解开增长不确定性 ， 折扣和气候 Beta 对碳的社会成本的作用Brian C. Prest工作文件 23 - 412023 年 10 月 未来的资源i关于作者Brian C. Prest是 RFF 的经济学家和研究员，专门研究气候变化经济学，能源经济学以及石油和天然气供应。Prest 使用经济理论和计量经济学，通过评估其对社会的影响来改善能源和环境政策。他最近的工作包括改善碳的社会成本的科学基础以及围绕石油和天然气供应的各种政策的经济模型。他的研究发表在同行评议的期刊上，如。Nature, the布鲁金斯关于经济活动的论文, the环境与资源经济学家协会杂志， 以及环境杂志经济与管理。他的作品还在包括华盛顿邮报, the华尔街日报, the纽约时报， 路透社 ， 美联社和巴伦。Acknowledgments本文得益于查尔斯 · 格里菲斯 ， 比利 · 皮泽 ， 大卫 · 史密斯和伊丽莎白 · 斯宾克的深思熟虑的评论。 解开增长不确定性 ， 折扣和气候 Beta 对碳的社会成本的作用ii关于 RFF未来资源 （ RFF ） 是位于华盛顿特区的一家独立的非营利性研究机构。其使命是通过公正的经济研究和政策参与来改善环境 ， 能源和自然资源决策。 RFF 致力于成为最值得信赖的研究见解和政策解决方案来源 ， 从而带来健康的环境和繁荣的经济。本文所表达的观点是个别作者的观点, 可能与其他 RFF 专家、其官员或其董事的观点不同。分享我们的工作我们的作品可在归因 - 非商业 - NoDerivatives 4.0 Iteratioal （ CC BY - NC - ND 4.0 ） 许可下进行共享和改编。您可以以任何媒介或格式复制和重新分发我们的材料; 您必须给予适当的信用，提供许可证的链接，并指出是否进行了更改，并且您不得应用其他限制。您可以以任何合理的方式这样做，但不得以任何方式暗示许可人认可您或您的使用。您不得将材料用于商业目的。如果在材质上重新混合、转换或构建，则不能分发修改后的材质。有关更多信息，请访问。https: / / creativecommons. org / licenses / by - nc - nd / 4.0 /. 未来的资源iiiContents1.2.3.3.1.3.2.3.3.4.5.小或负面的影响β146.6.1.对期限结构、预期边际损害的影响 ，和贴现边际损害赔偿 187.8.附录 23附录 A ： GIVE 23 中的 Beta 值附录 B ： 正态近似的有效性 24 未来的资源11.Introduction正确确定贴现率对于估算碳的社会成本 （ SCC ） 至关重要。将贴现率从 3 ％ 更改为 2 ％ - 与最近提出的联邦指南 （ OMB 2023a，b ） 的更新大致相同 - 可以使 SCC 增加一倍以上 （ 请参阅，e 。g.， Reert 等人。2022 年 ； 弹幕和诺德豪斯 2023 年 ） 。此外，在估算 SCC 时，通常会调整贴现率以考虑未来消费增长的不确定性及其与不确定的气候影响的协方差 （ 或者，气候影响与市场回报的协方差 ），通常称为 “气候贝塔 ” （ Gollier 2014 ； Dietz 等人。2018).然而，对于这种调整是否应该导致更高或更低的贴现率，仍然存在分歧，这主要是由于对气候贝塔系数的大小和迹象存在分歧 (见，e 。g.， Groom 等人。2022 年 ； Drpp 等人。2023 年 ； Lemoie 2021 年 ； Dietz 等人。2018).虽然像 William Nordhas 的 DICE 模型这样的主要综合评估模型 （ IAM ） 具有正的气候贝塔值，因此采用了更高的贴现率 （ Barrage 和 Nordhas 2023 ），但其他人则主张使用负贝塔值，这意味着较低的贴现率 （ 例如g.， 霍华德和施瓦茨 2022 ； Lemoie 2021 ） 。