排名重要时的投票：真实的平衡、效率和弃权

当排名很重要时投票 真实的平衡、效率和弃权 RolandPongouGhislainJuniorSidie 政策研究工作文件10837 Abstract 排名投票是一种选举形式，其中每个选民在选票上对候选人进行排名，并且使用一般规则汇总个人排名以产生社会排名。本文提出了该选举系统的非合作模型。该设置允许不平等的投票权，弃权和候选人的社会不可比性，每个选民的效用是通过其真实偏好与社会排名的接近程度来衡量的。这项分析揭示了三个主要发现。首先，证明了纯策略纳什均衡的存在性。其次，它表明，不管投票规则和个人偏好结构如何，说实话总是纳什均衡。第三，在温和的条件下，说实话是帕累托高效的。 当选民有严格的偏好时。将分析扩展到成本高昂的自愿参与的多数派选举表明，当且仅当参与成本不太高且选举紧张时，说实话才是一种平衡。这些发现对与真理和效率兼容的排名投票系统的设计具有影响，同时允许在选择投票规则时不受限制的自由。在内部讨价还价的背景下，对模型的重新解释，在这种情况下，决策者具有多个理性自我，这对反映稳定和有效行为模式的循环个人选择的发生具有影响。 本文是非洲区域首席经济学家办公室的产品。这是世界银行为开放其研究并为世界各地的发展政策讨论做出贡献的更大努力的一部分。政策研究工作文件也在http://www上发布。世界银行。org/prwp.作者可以通过gsidie@worldba联系。org和rpogo@ottawa。CA. 政策研究工作文件系列传播了正在进行的工作结果，以鼓励就发展问题交换意见。该系列的目标是快速得出发现，即使演示文稿还不够完善。论文带有作者的姓名，应相应地引用。本文表达的发现、解释和结论完全是作者的观点。它们不一定代表国际复兴开发银行/世界银行及其附属组织的观点，也不代表世界银行执行董事或它们所代表的政府的观点。 当排名很重要时进行投票：真实的平衡，效率和弃权 RolandPongou∗GhislainJuniorSidie∗ 关键字:排名投票；说实话；弃权；社会不可比性；打破规则；内部谈判；周期性个人选择。 JEL分类：D72,C72,D61 1Introduction 排名投票是一种选举形式，选民在选票上对候选人进行排名。在一系列相对较新的受欢迎的贡献（Masi，2022，2018b，2018a）中，EricMasi认为这种投票系统比其他受欢迎的系统更好，例如第一个过去的职位，选民只投票给竞争的候选人之一。马斯金和森（2017）也认为，它导致的结果更好地代表社会的偏好。此投票系统的其他公认优点包括减少了投票分裂问题的事实。1并导致两极分化的选举结果减少。尽管在多个社会中被使用或提倡，但在每个人独立投票的情况下，排名投票如何影响选民的激励和战略行为，我们仍然知之甚少。本文的目标是三个方面。首先，我们提出了排名投票的非合作模型，并分析了均衡的存在。其次，我们分析选民的战略行为，特别关注说实话。第三，我们分析了作为均衡行为的说实话的效率。此外，该模型还具有多种应用。特别是，我们展示了2016年美国共和党总统初选的应用（Dasgpta＆Masi，2020），并强调了在排名投票和排名第一（或多数）下，均衡结果有何不同。我们还开发了一个自愿参与的多数派选举的应用程序（Börgers，2004），并发现其他结果。据我们所知，我们的分析和结果是新的，它们对投票系统的设计具有明确的政策含义，该投票系统与真理和结果效率兼容。此外，我们在内部讨价还价的背景下重新解释了我们的模型，并阐明了某些个人选择的相关性。 这违反了理性。 我们的工作模型比传统的排名投票模型更通用，传统的排名投票模型基本上由有限的候选人集，有限的选民集组成，每个选民对候选人保持严格的偏好关系，以及多数规则（Masi，2022）。我们的框架将这个经典模型的几个方面概括如下。首先，尽管经典的排名投票模型只考虑了已经提到的多数规则，但我们的发现适用于更大类别的投票规则。