基金研究：基于隐马尔可夫市场状态的风险平价策略

风险平价策略也称为风险均衡策略（Risk Parity），是现代投资组合理论中的前沿成果。然而，风险平价投资组合也面临资产相关性结构不稳定的影响，未预期的市场状态变化会导致相关性结构发生急剧改变，进而削弱风险平价策略分散风险的效果。 本文首先利用隐马尔可夫模型自下（依据不同市场中大类资产收益特征，也即观测序列）而上（映射出当前的市场状态，也即状态序列）识别出五种市场状态：复苏、股票市场急剧上行、通胀、股票市场急剧下行、衰退。然后，考虑市场状态对资产相关性结构的影响。基于隐马尔可夫市场状态的协方差矩阵，将资产相关性结构的不确定性纳入到资产的风险特征中，从而实现一种对市场状态变化具有稳健性的投资组合。 回测结果分析：（1）风险平价组合与60/40组合对比：无论是标准风险平价组合（RP）还是本文基于HMM市场状态的风险平价组合（HMM_RP），业绩指标都显著优于传统的60/40股债组合。（2）HMM_RP与RP相比，在业绩指标上获得了小幅提升。首先，最大回撤由-3.61%提升到-3.35%，这是因为本文的HMM_RP更注重最大化最差市场状态下的风险分散程度。其次，年化收益率从4.56%提升到4.71%，夏普比率从2.29提升到2.32，Calmar比率从1.27提升到1.41。最后，在风险平价组合表现最差的市场状态下，HMM_RP组合的年化收益为1.56%，优于RP组合的1.15%。（3）最后，通过对底层资产优选，优选基金产品后的HMM_RP组合年化收益率为6.03%，最大回撤-1.39%；夏普比率由3.32；卡玛比率4.34。 HMM风险平价模型最新配置建议：截止2022年第三季度末，当前市场最可能处于衰退的市场状态，HMM风险平价组合的大类资产配置权重为股票资产3.15%、债券资产89.23%、商品资产2.35%以及黄金占比5.28%，相比第二季度末，增配黄金资产，减配股票、债券与商品资产。 风险提示：本报告结论完全基于公开的历史数据进行计算，对基金产品和基金管理人的研究分析结论并不预示其未来表现，也不能保证未来的可持续性，亦不构成投资收益的保证或投资建议。本报告不涉及证券投资基金评价业务，不涉及对基金产品的推荐，亦不涉及对任何指数样本股的推荐。模型假设风险；模型估测不准确风险。 1.引言 风险平价策略也称为风险均衡策略（Risk Parity），是现代投资组合理论中的前沿成果。虽然风险平价最初是作为传统60/40型组合的替代方案，但现在已经成为主流资产配置方法，其风险分散的投资理念备受推崇。 多元化是投资中唯一的免费午餐，风险平价组合利用资产风险溢价的低相关性甚至负相关性作为免费午餐的主要成分。从2005年以来的国内主要大类资产相关性来看，传统大类资产如股票、债券、商品、黄金等资产收益率相关性相对较低。股票与债券收益率的相关性为-0.04，除股票与商品、商品与黄金的相关性在0.3左右之外，其他资产相关性的均在0.1以下。长期来看，大类资产相对满足风险溢价低相关性的要求。 表1：2005年以来大类资产长期相关性较低 然而，风险平价投资组合也面临资产相关性结构不稳定的影响。传统的风险平价模型是围绕单一的协方差矩阵构建，并假定协方差矩阵具有平稳性。但在现实中，资产之间的相关性并不稳定，特别在一些极端情况下，资产收益率的相关性会发生大幅的改变。因此，未预期的市场状态变化可能导致相关性结构发生急剧改变，进而导致风险平价策略分散风险的效果大打折扣。如2020年疫情初期，大类资产之间的相关性发生了急剧的结构性变化，股票与商品、股票与黄金之间的相关性急剧上升，股票与债券之间的相关性显著下降。此外，在其他不同的市场状态下，股票与债券的相关性也会在正相关或者负相关中切换。概言之，资产的相关性结构受到市场状态的显著影响。 图1：主要大类资产历史收益率相关性结构并不稳定 因此，有效识别市场状态是一个重要的问题。