大类资产配置量化模型研究系列之八：宏观风险配置方法思考：以风险平价和风险最小化为例

宏观风险配置的基本思路：大类资产价格受到宏观经济周期的影响，通过宏观进行资产配置的经典方法有两种：一是预测宏观经济周期、配置收益相对占优的资产组合，如美林时钟，其难点在于周期拐点的识别；二是从风险角度出发，通过均衡宏观风险构造一个穿越不同经济周期的组合，如桥水全天候策略。本文借鉴桥水全天候策略的底层思想，在此前构造的宏观六因子体系基础之上，提出了量化宏观风险配置的四种思路：宏观风险平价、宏观风险最小化、宏观风险预算和宏观因子战术配置。 宏观风险平价策略：其思路与桥水全天候策略类似，通过将组合的宏观风险均匀分配在各因子上，来减少组合面临极端宏观环境时造成的回撤。经回测，2010年以来宏观风险平价策略年化收益为6.28%，年化波动2.41%，最大回撤为-3.72%，夏普比1.48，相较于传统的资产平价策略年化收益上升0.47%，回撤下降1.2%。虽然在收益方面没有表现出明显优势，但在风险控制方面取得了较强的效果。 宏观风险最小化策略：其核心思想是将组合各宏观风险降至最低，从而达到控制风险的目的。经回测，2010年以来宏观风险最小化策略年化收益为6.81%，年化波动2.78%，最大回撤为-4.38%，夏普比1.47，相较于基准取得了0.97%的年化超额收益，同时最大回撤略微减小，夏普比有所提升。 总结：宏观风险配置模型是一种风险管理工具。本文从桥水基金全天候策略的底层逻辑出发，使用此前构造的国内宏观六因子模型，展示了宏观风险配置模型的两种落地方法及其一般推广。实证证明，宏观风险配置策略可以有效控制组合的宏观风险，减少组合面临极端宏观环境时造成的回撤，提升风险调整后收益。 风险提示：量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险。 1.宏观风险配置的基本思路 1.1.从桥水全天候策略说起 资产配置离不开宏观经济分析。大类资产的价格受到宏观经济的影响，不同的经济周期阶段各类资产的表现是不同的。利用宏观经济进行资产配置的经典方法有两种：一种是通过预测宏观经济周期来配置收益相对占优的资产组合，比较典型的是美林时钟。但经济周期又是动态变化的，如何准确预测经济周期特别是确定周期拐点是一项艰难的任务。另一种利用宏观经济进行配置的策略是宏观风险配置策略，其核心思想是平衡宏观风险、构建一个能够适应不同经济环境的投资组合，典型代表是桥水基金（Bridgewater）于1996年提出的全天候策略（All Weather Strategy）。 桥水全天候策略的目标是穿越经济周期，其核心理念在于通过多元化的资产配置来对冲增长和通胀这2种核心的宏观经济风险，确保投资组合在不同的经济周期下都能保持稳定的表现。策略首先根据增长和通胀是否超预期将宏观经济状态划分为四种场景，并找出不同宏观状态下表现最好的资产组合，这与美林时钟类似；而与美林时钟不同的是，它放弃了对于宏观周期的预测，而是将风险权重等量配置给四种宏观经济状态下的子资产组合，并利用杠杆将子组合的风险平均分配给资产上，最终得到资产配置比例。 图1：桥水基金全天候策略将风险平均配置到四种宏观经济状态中 在各个宏观状态下的风险均衡配置，使得桥水全天候策略确实做到了“穿越经济周期”，在各种宏观环境下都取得了相对稳健的表现。在1981年至2015年，桥水全天候策略获得了12.1%的年化收益和9.1%的年化波动，在2008年金融危机期间全球资产价格大幅下跌的背景下，仍取得了显著正收益的优异表现。 图2：桥水全天候策略历史回测表现（1946年-2015年） 2005年钱恩平博士正式提出了风险平价的概念，提出各类资产在组合中风险贡献相等的思想，由此揭开了全天候策略背后的核心思想。