异质动态随机模型中社会贴现率路径的统计性质（英）
异质动态随机模型中社会折现率路径的统计特性 约翰逊·凯库，金恩珍和赖纳·霍勒巴赫 工作论文25-132025年5月 关于作者 约翰逊·凯库他是爱德华王子岛大学（UPEI）经济学副教授。在加入UPEI之前，他在美国佐治亚理工学院和莫罗霍学院任教。Kakeu曾是资源未来委员会（RFF）的吉尔伯特·F·怀特研究员，并获得蒙特利尔大学（加拿大）经济学博士学位，以及统计学与经济学硕士学位和应用数学与力学硕士学位。在他的学术生涯之前，他在金融机构获得了经验，担任喀麦隆财政部统计学家-经济学家，并在西非国家中央银行完成实习。 金恩津她是考文垂大学流体与复杂系统研究中心的教授，专攻复杂性、自组织和非平衡过程。她的工作涵盖理论发展和实际应用。在理论方面，她开发了非平衡统计框架——借鉴概率密度函数、路径积分、随机微分方程和分数微积分等工具 ——重点关注一种新颖的几何和信息理论方法来统一各种非平衡现象。在应用方面，她的研究涉及实验室和天体物理等离子体中的湍流、混合、输运和磁活动，包括磁流体动力学湍流、聚变等离子体约束和太阳磁场动力学的研究。 赖纳·霍勒巴赫他是利兹大学应用数学系的教授。他的专业领域包括磁流体动力学、发电机理论和流体动力学稳定性理论。他的工作涉及中子星壳层和核心中的磁热演化的高分辨率数值建模。 致谢 我们感谢莱弗休姆信托研究奖学金（RF-2018-142-9）。我们感谢斯坦福理论经济学研究所（SITE）研讨会、未来资源研究所、新斯科舍大西洋经济会议、渥太华加拿大经济协会会议、爱德华王子岛大学以及温哥华加拿大资源与环境经济学协会年会的参与者们提供的帮助性评论。我们特别感谢RFF的沟通团队和研究人员提供的反馈。这项工作的部分内容是在我担任RFF吉尔伯特·F·怀特研究员期间完成的 。所有剩余的错误都是我们自己的。 关于RFF 未来资源(RFF)是位于华盛顿特区的独立非营利研究机构。其使命是通过公正的经济研究和政策参与，改善环境、能源和自然资源决策。RFF致力于成为最受信赖的研究见解和政策解决方案来源，以实现健康的环境和繁荣的经济。 工作文件是由其作者为信息交流和讨论目的而传播的研究资料。它们可能尚未经过正式的同行评审。此处表达的观点是个人作者的观点，可能与其他RFF专家、其官员或其董事的观点不同。 分享我们的工作 我们的作品根据署名-非商业性使用-禁止演绎4.0国际(CCBY-NC-ND4.0)许可协议提供分享和改编。您可以将我们的材料复制并在任何媒介或格式中重新分发 ；您必须提供恰当的署名，提供指向许可的链接，并标明是否进行了修改，且您不得应用其他额外的限制。您可以以任何合理的方式这样做，但不得以任何暗示许可方认可您或您的使用的方式。您不得将材料用于商业目的。如果您混合、转换或在材料基础上进行创作，您不得分发修改后的材料。如需更多信息，请访问https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/. 异质动态随机模型中社会折现率路径的统计特性* 约翰逊·凯库 † 金恩津 ‡ 赖纳·霍勒巴赫 § 摘要 对社会和环境产生影响的公共项目的全面评估必须考虑社会折现率（SDRs）的统计动态，这些折现率源自异质且不断变化的人口。本研究考察了Weitzman的伽马折现模型（Weitzman2001）的动态统计特性，并结合了个人折现率观点随时间的变化。我们引入了一个完全动态随机（FDS）框架，该框架捕捉了代理人的异质性，并使用福克尔-普朗克方程分析了个人折现率的演变分布，从该方程中我们推导出了SDRs的统计特性。我们的模型通过考虑折现率分布异质性的时间变化扩展了Weitzman的框架。通过封闭形式解和数值分析，我们表明，尽管Weitzman的SDR捕捉了短期统计动态，但它未能反映由演变分布驱动的长期重要趋势。我们进一步展示了初始异质性和随机冲击如何塑造社会折现因子（SDFs）和SDRs的统计轨迹。