这场辩论对 SCC 的估计产生了重大影响，其中通常认为对贴现率的正风险调整 （ 正贝塔 ） 对应于较低的 SCC （ e 。g.， Barrage 和 Nordhas 2023 ），而对贴现率的负风险调整 （ 负贝塔 ） 被认为对应于较高的 （ e 。g.， 霍华德 2023 ） 。本文证明 ， 这些假设通常是不正确的 ， 因为它们只考虑了账本的一面 — — 不确定性如何影响贴现率 — — 而忽略了同样的不确定性如何影响被贴现对象价值的抵消效应 ： 增量吨二氧化碳的预期边际损害 (CO2) 排放量。简而言之，本文表明，未来消费增长的不确定性通常会增加 SCC，除非在一种边缘情况下影响为零。之所以会出现这种结果，是因为在非零气候贝塔的情况下，经济增长的不确定性不仅会影响方差，还会影响气候影响的预期值，并且在持续的增长不确定性中，这种影响对于将来发生的影响尤其大。正如我在本文中所展示的，这种对期望值的影响很容易主导对贴现率的影响。这一结果表明，使用风险调整贴现率来贴现预期的气候影响，而不考虑增长不确定性对这些预期影响的影响，将产生对 SCC 的高度偏差估计。在 β 为正的模型中，这种偏差会导致 SCC 被严重低估，而在 β 为负的模型中，这种偏差会导致严重高估。尽管有这样的结果，但经济文献和应用分析都对贴现率的风险调整给予了不成比例的关注，而且往往只关注贴现率的风险调整，很少或根本不关注被贴现的预期值的相应调整。实际上，在成本收益分析中，通常是在确定性模型中计算成本和收益，然后根据这些成本和收益在现实中的想法，将风险调整后的折现率应用于这些确定性值。 解开增长不确定性 ， 折扣和气候 Beta 对碳的社会成本的作用2这种方法是正确的 ， 只有当确定性建模的成本和收益是代表的预期值体现了相同的不确定性 ， 激励贴现率的风险调整 ， 但分析师似乎通常不考虑这一点在实践中。例如，最近对通函 A - 4 和 A - 94 （ OMB 2023a，b ） 的拟议修订将整个章节专门用于说明不确定性和风险规避的影响，但这些讨论主要集中在对贴现率的风险调整上。没有提到这些相同的不确定性如何可能类似地影响预期值。Nordhas （ 2023 ） 对美国环境保护署处理贴现率中的风险和不确定性的批评也是如此 （ EPA 2022 ） 。我所知道的唯一一项承认增长不确定性对预期价值影响的研究是 Ni 和 Marice （ 2021 ） 的研究，他们指出，不确定性以贝塔系数控制的方式影响预期影响的增长率; 尽管如此，他们专注于贴现率。通常，文献中对增长不确定性对期望值的影响的普遍关注可能导致其在应用分析中的广泛遗漏。为了得出这些结果，本文首先定义了消费资本资产定价模型中的风险调整和确定性等价 （ 有时也称为无风险 ） 折现率 ，说明了这些利率的各种概念特征，推导了它们在某些结构假设下的解析表达式，并展示了关键参数如何影响每个贴现率的水平和轨迹。虽然本文得出的许多表达式对文献来说并不是全新的 （ 例如g.， 相关表达式来源于 Weitzma 1998 ； Gollier 2014 ； 和 Dietz 等人。2018 年 ），本文综合了所有文献的关键见解，以阐明无风险和风险调整贴现率期限结构的驱动因素及其对 SCC 的影响。此外，它还显示了温室气体影响估值估计器 (GIVE ； Reert 等人。2022 ），表明 GIVE 对 SCC 的相对较高的中央估计为每吨二氧化碳 185 美元，这与风险调整后的贴现率随着时间的推移而上升是一致的，风险溢价在其时间范围结束时达到 2.7 ％ （ 2300 ） 。 未来的资源3本文的主要结论是 ， 在与最近文献一致的关于经济增长不确定性持续存在的假设下 (M ü ller ， Stock 和 Watson 2022 ； Rennert 等人 2021) ，1.确定性等价的贴现率具有一个期限结构 ， 该期限结构以由边际效用弹性决定的比率随时间范围近似线性下降 ，퐀퐀.2.