大类资产配置量化模型研究系列之九：基于层次聚类和动量效应改进风险平价策略

大类资产配置/2024.10.31 大类资产配 置 被动资产配置专题报告 证券研究报 告 基于层次聚类和动量效应改进风险平价策略 ——大类资产配置量化模型研究系列之九 本报告导读： 风险平价策略由于其简单易行，业界应用较广，但在实际使用中面临诸多问题。本文首先分析了风险平价策略在实际使用中存在的问题，随后引入层次风险平价策略，通过聚类分层思想提升求解精度和速度，降低投资组合回撤。本文还利用资产动量效应改进风险预算策略，提高投资收益。2024年以来，经由动量改进的国内资产动量风险预算策略收益达到5.82%，最大回撤0.3%，夏普比率为6.42；经由动量改进的全球资产动量风险预算策略收益5.44%，最大回撤为0.4%，夏普比率为6.84。 投资要点： 风险平价策略在实际使用中面临诸多挑战：风险平价策略由于聚焦于有效的分散风险，实现方法较为简单，业界应用较广。但在实际使用中会遇到诸多问题：（1）在资产数量较多的情况下，风险平价 策略的求解精度、难度和复杂度指数级上升；（2）风险平价策略并不受资产收益率方向的影响；（3）并且风险平价策略在金融危机发生时往往会产生难以承受的最大回撤。 通过层次风险平价提升求解精度和速度：层次风险平价利用了聚类 分层的思想，通过根据资产的相关性对资产进行分层，逐层对投资 组合实现风险最优分配，进而实现对投资组合整体的风险分散配置本文从层次风险平价的思想出发，分别构建了基于波动率倒数的层次风险平价策略、层次风险平价策略和朴素层次风险平价策略。层次风险平价策略不仅仅在运算速度上较风险平价策略缩短90%，且年化收益从4.56%提升到4.67%，同时最大回撤从6.15%下降到4.34%。为投资者解决资产数量较多情况下风险平价策略构建提供了良好思路。 基于动量效应改进风险预算策略提升收益：本文基于前期对资产动 量效应的跟踪，从风险平价的原理出发，解构了风险平价策略在收 益上表现不佳的原因，并指出各个资产的风险预算比例应接近各个资产夏普比率平方比例。本文也根据过去一段时间的收益率和波动率滚动计算夏普比率，实现对各个资产夏普比率的预测。在此基础上进一步实现对风险预算的设定，构建动量风险预算组合。从2007 年至今，动量预算组合年化收益达到5.31%，最大回撤仅有3.69%年化波动仅为2.37%，夏普比率达到2.24。策略在2008年金融危机和2015年权益市场出现较大波动时展现了较强的进攻和防御能力。 提升已有资产配置策略收益：在《大类资产配置模型》月报中，国 泰君安金融工程团队构建了基于国内资产和全球资产的风险平价策 略。本文在此基础上构建了国内资产动量风险预算组合和全球资产动量风险预算组合。国内资产动量风险预算策略2008年至今年化收益达到6.40%，最大回撤4.17%，夏普比率2.51；全球资产动量风险预算策略2007年至今年化收益达到6.35%，最大回撤6.74%，夏普比率2.39。2024年以来，国内资产动量风险预算策略收益达到5.82%，最大回撤0.3%，夏普比率为6.42；全球资产动量风险预算策略收益5.44%，最大回撤为0.4%，夏普比率为6.84。 风险提示：量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险 张雪杰(分析师) 0755-23976751 zhangxuejie025900@gtjas.com 登记编号S0880522040001 朱惠东(研究助理) 0755-23976176 zhuhuidong028682@gtjas.com 登记编号S0880123070152 张涵(研究助理) 0755-23976666 zhanghan029907@gtjas.com 登记编号S0880124070046 感谢实习生黄浩宇和殷晟皓对本文的贡献。 