我们考虑整个班级。1当一个或多个备选方案的存在降低了另一个备选方案的可能性时，就会发生投票分裂在竞争中选择当选。 弃权的投票规则（May（1952），Rubinstein（1980），Tchantcho，DiffoLambo，Pongou和Engoulou（2008），Freixas和Zwicker（2009）），其中选民可能拥有不平等的投票权并被允许弃权。2第二，选民不必在我们的设置中对候选人进行严格的排名，因为他们可能会选择在某些候选人之间弃权；换句话说，选民的排名是一个弱排序。第三，在Arrow（1951）之后，在我们的设置中，使用一般规则汇总选票以产生社会排名。3我们模型的另一个显著特征是，每个选民从他或她的真实偏好与社会排名的接近程度中获得效用。因此，选民的效用函数代表了超偏好关系或“元排名”（Sen（1974））。4 要从我们的基本模型转向战略形式博弈，我们假设选民组成玩家集合，每个玩家的策略集合是候选人所有弱排序的集合，每个玩家的效用函数如上所述给出。给定玩家投票的概况，通过在现行投票规则下对候选人进行成对比较来获得社会排名。如果社交排名未能对两个候选人进行排名，则使用打破平局的规则对他们进行排名；此打破平局的规则为一个候选人排名高于另一个候选人的事件分配了一个概率。5每个选民都有一个期 望的效用2多数规则不算弃权，并赋予所有选民平等的投票权。因此， 它没有在一些现实生活中的组织和立法机构中使用，这些组织和立法机构的规则旨在赋予更重要的成员更大的投票权。这些组织包括世界银行，国际货币基金组织，联合国安全理事会，欧洲联盟，美国选举学院和大多数经济公司，仅举几例。类的投票规则。 弃权解决了多数人统治的这些限制。 3Arrow (1951) requires the social ranking to be a strict order of candidates. While our findings hold under this restrict,they also hold when it is removed. It is this latter feature of our analysis that makes it possible to reinterpret our model inthe context of内部谈判并照亮 某些个人行为。4 超偏好关系是对一系列替代方案的排名。当从社会状态或共识中评估个人的效用很重要时，通常使用超偏好通过评估他们的偏好与这种状态有多接近(Sen，1974)。5 我们这一类打破平局的规则嵌入了众所周知的规则，包括按字母顺序排列的打破平局的规则、现状规则、主席投票的打破平局的规则和抛硬币的打破平局的规则。重要的是，在我们的模型中，打破平局的规则是状态相关，意思是一条领带上的一对 {}{}候选人a、b和另一对候选人的平局c、d可能会使用非常不同的规则被打破； {}{}例如，领带a、b可能会使用按字母顺序排列的打破规则来打破领带c、d可能会使用掷硬币打破规则来打破。因此，我们班概括了统一规则的类别。 与每对候选人的社会排名相关联。通过对所有对候选人的集合取期望效用的加权平均值，可以在社会排名水平上推广这种期望效用，权重分布可以提供选民对每对候选人的重视程度。 我们发现了三个主要发现。首先，我们证明了纯策略中的纳什均衡总是存在的(定理1)。其次，我们证明了说实话总是纳什均衡，这意味着没有选民有动机通过提交与他或她的真实偏好不同的选票来操纵排名选择选举的结果（定理1）。第三，我们发现，当恰好有两个候选人，而选民的真实偏好不包括候选人之间的联系时，说实话是帕累托有效的（定理3）。当有两个以上的候选人时，我们表明，如果选民有严格和中立的偏好，使用公平的掷硬币打破关系，并且在真实偏好的轮廓上评估的社会排名是完整的，那么说实话是帕累托有效的（定理4）。6所有这些结果都适用于一般的投票规则-多数规则是一种特殊情况。