但是真实的市场状态往往不可直接观测或者识别，而另一方面，资产收益率与市场状态密切相关，在一定程度上映射了市场状态。隐马尔可夫模型（Hidden Markov model,HMM）的隐藏链和可观测的数据链之间的概率结构为市场状态识别问题提供了恰当的解决路径。因此，本文使用资产历史收益特征识别具有五种状态的隐马尔可夫模型。基于HMM市场状态的协方差构建，使本文能够有效地将协方差结构的不确定性纳入到资产的风险特征中，构建一个对市场状态变化具有稳健性的投资组合。实证的结果也表明该方法能够使投资组合风险更加分散，应对市场状态冲击的能力更强。 本报告后文安排如下，首先简要梳理风险平价策略以及隐马尔可夫模型的理论基础，再从资产协方差结构角度进行改进，形成基于隐马尔可夫市场状态的风险平价模型，并展示相关的实证研究。 2.风险平价策略简介 风险平价模型，具有广泛的投资适用性，从大类资产配置到单个资产类别，以及基于因子的组合或模型等。风险平价模型的产生是投资实践领先于理论的典型代表之一。1996年美国桥水基金将风险平价作为公司全天候基金的核心投资策略，其初衷是使得组合在各种经济环境中均能获得相对稳定的收益，从而实现穿越经济周期的表现。Qian（2005）首次提出“风险平价”的概念，并对风险平价模型进行了理论梳理。 风险平价的核心在于追求真正意义上的风险分散化，寻求构建投资组合使每个资产类别的风险贡献大致相同。虽然传统的60/40投资组合表面上几乎平均地将资本分配给股票和债券，但实际上它们的风险几乎是由股票驱动的。而由均值-方差模型确定的有效前沿组合，对收益与风险都高度敏感，任何微小的变化都会导致投资组合权重发生大幅变化。同时组合风险也往往高度集中在少数高风险资产的敞口上，使得组合面临较大的下行风险。相比之下，风险平价放弃对收益的预测，把重心放到风险预算的规划上，实现对组合风险的充分分散。从理论和实践的角度来看，风险平价策略可以被视为一个寻求真正风险多元化的投资框架。 图2：传统60/40组合股票债券资产风险敞口过度集中 注：股票资产以中证全指表征；债券资产以中债综合财富（总值）指数表征；这里债券对整个组合的风险贡献为负，是因为此处股票与债券的相关系数为负（-0.0418），两类资产的风险形成对冲，同时债券的波动率相对股票过小（股票年化波动率为26.99%，债券年化波动率为1.37%），因此债券对于整个组合的风险净贡献为负。 风险平价策略的鲜明特征就是将风险贡献作为投资组合构建的基础标准。基于风险贡献的投资逻辑在于，风险贡献与收益贡献以及损失贡献存在一定的对应关系（Qian,2006）。首先，投资组合的风险贡献与投资组合标的资产的收益分布直接相关。长期来看，若标的资产的平均收益与风险贡献相对应，或者投资组合为均值-方差最优时，标的资产的平均收益贡献与风险贡献是近似相等的。其次，当投资组合遭受重大损失时，风险贡献近似于亏损贡献，该结论对于收益标准差与VaR两种风险测度都成立。风险贡献与损失贡献之间的这种关系构成了风险平价组合的理论基础。当风险贡献与收益、亏损贡献的关系一旦确定，便可以使用风险贡献去构造投资组合。 一般而言，实施风险平价策略主要有以下几个步骤：（1）选择风险指标和目标风险水平，（2）选择的底仓资产，理论上选择具有长期风险溢价，同时相关性低、流动性较好的资产;（3）估计每个资产对组合的风险贡献；（4）优化得到无杠杆的风险平价组合；（5）根据目标风险水平，利用杠杆创建杠杆风险平价投资组合；（6）从投资组合的战略风险分配中做出战术表达。 风险平价模型的一般数学表达如下：假设存在N种资产，组合内各资产的权重向量为w=[𝑤, 𝑤, . . . , 𝑤]，则投资组合的整体波动率可以定义为： ′ 𝑁 ′ 𝜎= √𝑤Σ𝑤 𝑝 其中，𝜎表示组合的整体波动率，衡量组合的整体风险；Σ表示投资组合收益率的协方差矩阵。