假设气候恒定퐀 (意味着经济增长 1% 对应于퐀百分比增加的边际损失 ） ， 并从增长率的均值和方差的趋势中抽象出来 ， 当且仅当퐀퐀퐀/2大多数标准的综合评估模型都满足这一条件。3.尽管期限结构是倾斜的 ， 但增长不确定性增加了 SCC ， 除非在边缘情况下퐀， 在没有效果的地方。4.The same logic that suggests adding a risk premium to the discount rate also implies that expected marginal damages should similarly be affected strongly by uncertainty in an offsetting manner. This latter effect dominates the former, yet it is common5.同时减少퐀 降低了风险调整后的贴现率 ， 但通过其对边际损失的抵消作用 ， 它通常会降低合理参数值的 SCC 。本文的工作如下。第 2 节推导了风险调整和确定性等效贴现率的一般表达式，并显示了 GIVE 模型所隐含的这些利率的期限结构。第 3 节推导了在消费增长过程 （ 正态分布 ） 和边际损害的函数形式 （ 常数 β ） 的特定假设下，那些贴现率和预期边际损害的解析表达式。第 4 节分解并签署了消费增长不确定性对预期边际损失折现的时间路径的影响。第 5 节进一步证明，SCC 通常是气候 β 的递增函数，即使较高的 β 意味着较高的风险调整贴现率。第 6 节解释了持久性在上述结果的增长不确定性中的作用。第 7 节提供了一个简短的讨论，第 8 节总结了关键的收获。 解开增长不确定性 ， 折扣和气候 Beta 对碳的社会成本的作用4퐀퐀2.风险调整和确定性等价贴现率的表达式SCC 表示由边际吨二氧化碳 (CO2) 今天公布的排放量。在数学上 ，푆퐶퐶 是代表代理人今天愿意承担的一定的消费损失 ， 按今天的边际效用估值푢′(푐， 这相当于边际损失贴现流在一段时间内的期望值푀퐷푡， 按未来边际效用水平估值푢′(푐푡)。也就是说 ，퐀푆퐶퐶 ⋅ 푢′(푐0) = 퐸 �� 푒−휌푡푢′(푐푡)푀퐷푡�퐀=1在哪里퐀 是效用贴现率 ， 两者都是퐀퐀퐀and퐀퐀是潜在相关的随机变量。与常用的等弹性效用函数퐀푐1−푦−1， 因此푢, the푆퐶퐶可以等效地写为1−푦퐀푆퐶퐶 = 퐸 �� 퐀=1푢′(푐푡)푢′(푐0)퐀퐀푀퐷푡� = 퐸 �� �퐀=1푐푡 �퐀0−푦푀퐷푡�= 퐸 �� 푒−(휌+푦푔푔푡)푡푀퐷푡�퐀=1在哪里퐀퐀 是人均消费的累积 (连续时间) 平均增长率 ，퐀퐀= ln (<unk>퐀/퐀。这有时也被称为复合年增长率。原则上可以在这里停下来 ， 开发一个模型 ， 产生对퐀퐀and퐀퐀퐀， 例如 Reert 等人开发的 GIVE 模型。(2022)，并通过蒙特卡罗分析估计 SCC 。这种方法将固有地解释增长率的不确定分布，以及它们如何共同影响贴现率和被贴现的边际损失。然而，本文通过推导关键关注对象的解析表达式，如无风险贴现率和风险调整贴现率，对替代观点进行了解包。就本文而言 ， 我将푒푡)期限 ， 即随机贴现因子 ， 以及푀퐷푡 为简单起见 ， 本文的其余部分侧重于年份的属性푡的预期贴现边际损失 ， 定义为퐸 [퐷푀퐷푡] = 퐸�푒−(휌+푦푔푔푡)푡 푀퐷푡�.风险调整贴现率定义为퐀当用来打折时预期边际损害赔偿퐀퐀]， 产生相同的퐀[퐀퐀퐀퐀] 值:푒−푟푟푟푎푡퐸[푀퐷 ] = 퐸�푒−(휌+푦푔푔푡)푡 푀퐷 �.퐀퐀퐀 未来的资源5퐀퐀퐀퐀퐀퐀퐀퐀求解此费率会产生퐀퐀퐀 =1−푡ln �퐸�푒−(휌+푦푔푔푡)푡푀퐷푡�퐸[푀퐷 ]�.在足够积极的气候贝塔系数下 (퐀퐀퐀and퐀퐀正相关) ， 预计这一风险调整后的利率将高于无风险利率 ， 甚至可能随着时间的推移而上升퐀.这与确定性等价(or无