相关报告 澳大利亚未来基金：新投资秩序下的应对 2024.10.24 新加坡GIC：长期主义与投资体系演进2024.10.09 降息周期开启利好新兴市场，中印权益迎来机会 2024.09.29 基于level2行情的高频因子选股效果研究：快照数据篇2024.09.23 低利率环境下的海外机构资产配置实践 2024.09.10 目录 1.风险平价模型实际操作中会遇到诸多问题3 1.1.风险平价组合简介3 1.2.风险平价策略面临的挑战4 1.2.1.多资产情境下的风险平价模型求解精度和速度难以保证4 1.2.2.风险平价策略基本不受收益率方向的影响5 1.2.3.风险平价策略往往难以躲过2008年的资产价格下行冲击5 2.通过层次风险平价解决多资产高相关性陷阱8 2.1.层次风险平价简介8 2.2.通过三个步骤实现层次风险平价9 2.2.1.对资产进行层次聚类10 2.2.2.对协方差矩阵进行拟对角化11 2.2.3.循环对切法对资产进行赋权11 2.2.4.层次风险平价策略的变种12 2.3.层次风险平价策略构建13 3.基于动量提升风险预算策略收益16 3.1.围绕夏普比率解构风险预算策略16 3.2.预测夏普比率18 3.2.1.根据资产动量效应进行夏普比率预测18 3.2.2.确定风险预算18 3.3.动量风险预算策略构建19 3.4.构建层次风险预算策略22 4.资产配置策略收益提升24 4.1.国内资产动量风险预算策略24 4.1.1.策略构建24 4.1.2.策略结果展示25 4.2.全球资产动量风险预算策略26 4.2.1.策略构建26 4.2.2.策略结果展示27 5.总结28 6.参考文献29 7.附录30 7.1.通过凸优化解决多资产风险平价模型求解问题30 8.风险提示32 国泰君安金融工程团队专注于资产配置模型的研究，并于2023年5月27日的《全天候策略和风险平价模型全解析》中选用多资产构建了风险平价模型，并在《大类资产配置模型月报》系列中进行样本外跟踪，近一年多效果不错。本文将针对投资者实际使用中可能遇到的问题，给出风险平价策略的一些改进方案。 1.风险平价模型实际操作中会遇到诸多问题 1.1.风险平价组合简介 风险平价组合（RiskParityPortfolio）是一种通过平衡组合中各资产的风险贡献来分配权重的投资策略。传统的资产配置方法通常基于收益最大化或风险最小化的目标，而风险平价组合的核心理念是使得每种资产在组合中的风险贡献相等。这意味着在构建组合时，需要考虑每种资产的波动性和资产之间的相关性，从而实现风险的最大化分散。风险平价投资组合的投资方法实现了真正的风险分散配置，限制了单个资产风险对投资组合整体的影响，使得投资组合有望在给定的目标风险水平下产生更高的回报。 底层资产的选择主要遵循三个原则：有效性、分散性和流动性。理论上，选择相关性较低、流动性较好、所属资产类别相对丰富的一组资产作为底层资产有助于风险平价组合取得较好的配置效果。 风险平价组合的构建流程始于对波动率的拆解。对于给定资产权重�下，投资组合整体风险即波动率𝑅ሺ𝑤ሻ： 𝑅ሺ𝑤ሻ=ඥ𝑤𝑇𝛴�=ඨ෍෍𝜌𝑖,𝑗𝑤𝑖𝑤𝑗𝜎𝑖𝜎� (1) �� 然后，将𝑅ሺ𝑤ሻ对�求导，得到各资产对投资组合的边际风险贡献MRC： 𝑀𝑅�=𝜕Rሺwሻ=1ሺ𝑤𝑇Σ𝑤ሻ−1ሺ2Σ𝑤ሻ=Σ� (2) 𝜕w2 ξ𝑤𝑇Σ� 再将各资产的边际风险贡献与资产权重相乘，则第�种资产对投资组合的风险贡献为： 𝑇𝑅𝐶� =𝑤� ሺΣ𝑤ሻ𝑖 · ξ𝑤𝑇Σ� (3) 最后，各资产对投资组合的总风险贡献为： � 𝑇𝑅�=෍𝑇𝑅𝐶� 𝑖=1 � =෍𝑤𝑖 𝑖=1 ሺΣ𝑤ሻ� · ξ𝑤𝑇Σ� =𝑤�Σ�ξ𝑤𝑇Σ� =ඥ𝑤𝑇Σ�(4) 其中： 𝑅ሺ𝑤ሻ 给定资产权重下的投资组合整体风险 � 投资组合中每个资产的权重 Σ 各个资产间的协方差矩阵 𝜌𝑖,� 资产i与资产j收益率的相关系数 𝜎� 资产i收益率的标准差 𝑀𝑅� 各资产对投资组合的边际风险贡献 𝑇𝑅� 各资产对投资组合的总风险贡献 经过上述流程，投资组合的整体风险完全拆分为各资产对投资组合的风险贡献。