此外，我们将模型扩展到自愿多数投票规则，参与成本高昂。尽管我们解决了一个不同的问题，但这种特殊的应用让人想起了Börgers（2004）中分析的模型。我们发现，当且仅当参与成本不太高且选举足够紧张时，说实话才是纳什均衡（定理5）。这一结果突出表明，有必要降低在两极分化社会中参加民众选举的成本。 如前所述，我们研究的吸引力在于，无论社会排名的性质如何，这些发现都能成立。特别是，当社会排名是非循环的（或线性的（Arrow（1951））和循环的时候，它们都适用。众所周知，社会排名是非周期性的还是周期性的，既取决于投票规则的性质，也取决于个人偏好的异质性程度。7循环社会排名传统上被认为是不可取的（Arrow，1951），尽管现在有人认为，它可以提供见解，说明为什么政党倾向于在两极分化的社会中轮换权力，即使假设选民偏好的分布是稳定的随着时间的推移（Regenwetter&Grofman，1998）。解决循环社会问题的经典方法 排名一直是限制个人偏好集或限制投票规则集（参见，例如，Black（1948）；Dasgupta和Maskin（2008，2020））。我们有好消息：真实投票仍然是产生非循环（甚至是传递性）社会 结果的偏好和投票规则类别的纳什均衡（定理2，推论1）。 我们在内部讨价还价的背景下重新解释了我们的基本模型，以阐明循环个人选择的发生，这违反了理性。遵循“冲突下的选择”或“基于原因的选择”的心理学文献（西蒙森，1989年；沙菲尔，西蒙森和特沃斯基，1993年），研究内部讨价还价问题的经济学家通常认为，面临选择问题的个人具有多重理性的内在自我持有可能是冲突的偏好（Berheim和Ragel（2004）；Behabib和Bisi（2005）；Eliapreberg（2006在这篇文献中，提出了几个原因来解释系统违反理性的行为。8我们的分析通过为内部讨价还价问题提供非合作解决方案来补充这一研究领域，在该问题中，决策者的理性自我可以被视为对选择集中的替代方案进行排名的不同标准。然后，我们证明循环的个人选择可以作为这些自我之间相互作用的平衡结果出现，特别是如果他们在选择菜单上拥有冲突的偏好或优先级。我们的分析解释了为什么这样的非理性选择可以存在于现实中(参见，e。Procedre，第6节），尤其是当自我数量较少时。9 我们的发现表明，排名投票解决了传统投票系统的几个缺点，例如多元化和范围投票10，用于大多数总统选举，议会机构和国际组织。投票分裂和可自由性是这些传统系统最著名的限制。例如，证据表明，投票分裂已经污染了许多选举的结果，包括-1992年和2002年的美国总统选举，2016年的 初选8有关选择理论中有限理性的全面调查，感兴趣的读者可以参考 10这些投票规则包括选择从选举机构获得最多支持的替代方案。支持可以是“是”票数（多数）或得分因子（范围投票）。如果有许多候选人获得相同的支持，通常会采用打破规则。 共和党在美国S.，以及2017年法国总统选举(Masi & Se，2017)。当选民有动机进行战略投票，即投票与他们的真实偏好不同时，投票规则很容易受到操纵。因此，这种选举的结果将被扭曲。这是一个主要问题，与投票的目的背道而驰，投票的目的是选择最能反映选民真实偏好的候选人。11鉴于这些限制，由de Caritat和De Codorcet（1785）引入的多数规则已证明自己是这些投票规则的最佳替代品（Dasgpta＆Masi，2020），特别是在投票分裂问题上。多数规则对投票分裂的稳健性基本上归因于其格式(Dasgpta & Masi，2008，2020)。但是，这种格式是否不足以解决其易受战略操纵的问题是一个悬而未决的问题。我们的论文建立在这些研究的基础上，但我们提出了一个与真理兼容的政治竞争模型，无论我们是否限制偏好（Blac，1948；Dasgpta＆Masi，2008，2020）。因此，我们使用不合作的方法来解决多数规则容易受到操纵的问题。我们还表明，在一些温和的条件下，说