这些发现强调了动态、随机和异质折现模型在为长期政策评估提供信息方面的重要性 。 关键词异质性、动态随机冲击、伽玛折现、福克-普朗克方程、统计特性、社会折现率、气候变化、公共政策 JEL分类：D90，E47，C00，H43，Q28 *我们感谢斯坦福大学SITE工作坊、资源未来协会、新斯科舍大西洋经济会议、渥太华加拿大经济协会会议、PrinceEd 大学以及温哥华加拿大资源和环境经济学协会年会上研讨参与者们的有益评论。我们特别感谢沟通小组和资源未来协会工作人员的反馈。这项工作的一部分是在我担任资源未来协会吉尔伯特F.怀特研究员期间完成的。所有剩余的错误均由我们自己负责。 † 加拿大爱德华王子岛大学经济系，电话：902-566-6484，邮箱：jkakeu@upei.ca。 ‡ 英国考文垂大学流变与复杂系统研究中心，邮箱：ejk92122@gmail.com。 § 利兹大学应用数学系，英国，Email:R.Hollerbach@leeds.ac.uk 1简介 涉及气候变化等负外部性的长期公共政策的设计，在很大程度上取决于社会折现率（SDR）的选择。毫不奇怪，这一议题在社会科学领域，尤其是在经济学家和哲学家之间，引起了广泛的关注。市场利率关注短期收益，而SDR必须考虑更广泛和动态的人口观点以及长期的环境影响和外部性，这两者之间的不匹配，突显了重新评估SDR如何确定的重要性。这一讨论中的一个显著贡献是Weitzman（2001）；Arrow等人（2014）；Drupp等人（2018）提出的伽马折现框架，该框架主张SDR随时间递减。 我们分析了在动态异质贴现代理人口中社会贴现的统计特性。Weitzman（2001）提出的框架中的一个隐含假设是个体贴现率的分布的平稳性，这意味着他们的异质性在人口中随时间保持静态。然而，考虑到公众意见的演变，这种情况不太可能成立。 1 关于贴现率在公众意见中的动态异质性已得到充分证实（Bozio,Laroque,和O’Dea,2017;Harrison,Lau,和Williams,2002;Drupp等人,2018;Benzion,Rapoport,和Yagil,1989;Castillo等人,2011;Cameron和Gerdes,2003）。随着时间的推移其结构的变化对于动态经济分析至关重要因为未来知识本质上是不确定的（Bretschger和Pittel,2020;Frederick,Loewenstein,和O’Donoghue,2002）。即使信息相同一个种群内的代理也可以有不同的解读（Harris和Raviv,1993;Kandel和Pearson,1995）。在现代社会由于各种电子渠道如电视推特在线报纸YouTube和Facebook的信息传播方式不断变化社会问题的意见也在不断演变。类似地气候变化战争大流行政治制度变革经济危机或繁荣新社会规范和技术创新等现象也会影响个人贴现率随时间的分布。此外人口统计和其他社会经济基础因素的冲击也会影响个人贴现率的异质性分布随时间的变化（Bretschger和Pittel,2020;Newell和Pizer,2003;Jouini,Marin,和Napp,2010;Freeman和Groom,2016;Pindyck,2007;Hepburn等人,2009;Lewandowsky,Freeman,和Mann,2017;Weitzman等人,2014）。实证研究例如Bozio,Laroque,和O’Dea(2017,第659页)使用ELSA调查数据的多次调查波次估计个人贴现率的动态分布说明了其形状如何变化如2004年至2006年的英国所示。此外Cameron和Gerdes(2003)这样的调查允许对不同人口群体和决策环境下的个人贴现率存在广泛的异质性。尽管行为异质性给经济学思维和公共政策设计带来了挑战（Heckman,2001）但反映这些政策将影响的不同利益相关者和社会群体动态意见的公共政策的需求正在增长（Banzhaf,Ma,和Timmins,2019;Dittrich和Leipold,2014）。