关于全天候策略和风险平价策略，具体可详见我们此前的报告。我们认为，桥水全天候策略能长期稳定高效的运行，其背后蕴含了2条基本原理： （1）风险资产的长期夏普率是正的。长期来看，风险资产的收益率要高于无风险收益率，这也是风险平价策略的基础，这保证了仅从风险角度出发进行资产配置可以得到高于无风险利率的收益。 （2）宏观风险均匀分布可以降低组合波动。桥水全天候策略的基础逻辑是“均衡”，通过均衡组合在各个宏观状态上的风险暴露，可以降低其对于宏观的敏感性，这保证了组合不会因为经济环境的变化而大幅亏损，从而降低了策略的波动性。 在此前的报告中，我们搭建了增长、通胀、利率、信用、汇率、流动性的宏观因子体系，解决了宏观因子应如何选择、高频因子怎样生成、因子暴露如何计算、宏观风险如何归因等核心问题。本文借鉴桥水全天候策略的思想，尝试通过更加量化的手段，来解决宏观风险资产配置的相关问题。目标是通过控制组合的宏观风险，来构造一个在经济周期不同阶段都能获得稳定收益的策略。 1.2.宏观风险配置的四种思路 在已经构建好宏观因子体系后，我们认为宏观风险配置策略可以沿着以下几个思路开展： （1）宏观风险平价策略：与桥水全天候策略的思路类似，其核心思想 1 2 见报告《桥水全天候策略和风险平价模型全解析》（20230527）。 见报告《基于宏观因子的大类资产配置框架》（20230614）及《宏观因子资产配置框架的改进》（20240328）。 是将组合的宏观风险均匀地分布在各个宏观风险因子之中（对应桥水的4种宏观状态），使得每个因子对组合整体风险的贡献相等。宏观风险的均匀分布可以降低组合的宏观敏感性，降低组合的波动。 （2）宏观风险最小化策略：通过优化的方法，将组合在各宏观风险上的暴露程度降低，尽量少地承担宏观风险，以减少宏观风险对组合表现的影响。资产组合的风险将主要由各资产的特质性因素贡献，但后者往往难以控制。 （3）宏观风险预算策略：通过优化的方法，结合投资目标，将某些宏观因子的风险贡献控制在某个区间，或是将宏观风险控制目标结合到其他资产配置模型中，这往往需要我们事前有宏观风险的控制目标。 （4）宏观因子战术配置策略。通过对宏观因子的方向性预测，在基准组合基础之上调整因子暴露目标，再通过最优化求解得到资产组合。该方法在我们的资产配置月报中有阐述，其超额收益来源于宏观因子方向性预测的准确性。 本文将重点研究宏观风险平价策略和宏观风险最小化策略的理论及实际效果。宏观风险预算及宏观因子战术配置策略都需要事前的观点，本文仅做理论上的说明。 1.3.如何将组合的宏观风险进行分解 在开始之前，我们首先介绍如何将资产组合的风险分解到宏观风险和资产特质风险上。Boudt和Benedict（2013）给出了资产组合宏观因子风险贡献推导公式： 在多元线性模型中，资产t时刻的收益向量可以表示为： 𝑅=𝑎+ 𝐵𝑡 𝐹+𝐷𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 其矩阵形式为： 𝑟𝑟(⋮𝑟 𝑎𝑎)=(⋮𝑎 𝑏𝑏)+(⋮𝑏 𝑏𝑏⋮𝑏 ...𝑏...𝑏⋱ 𝑓𝑓)(⋮𝑓 1𝑡2𝑡 1 2 11 21 12 22 1𝐾2𝐾 1𝑡2𝑡 ) ⋮...𝑏 𝑁𝑡 𝑁 𝑁1 𝑁2 𝑁𝐾 𝐾𝑡 𝑒𝑒)(⋮𝑒 𝜎0+(⋮0 0𝜎⋮0 ... 0 0⋮ 1𝑡2𝑡 ... ) ⋱ ...𝜎 𝑁𝑡 𝑁 3 4 见《国内主要资产录正收益，基于宏观因子配置模型四月收益达1.0%》（20240508）。 见《Asset allocation with risk factors》，Boudt和Benedict（2013）。 可以发现与最初的多元线性模型唯一区别在于将残差项𝑒改写为了𝐷𝑒。 