基于相关性最小生成树边缘节点的分层风险平价策略

二》 2/14正文目录引言..........................................................................................................................................................................................4方法..........................................................................................................................................................................................52.1相关性矩阵与全局运动........................................................................................................................................................52.2基于最小生成树边缘节点的分层风险平价.......................................................................................................................5实证结果..................................................................................................................................................................................83.1数据与回测设置.....................................................................................................................................................................83.2相关矩阵与最小生成树........................................................................................................................................................83.3投资组合业绩.......................................................................................................................................................................10结论........................................................................................................................................................................................13风险提示：.............................................................................................................................................................................................13 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告1234 3/14图表目录图表1文章框架...........................................................................................................................................................................................................4图表2使用单链接法的层次聚类的伪代码........................................................................................................................................................6图表3层次风险平价的递归二分法的伪代码...................................................................................................................................................7图表4整体HRP组合构建流程............................................................................................................................................................................7图表52021年8月1日标普500特征值的概率密度函数.........................................................................................................................8图表6全互相关、全局运动、全局运动减去相关矩阵的图像..................................................................................................................9图表7FC和GMSC最小生成树的图像.............................................................................................................................................................9图表8总回测期HRP模型的累计对数收益..................................................................................................................................................10图表9每个组合的详细业绩................................................................................................................................................................................11图表10分时段业绩分析.......................................................................................................................................................................................12 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 敬请参阅末页重要声明及评级说明1引言金融市场的动态变化受到各类内外因素的影响，这种特性使得金融市场常被建模为复杂系统（见Mantegna, 1999; Tumminello等, 2005）。具体而言，基于相关性的金融网络主要通过最小生成树（MST）和平面极大过滤图（如Aste等, 2010; DiMatteo等, 2010）进行研究，应用于风险管理与投资组合优化领域（Mastromatteo等, 2012; Wang等, 2017）。其中，金融网络中边缘节点对构建稳健投资组合的重要性已被发现（Onnela等, 2003; Pozzi等, 2013），但既有研究仅考虑了均值-方差资产配置策略。相关性矩阵的可靠性依赖统计估计方法。例如Pozzi等（2013）提出收缩相关性以计算稳定的时序矩阵，而Yan和Zhao（2018）则建议采用高斯秩相关性捕捉资产收益的非线性关系。另一种思路是从矩阵中提取显著相互作用：Plerou等（1999）发现经验相关性矩阵的特征值与随机矩阵理论一致，但少数最大特征值存在显著偏离（Plerou等, 2002; Utsugi等, 2004），这些最大特征值被视为代表金融网络核心动态的全局运动（Marcenko和Pastur, 1967; Jiang等, 2014）。基于Song等（2016）和Borghesi等（2007）的研究，文献提出通过从全互相关矩阵（full cross-correlation）中减去全局运动（global motion）来构建新型相关性矩阵。从马科维茨模型（Markowitz, 1968）到风险平价策略（Qian, 2011），传统组合构建过程缺乏金融市场的层次结构。对此，De Prado（2016）提出的分层风险平价模型（hierarchical risk parity，HRP）优于传统风险最小化组合（De Prado, 2016;Burggraf, 2021）。但HRP要求完整的市场层次结构，对海量投资管理造成负担。为突破此限制，文献提出基于相关性MST边缘节点池的资产选择HRP模型，采用全 资料来源：华安证券研究所整理 4/14证券研究报告 敬请参阅末页重要声明及评级说明5/14证券研究报告互相关（full cross-correlation，FC）和全局运动调整相关性（global motion subtractedcorrelation，GMSC）两种矩阵。实证表明，这两种矩阵均能保持或提升组合表现，但随选定资产数量与市场条件呈现差异化特征。2方法2.1相关性矩阵与全局运动设𝑃𝑖(𝑡)为第i种资产在时间t的收盘价，则对数收益率𝑅𝑖(𝑡)=ln𝑃𝑖(𝑡)−ln𝑃𝑖(𝑡−1)。 设𝜇(𝑡)和𝜎(𝑡)分 别 为 移 动 窗 口 长 度T内 对 数 收 益 率{𝑅𝑖(𝑡−𝑇+1),…,𝑅𝑖(𝑡)}序列的算术平均值和标准差，那么标准化收益率𝑅𝑖̃(𝑡)可表示为：𝑅𝑖̃(𝑡)=𝑅𝑖(𝑡)−𝜇(𝑡)𝜎(𝑡)对于N项资产，标准化对数收益率向量可表示为𝑹̃𝑖𝑡=[𝑅𝑖̃(𝑡−𝑇+1),…,𝑅𝑖̃(𝑡)]，其中i=1,2,…,N，则在时间t的全互相关矩阵（FC）的可定义为：𝜌𝑖,𝑗𝑡=(1𝑇)(𝑹̃𝑖