这是不合理的 1 关于折现率的“观点”一词在文献中常用——例如，在Weitzman（2001）、Arrow等（2014）和Freeman与Groom（2014） 假设关于折扣率的异质性分布和动态在不同城市、地区或国家之间是相同的。这种分布的差异可能反映了对关键因素的立场差异，例如代际公平和未来不确定性（FreemanandGroom,2016）。这种细致的理解指导了我们在动态随机框架内重新评估Weitzman的伽马折扣率，该框架包含了异质性代理人。 在社会随机异质模型中对社会折现路径的渐近统计性质缺乏研究是值得注意的（参见例如(Weitzman,2001;Samwick,1998;Hendricks,2007;WarnerandPleeter,2001;Jouini,Napp,andNocetti,2008;Harrison,Lau,andWilliams,2002;Bozio,Laroque,andO’Dea,2017)）。据我们所知，我们的论文是第一个在一个包含Weitzman框架作为特例的连续时间框架内解决这些问题的研究。尽管一些论文已经探讨了动态随机框架来分析社会折现率(SDR)，例如Newell和Pizer(2003)，他们在一个离散时间设置中采用了具有持续不确定性的随机游走模型来论证确定等价社会折现率随时间的下降，以及Groom等人(2007)，他们实证发现模型不确定性的具体规定在分析离散时间的确定等价折现路径中很重要，但没有人研究过关于折现率随时间的动态异质性。类似地，尽管一些论文已经考察了Weitzman框架内的不确定性 ，例如Freeman和Groom(2016)，他们基于此分析了不确定性模糊性的影响，以及其他人如Gollier(2002)，他们使用Ramsey风险偏好模型来分析折现，以及Jouini,Marin,和Napp(2010)，他们开发了一个允许折现率和信念存在异质性的框架来计算有限数量代理人的确定等价SDR，但没有人探索过其在动态随机框架内的渐近统计性质。我们的工作通过研究具有动态异质性的连续时间设置内确定等价SDR的渐近统计性质，为这一文献做出了贡献。 我们的主要目标是检验个人折扣率的动态异质性如何影响确定性等价社会折现因子（SDFs）和标准风险调整折现率（SDRs）的统计行为。我们通过将动态随机性引入个人折扣率的行为中来扩展Weitzman(2001)提出的框架。为了从随机个人折扣率动态中计算确定性等价SDR，我们采用概率论方法，推导出福克-普朗克方程（也称为“柯尔莫哥洛夫前向方程”），该方程阐明了个人对折扣率异质性的分布随时间演变的动态过程。将福克-普朗克方程方法纳入对经济系统动态异质性的研究正受到经济学家的关注（Sargent,Wang,andYang,2021;Gabaixetal.,2016;TodaandWalsh,2015;Gomez,2023;Benhabib,Bisin,andLuo,2019;JonesandKim,2018;Parra-Alvarez,Posch,andWang,2023;Achdouetal.,2014;ChettyandSzeidl,2016）。 将动态异质性分布纳入社会折扣分析提供了一个有价值的框架- 工作，尤其是考虑到贴现率和个人行为的高质量微观数据日益增多，加上微处理器的高容量计算能力以及快速电子调查仪器的进步。此外，现代机器学习技术为在动态随机建模中处理大量微观数据提供了一种新方法（Cuchiero，Khosrawi和Teichmann，2020）。正如Achdou等人（2022）所强调的，允许代理之间存在动态异质性，有助于结合微观数据，从而在长期公共政策的动态制定中考虑到不同的利益相关者。这些技术为采用全球微观经济学方法来应对复杂的经济问题提供了机会。 我们的研究通过采用福克-普朗克方法补充了对长