于是资产对组合的边际风险贡献定义为组合整体波动率对权重的偏导数： 𝑝 𝜕𝜎𝑀𝐶= 𝜕𝑤 (Σ𝑤)Σ𝑤√𝑤 𝑝 𝑖 = 𝑖 ′ 𝑖 由此，我们可以定义每个资产对投资组合的风险贡献(RiskContribution,RC)为该资产权重与其边际风险贡献的乘积： 𝜕𝜎𝜕𝑤 (Σ𝑤)Σ𝑤√𝑤 𝑝 𝑖 𝑅𝐶= 𝑤 = 𝑤 𝑖 𝑖 𝑖 ′ 𝑖 因此，组合的总体风险贡献TRC为： 𝑁 𝑁 (Σ𝑤)√𝑤 𝑖 ′ 𝑇𝑅𝐶= ∑ 𝑅𝐶= ∑ 𝑤 = √𝑤Σ𝑤 = 𝜎Σ𝑤 𝑖 𝑖 𝑖 𝑝 ′ 𝑖=1 𝑖=1 最后，确定风险平价投资组合权重的目标函数: 𝑁 ′ (Σ𝑤)√𝑤 Σ𝑤] √𝑤− 𝑁Σ𝑤 𝑖 ∑[𝑤arg min 𝑖 ′ 𝑤 𝑖=1 𝑠. 𝑡. ∑ 𝑤= 1, 0 ≤ 𝑤≤ 1 𝑖 𝑖 3.隐马尔可夫模型理论基础 隐马尔可夫模型是可用于标注问题的统计学习模型，描述由隐藏的马尔可夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。隐马尔可夫模型在语音识别、自然语言处理、生物信息、模式识别等领域有着广泛的应用（李航，2019）。 3.1.隐马尔可夫模型定义 隐马尔可夫模型（HMM）是关于时序的概率模型，描述一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程。隐藏的马尔可夫链随机生成的状态序列，称为状态序列（StateSequence）；每个状态生成一个观测，而由此产生的观测的随机序列，称为观测序列（ObservationSequence）。 图3：HMM示意图 隐马尔可夫模型主要由三个参数来确定：初始状态概率向量π、状态转移矩阵A和观测概率矩阵B决定。π和A决定状态序列，B决定观测序列。因此，隐马尔可夫模型λ可以用三元符号表示，即 λ =（π, A, B） π,A, B称为隐马尔可夫模型的三要素。状态转移矩阵A与初始状态概率向量π确定了隐藏的马尔可夫链，生成不可观测的状态序列；观测概率矩阵B确定了如何从状态生成观测，与状态序列综合确定了如何产生观测序列。 隐马尔可夫模型的两个基本假设：（1）齐次马尔可夫性假设：隐藏的马尔可夫链在任意时刻t的状态只依赖其前一刻的状态，与其他时刻的状态及观测无关，也与t时刻无关。（2）观测独立性假设：即任意时刻的观测只依赖于该时刻的马尔可夫链的状态，与其他观测及状态无关。 3.2.隐马尔可夫模型的3个基本问题 隐马尔可夫模型的3个基本问题： （1）概率计算问题，也称为评估问题。给定模型λ=（π,A, B）和观测序列O=(O, O,…, O)，计算在模型π已知的情况下，观测序列O出现的概率P(O|λ)。前向-后向算法是通过递推计算前向-后向概率可以高效地进行马尔可夫模型的概率计算。 T （2）学习问题，即对模型参数的最优化问题。已知观测序列O=(O, O,…,O)，估计模型λ=（π,A, B），使得在该模型下观测序列P(O|λ)最大。即用极大似然估计的方法估计参数。Baum-Welch算法，也就是EM算法可以高效地对隐马尔可夫模型进行训练。它是一种非监督学习算法。 T （3）预测问题，也称为解码（decoding）问题，即对隐状态的推断过程。 已知模型λ=（π,A, B）和观测序列O=(O, O2 ,…,O)，求对给定观测序列条件概率P(S|O)最大的状态序列S=(S,S,…, S)，也即解码计算最优的状态序列S=(S,S,…,S)，以使得该状态最好地解释观测序列。Viterbi算法应用动态规划高效地求解最优路径，即概率最大的状态序列。 T T T 4.基于HMM市场状态的风险平价算法 与风险平价相关的挑战之一是协方差矩阵的平稳性假设。未预期的市场状态变化可能导致相关性结构发生改变，进而导致风险平价模型分散风险的效果产生折扣。为了解决这个问题，本