风险平价的核心是控制各个资产对投资组合的风险贡献（TRC）相等。就此我们可以构建优化函数如下： ��2 min෍෍൭𝑇𝑅�ሺ𝑤ሻ−𝑟𝑤�𝑇𝑅�ሺ𝑤ሻ൱ (5) �� 𝑖=1𝑗=1 𝑟𝑤�� 其中： s.t.෍𝑤�=1,0≤𝑤�≤1,෍𝑟𝑤�=1,0≤𝑟𝑤�≤1(6) 这里的𝑟𝑤�表达的是第�个资产的风险预算。风险预算𝑟𝑤�=𝑇𝑅𝐶𝑖/𝑅ሺ𝑤ሻ是投资者为第�类资产设定的风险权重，表示风险贡献在组合风险中的占比。风险平价指的是各个资产的风险权重相等。根据求解公式(5)中的资产配置权重�即可构建风险平价投资组合。 风险平价模型由于其使用复杂度较低的同时具有良好的波动控制与回撤控制能力，深受投资者的喜爱。但在使用过程中，投资者往往会遇到现实问题，本文将对此进行相关改进研究。 1.2.风险平价策略面临的挑战 1.2.1.多资产情境下的风险平价模型求解精度和速度难以保证 由于求解风险平价模型时，投资者往往采用优化目标函数(5)的形式进行求解。Roncalli(2013)指出，一般而言，风险平价模型（风险预算均等于1的模型）是具有唯一解的。但是，随着资产数目的增多，部分资产间具有的高相关性将会影响风险平价模型的求解。根据公式(3)，这种影响主要来自于两个方面： 1.求解精度。随着资产数目的提升，单个资产对应的风险贡献较小，优化目标函数在反复迭代求解过程中精度更加难以保证。 2.求解难度。随着资产相关性的提升和资产相关数目的提升，公式(3)分母端的微小变动对优化函数整体影响较大，收敛更为困难。 3.求解复杂度。随着资产数目的提升，求解的难度迅速增加，求解的运算速度难以保证。 在前期于2023年5月27日的《全天候策略和风险平价模型全解析》报告中，我们仿照Roncalli(2013)给出了求解风险平价策略的凸优化方案，一定程度上解决了求解精度和难度问题，具体方案如附录所示。但在多资产情境下，投资者仍然需要寻找更加方便快捷的风险平价计算方法。 1.2.2.风险平价策略基本不受收益率方向的影响 风险平价策略建立在各种资产长期收益率为正的前提之下。但是，当底层资产长期处于价格下行区间时，其波动率未必较高，风险平价策略或对该类资产倾斜过多的权重，但资产对投资组合并没有贡献正向收益，有损投资组合收益表现。 其次，在前期于2023年5月27日的《全天候策略和风险平价模型全解析》报告中，我们指出如果希望风险平价策略接近有效前沿的切点组合（夏普率最大组合），所选取的资产的夏普比率应处于较为接近的水平，否则应该通过调整风险预算实现资产风险分配的均衡，使得投资组合更加接近有效前沿的切点组合。 为了解决这种问题，投资者需要建立较为稳健的资产收益率预测模型，在实现收益率的预测同时尽可能的分散风险，从风险分散中获取更高的收益。 1.2.3.风险平价策略往往难以躲过2008年的资产价格下行冲击 风险平价策略的使用者往往希望构建波动与回撤较小，投资收益较为稳健的投资组合。而基于风险平价模型所构建的投资组合也确实实现了风险在某种程度上的充分分散。海外市场上，采用风险平价投资策略构建的投资组合确实在2008年金融危机时展现了充分的分散风险能力，相较于传统的60/40组合展现出了一定的防守能力。 图1：海外市场风险平价组合在2008年展现出了较强的防守性 数据来源：AQRCapitalManagement(Mendelsonetal.,2011) 对国内投资者而言，由于杠杆工具的缺失，风险平价投资组合的风险整体更加暴露于低风险的债券资产。在2008年，由于权益市场的波动较为剧烈，传统的多资产风险平价策略往往在该年绝对回撤较大。 为了进一步说明这一现象，我们简单构建了全球资产风险平价策略作为样例进行展