异质动态随机模型中社会贴现率路径的统计性质

致谢关于作者Johnson Kakeu他是爱德华王子岛大学（UPEI）经济学副教授。在加入UPEI之前，他在美国佐治亚理工学院和莫雷豪斯学院任教。卡凯乌曾是资源对于未来基金会（RFF）的吉尔伯特·F·怀特研究员，并拥有蒙特利尔大学（加拿大）经济学博士学位，以及统计学与经济学硕士学位和应用数学与力学硕士学位。在其学术生涯之前，他在金融机构获得了经验，担任喀麦隆财政部统计学家-经济学家，并在西非中央银行完成实习。我们谨感谢莱弗休姆信托研究奖学金（RF-2018-142-9）。我们感谢斯坦福理论经济学研究所（SITE）研讨会、资源未来研究所、新斯科舍大西洋经济会议、渥太华加拿大经济协会会议、爱德华王子岛大学以及温哥华加拿大资源与环境经济学协会年会的参与者们提供的有益评论。我们特别感谢资源未来研究所的传播团队和研究人员提供的反馈。这项工作的一部分是在我担任资源未来研究所吉尔伯特·F·怀特研究员期间完成的。所有剩余的错误均为我们所致。Eun-jin Kim她是考文垂大学流体与复杂系统研究中心的教授，专攻复杂性、自组织和非平衡过程。她的工作涵盖理论发展和实际应用。在理论方面，她发展了非平衡统计框架——利用概率密度函数、路径积分、随机微分方程和小数微积分等工具——重点关注一种新颖的几何和信息理论方法，以统一不同的非平衡现象。在应用方面，她的研究涉及实验室和天体物理等离子体中的湍流、混合、输运和磁活动，包括磁流体动力学湍流、聚变等离子体约束和太阳磁场动力学的研究。Rainer Hollerbach她是利兹大学应用数学系的教授。她的专业领域包括磁流体动力学、发电机理论和流体动力稳定性理论。她的工作涉及中子星壳层和核心中的磁热演化的高分辨率数值模拟。 分享我们的工作关于 RFF我们的作品可在Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)许可协议下进行共享和改编。您可以在任何媒介或格式中复制和重新分发我们的材料；您必须提供适当的署名，提供指向许可协议的链接，并标明是否进行了修改，且您不得应用额外的限制。您可以以任何合理的方式这样做，但不得以任何暗示许可方认可您或您的使用的方式来这样做。您不得将材料用于商业目的。如果您对材料进行混合、转换或构建，您不得分发修改后的材料。更多信息，请访问https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/.工作论文是其作者为信息交流而传播的研究资料。它们未必经过正式的同行评审。此处所表达的观点是个案作者的观点，可能与其他RFF专家、其官员或理事会成员的观点有所不同。Resources for the Future (RFF) 是一家位于华盛顿特区的独立非盈利研究机构。其使命是通过公正的经济研究和政策参与，改善环境、能源和自然资源的决策。RFF致力于成为最受信赖的研究见解和政策解决方案来源，以促进健康的环境和繁荣的经济。 摘要JEL分类：D90, E47, C00, H43, Q28Keywords异质性，动态随机冲击，伽马贴现，福克-普朗克方程，统计资产，社会折现率，气候变化，公共政策对社会和环境产生影响的社会公共项目的全面评估必须考虑源自异质且不断变化的人口的社会折现率（SDRs）的统计动态。本研究检验了Weitzman的伽马折现模型（Weitzman 2001）的动态统计特性，将个体折现率观点随时间的变化纳入考量。我们引入了一个完全动态随机（FDS）框架，该框架捕捉了代理人的异质性，并使用福克-普朗克方程分析个体折现率的演变分布，从而推导出SDRs的统计特性。我们的模型通过考虑折现率分布异质性的时间变化扩展了Weitzman的框架。通过解析解和数值分析，我们表明，尽管Weitzman的SDR捕捉了短期统计动态，但它在反映由演变分布驱动的长期趋势方面存在不足。我们进一步展示了初始异质性和随机冲击如何塑造社会折现因子（SDFs）和SDRs的统计轨迹。这些发现强调了动态、随机和异质性折现模型在为长期政策评估提供信息方面的重要性。我们感谢斯坦福大学SITE工作坊、资源未来研究所（RFF）、新斯科舍大西洋经济会议、渥太华加拿大经济协会会议、爱德华王子岛大学以及温哥华加拿大资源与环境经济学协会年会的研讨会参与者提出的建设性意见。我们尤其感谢沟通团队和RFF工作人员的反馈。这项工作的部分内容是在我担任资源未来研究所吉尔伯特·F·怀特研究员期间完成的。所有剩余的错误均由我们自行承担。加拿大爱德华王子岛大学经济系，电话：902-566-6484，邮箱：jkakeu@upei.ca.流体与复杂系统研究中心，考文垂大学，英国，邮箱：ejk92122@gmail.com.英国利兹大学应用数学系，邮箱：R.Hollerbach@leeds.ac.uk社会折现率路径在异质动态随机模型中的统计特性*Johnson Kakeu†Eun-jin Kim‡Rainer Hollerbach§ 1 引言我们分析了动态且异质折扣代理人群体的社会折扣的统计特性。Weitzman（2001年）提出的框架中的一个隐含假设是个体折扣率分布的平稳性，这意味着其异质性在人口中随时间保持不变。然而，鉴于公众意见的演变，这种情况不太可能成立。1关于贴现率的公众意见中的动态异质性已得到充分文献记载（Bozio、Laroque和O’Dea，2017；Harrison、Lau和Williams，2002；Drupp等人，2018；Benzion、Rapoport和Yagil，1989；Castillo等人，2011；Cameron和Gerdes，2003）。其对结构随时间的改变对于动态经济分析至关重要，因为未来知识本质上是不确定的（Bretschger和Pittel，2020；Frederick、Loewenstein和O’Donoghue，2002）。