𝑡 𝑡 ′ 改写后的𝑒=(𝑒,𝑒⋯,𝑒)中每一项的均值为0，由于各个资产的异质收益相互独立，因此𝐷为对角阵。 𝑡 1𝑡 2𝑡 𝑁𝑡 ′ 设各资产权重𝑤=(𝑤,⋯,𝑤)，那么资产组合的收益率可以写为： 𝑁 ′ ′ ′ 𝐵𝑡 ′ 𝑤𝑅=𝑤𝑎+𝑤 𝐹+𝑤𝐷𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 =𝛼+𝛽𝐹+𝛿𝑒 𝑡 𝑡 其中𝛽是一个𝐾×1维的行向量，代表资产组合在各个因子上的暴露，𝛿是一个𝑁×1维的行向量，代表资产组合在各个异质收益上的暴露。即我们此时将每种资产的异质收益也看做一种特殊的“因子”，将其与宏观因子放在一起考虑以进行风险分解，从而有： 𝐹 𝐹 𝛽 𝑡𝑡 𝑡𝑡 ′ 𝑤𝑅=𝛼+()()=𝛼+𝛾() 𝑡 𝑒 𝑒 𝛿 𝛾即可看作每个宏观因子和异质因子的“权重”。根据之前的假设，因子 𝐹 𝑆0 𝑡𝑡 收益率与异质收益率互不相关，从而()的联合协方差𝜃=( )，其0𝐼 𝑒 中𝑆为因子收益率𝐹的协方差矩阵，𝐼为𝑒的协方差矩阵，即单位矩阵。此时资产组合的风险可以表示为𝜎(𝛾)=√𝛾𝜃𝛾，则每个宏观因子和异质因子对资产组合的风险贡献MRC为： 𝑡 𝑡 ′ ∂𝜎(𝛾)𝑀𝑅𝐶= ∂𝛾 𝛾(𝜃𝛾)= 𝑖 𝑖 𝑖 ′ 𝑖 √𝛾𝜃𝛾 宏观因子和异质因子的风险贡献率FRC为： ∂𝜎(𝛾)𝐹𝑅𝐶= ∂𝛾 𝛾(𝜃𝛾)/𝜎(𝛾)= 𝑖 𝑖 𝑖 ′ 𝛾𝜃𝛾 𝑖 假设有N个资产，K个因子，宏观因子风险贡献率FRC及异质因子风险贡献率FRC之和应等于1，即： ε 𝐾 𝑁 𝜀𝑗 ∑ 𝐹𝑅𝐶+∑ 𝐹𝑅𝐶=1 𝑖 𝑖=1 𝑗=1 1.4.本文所用宏观因子体系及标的资产 （1）因子体系 我们沿用此前报告中的宏观6因子体系，采用国外比较流行的因子资产化（FactorMimicking Portfolios）方法计算高频因子，具体可见下表： 表1：宏观因子体系 图3：高频宏观因子的历史时间序列 （2）标的资产 本文选择沪深300、中证1000、标普500、纳斯达克、中债-国债总财富指数、中债-企业债总财富指数、中证转债、布伦特原油、南华金属、COMEX黄金共10种资产作为资产池，涵盖国内权益（包括大小盘）、国外权益、国内债券（包含国债、信用债和转债）、商品（包括原油和工业金属）以及黄金共5大类。上述资产2009年1月1日至2024年4月30日的风险收益绩效、相关性以及最新一期资产因子暴露矩阵如下所示： 表2：各资产绩效指标 表3：各类资产相关系数矩阵 表4：资产的因子暴露矩阵 （3）回测说明 在后文的策略回测中，统一采用以下规则： 1）回测区间：2010年1月1日-2024年4月30日； 2）回测标的：前述10种资产，标普500、纳指、布伦特原油、COMEX黄金考虑汇率变动收益，以同期货币基金指数收益率作为无风险收益率； 3）策略基准：以资产的风险平价策略作为基准； 4）调仓期限：月度调仓，每月末生成策略仓位，并按收盘价买入。 2.宏观风险平价策略 本节我们重点测试资产风险平价和宏观风险平价策略的表现，以及二者在宏观风险暴露上的异同。 2.1.优化算法 宏观风险平价策略是令各宏观因子的风险贡献尽可能相同。与资产的风险平价策略类似，在资产的风险平价中，假定第i个资产对组合的风险贡献为MRC，则资产风险平价策略的优化算法可以写为： i 𝑁 𝜎 min∑ (𝑀𝑅𝐶−) 𝑖 𝑤 𝑁 𝑖=1 𝑇 𝑠.𝑡.1𝑤=1 0≤𝑤≤1 类似地，在宏观风险平价策略中，我们假设投资组合的风险完全由K个宏观风险构成，不考虑残差风险的影响，优化算法的目标函数可以写为： 𝐾 𝜎 min∑ (𝑀𝑅𝐶−) 𝑖 𝑤 𝐾 𝑖=1 𝑇 𝑠.𝑡.1𝑤=1 0≤𝑤≤1 我们按照上述优化算法分别构造投资组合进行回测。由于我们资产池标的只有10个，且具有比较严格的投资限制（资产权重之和为1