即使在相同的信息下，群体内的代理人也可以对其进行不同的解读（Harris和Raviv，1993；Kandel和Pearson，1995）。在现代时代，由于通过电视、推特、网络报纸、YouTube和脸书等电子渠道变化的信息传播，社会问题的意见不断演变。同样，气候变化、战争、大流行病、政治政权更迭、经济危机或繁荣、新社会规范和技术创新等现象可以影响个体贴现率随时间的分配。此外，人口结构和其他社会经济基础的冲击也会影响个体贴现率随时间的异质性分布（Bretschger和Pittel，2020；Newell和Pizer，2003；Jouini、Marin和Napp，2010；Freeman和Groom，2016；Pindyck，2007；Hepburn等人，2009；Lewandowsky、Freeman和Mann，2017；Weitzman等人，2014）。实证研究，如Bozio、Laroque和O’Dea（2017，第659页）的研究，它使用ELSA调查数据波次估计个体贴现率的动态分布，说明了其形状如何改变，如英国从2004年至2006年所示。此外，如Cameron和Gerdes（2003）的调查研究允许对不同人口群体和决策背景下个体贴现率存在广泛的异质性。尽管行为异质性对经济思维和公共政策设计构成挑战（Heckman，2001），但日益增长的需求是公共政策应反映这些政策将影响的异质性利益相关者和社区的动态意见（Banzhaf、Ma和Timmins，2019；Dittrich和Leipold，2014）。这是不合理的涉及负外部性（如气候变化）的长期公共政策设计，在很大程度上取决于社会折现率（SDR）的选择。毫不奇怪，这一议题在社会科学领域，特别是经济学和哲学界，已引起了广泛关注。市场利率（关注短期收益）与社会折现率（必须考虑更广泛且动态的人口意见以及长期环境影响和外部性）之间的不匹配，凸显了重新评估社会折现率确定方式的重要性。该议题的一个显著贡献是（Weitzman, 2001; Arrow et al., 2014; Drupp et al., 2018）提出的伽马折现框架，该框架倡导社会折现率随时间递减。1关于折现率的“意见”一词在文献中常用——例如，在 Weitzman (2001)、Arrow 等人 (2014) 以及 Freeman 和 Groom (2014) 的研究中。 1 2将动态异质性分布纳入社会折扣分析提供了一个有价值的框架。在社会随机动态异质模型中对社会折现路径的渐近统计特性的探索不足颇为显著（例如参见(Weitzman, 2001; Samwick, 1998; Hendricks, 2007; Warner and Pleeter, 2001; Jouini, Napp, and Nocetti, 2008; Harrison, Lau, and Williams, 2002; Bozio, Laroque, and O’Dea, 2017)）。据我们所知，我们的论文是首个在一个包含Weitzman框架作为特殊情况的连续时间框架内探讨这些问题的研究。尽管一些论文已探索动态随机框架分析社会折现率（SDR），例如Newell和Pizer (2003)在一个离散时间环境中采用具有持续不确定性的随机游走模型来证明确定性等价社会折现随时间下降，以及Groom等 (2007) 实证发现模型不确定性规范在分析离散时间确定性等价折现路径中具有重要意义，但均未研究折现率观点的动态异质性。类似地，尽管一些论文已考察Weitzman框架中的不确定性，例如Freeman和Groom (2016)基于该框架分析不确定性模糊的影响，以及Gollier (2002)采用Ramsey风险偏好模型分析折现，和Jouini, Marin, 和Napp (2010)构建了一个允许折现率和信念异质性的框架以计算有限数量代理人的确定性等价SDR，但均未在动态随机框架内探索其渐近统计特性。我们的工作通过在具有动态异质性的连续时间设置下研究确定性等价SDR的渐近统计特性，为该文献做出了贡献。我们的主要目标是考察个人贴现率的动态异质性如何影响确定性等价的社会贴现因子（SDFs）和贴现社会回报（SDRs）的统计行为。我们通过将动态随机性引入个人贴现率的行为中，扩展了Weitzman（2001）提出的框架。为了计算随机个人贴现率动态的确定性等价SDR，我们运用概率论方法，由此推导出福克-普朗克方程（也称为“柯尔莫哥洛夫前向方程”），该方程阐明了个人对贴现率的异质性分布随时间演变的动态。将福克-普朗克方程方法应用于经济系统中动态异质性的研究，正受到经济学家的广泛关注（Sargent、Wang和Yang，2021；Gabaix等人，2016；Toda和Walsh，2015；Gomez，2023；Benhabib、Bisin和Luo，2019；Jones和Kim，2018；Parra-Alvarez、Posch和Wang，2023；Achdou等人，2014；Chetty和Szeidl，2016）。假设关于折现率的意见的异质性分布和动态在不同城市、地区或国家中是相同的。这种分布的差异可能反映了对关键因素（如代际公平和未来不确定性）态度的变化（Freeman and Groom, 2016）。这种细致的理解指导了我们在动态随机框架内，重新评估Weitzman的gamma折现，其中包含了异质性代理人。 3我们的研究通过采用福克尔-普朗克方法补充了关于长期折扣的研究，同时评估了确定性等价随机折现因子（SDF）和随机折现率（SDR）的渐近行为。该方法能够分析大量异质代理人在应对复杂经济挑战时的动态行为。描述个体折现率分布的福克尔-普朗克方程在研究动态随机框架内确定性等价SDFs和SDRs的长期行为时引入了巨大挑战。尽管如此，福克尔-普朗克方法在多个情境中分析复杂系统方面已被证明极具价值（Risken, 1996; Kim et al., 2017; Kim, Jacquet, and Hol