精品文献解读系列（三十一）：ESG取值的组合优化与动态资产定价

投资学是一门学术界与业界紧密结合的学科，其中大类资产配置是这种紧密结合的代表。从Markowitz（1952）开创现代投资组合理论开始，学术界为业界提供了丰富的理论参考和方法模型，推动了大类资产配置实践的繁荣发展。为了帮助读者及时跟踪学术前沿，我们推出了“精品文献解读”系列报告，从大量学术文献中挑选出精品论文进行剖析解读，为读者呈现大类资产配置领域最新的思路和方法。 本篇为读者解读的文献是Lauriaet al（2022）在arXiv上的预印本论文“ESG-Valued Portfolio Optimization and Dynamic Asset Pricing”。 ESG评级为社会责任投资提供了一种量化的衡量标准。本文提出了一种将ESG评级纳入到动态定价理论中的统一框架。通过引入ESG取值的收益率作为传统的收益率的替代，本文形成一个由回报、风险和ESG评分综合决定组合优化框架。该框架保留了组合优化中的风险厌恶系数（α），并引入了ESG亲和系数（λ）。利用该框架，本文构造了ESG版本的组合优化、资本市场线、风险度量、期权定价以及影子无风险利率。 本文将ESG整合进了动态资产定价理论之中，构造了ESG版本的组合优化、资本市场线、风险度量、期权定价以及影子无风险利率，值得战略、战术配置投资者参考。 1.文献概述 文献来源： D. Lauria, W. B. Lindquist, S. Mittnik and S. T. Rachev."ESG-Valued Portfolio Optimization and Dynamic Asset Pricing."Preprint version.https://arxiv.org/abs/2206.02854 文献摘要： ESG评级为社会责任投资提供了一种量化的衡量标准。本文提出了一种将ESG评级纳入到动态定价理论中的统一框架。通过引入ESG取值的收益率作为传统的收益率的替代，本文形成一个由回报、风险和ESG评分综合决定组合优化框架。该框架保留了组合优化中的风险厌恶系数（α），并引入了ESG亲和系数（λ）。利用该框架，本文构造了ESG版本的组合优化、资本市场线、风险度量、期权定价以及影子无风险利率。 文献评述： 本文将ESG整合进了动态资产定价理论之中，构造了ESG版本的组合优化、资本市场线、风险度量、期权定价以及影子无风险利率，值得战略、战术配置投资者参考。 说明： 为方便起见“ESG-valued XX”一词在本文中被统一翻译成“ESG取值的XX”，或者更简单“E值XX”。 2.引言 社会责任投资（sociallyresponsible investing，SRI）是一种倡导在投资和公司层面对环境和社会产生正向影响的投资理念。虽然SRI涵盖的范围较广，但在狭义语境中，它主要是指ESG评级（ESGrating）。粗糙地讲，ESG评级的目的在于从环境、社会和治理三个范畴对任何一家公司进行评分，以期提供公司级别的“可持续发展性”排序。 ESG投资方兴未艾。例如共同基金和养老基金，当下皆提供与SRI相关的金融产品。但在如何将ESG整合进投资决策中则有数量不菲的尝试。 主流的整合方式可以分为三种：（1）排除途径，（2）纳入途径，（3）经验途径。前两种途径可以被简单理解为“赏善罚恶”，而第三种途径则是“赏善不罚恶”，因此采用此种途径的资产管理人在寻求更多的风险敞口于ESG得分较高的公司的同事，也有可能投资于不那么有道德的企业实体，详情参见Berryet al（2013）。 虽然ESG投资的背后推动力可以粗糙地分为道德信念和业绩改善，但从文献角度来看，大家更倾向于从后者为ESG投资提供合理性支撑，此处略去不表。 ESG评级经常遇到的一个技术问题是不同评级机构之间存在得分差异。 Berget al（2019）分析了六家大型数据提供商的ESG分数，最终发现可以主要归因于： i)范围（scope，占比56%），由决定ESG评级的指标范围所决定； ii)测量（measurement，占比38%），由指标的具体计算方式所决定； iii)权重（weight，6%），由ESG评级的组合权重所决定。 组合优化是现代金融理论的基石，而相关理论需要给定回报和风险的测度后才能展开。将ESG信息整合进入组合优化的最初尝试是通过负面筛查来实现的。在Geczyand Guerard（2021）中，作者利用因子模型和MVO整合了负面筛查信息。随后有大量研究试图将ESG信息直接整合进组合优化。Bilbao et al（2013）等人构建了一个两阶段模型。第一步仍然是计算基于回报和风险的有效前沿，并计算有效前沿上的社会行为满意指标。 第二步则基于第一步的计算，选择金融和社会行为表现较好的标的来组成投资组合。Hirschberger et al（2013）和Utz et al（2015）则将可持续发展度作为仅次于收益和风险之后用于资产筛选的第三维度。Gasser et al（2017）将ESG视为经典MVO优化目标的一个线性组成部分。Chen et al（2021）给出了一个三阶段模型。第一步通过对ESG的数据包络分析得到一个信息含量更高的综合分数；第二步则利用第一步的综合分数和金融指标，构造了一个受限投资共相（restrictedinvestment universe）； 第三步再使用标准的MVO框架得到最优权重组合。Pedersenet al（2021）将相对ESG分数整合进了目标函数，并考虑了环境和治理分数对组合业绩的微分冲击（differentialimpact）。Schmidt（2020）给出了由收益率、平均方差和ESG分数共同决定的资产权重分析。Cesaroneet al（2022）将ESG作为MVO框架的一个硬约束，对不可做空的市场利用数据驱动的风险场景，做了一些数值模拟，他们发现在DJIA、EuroStocxx 50、FTSE100、NASDAQ100和S&P500等市场中，只有DJIA和S&P500才会有高ESG超额表现。 本文的目的在于构建依据于ESG信息的定价、优化以及风险管理的框架。本文将ESG视为动态资产定价理论中的第三维度，即构造“回报-风险-ESG”资产配置理论。我们的工作从整合ESG与资产收益率的E值收益率开始，并逐渐扩展到现代金融理论的其他主要部分，包括但不限于组合优化、资本市场线、风险度量、期权定价以及影子无风险利率。 3.ESG取值的收益率 粗糙地讲，E值收益率（ESG-valued return，ER）是资产的收益率和E值（ESGscore，ES）的某种线性组合。本文主要涉及两种版本的E值，即原始的E值和正规化后的E值（normalizedES，NES）。E值通常是一个非负数。如果用ESG代表资产i在t时刻的E值，那么NES即由映射 i,t ) = ς ς: ℝ → [−1,1],ESG↦ ς(ESG ≥0 i,t i,t i,t 给出。在此基础上，定义λ-E值收益率形如 ς(λ):= λ ⋅ i.t ζ + (1 − λ) ⋅ r,λ ∈ [0,1],c ∈ ℝc i,t i,t ≥0 其中r代表资产i在t时刻的收益率，c需要适当选择使得NES的大小与收益率相对可比，𝜆称为ESG亲和系数。例如，由于E值通常是年度更新，对于日收益率而言，本文将选择c=255。 i,t 从定义中可以看到，亲和系数λ代表了投资者对NES的重视程度。为简单起见，本文总是假设亲和系数的选择与资产i和时刻t无关。 3.1.NES的计算 NES的计算需要注意两个问题：数据填充方法和数值正规化方法。 从公式上看，E值收益率的各个组成部分的更新频率并不一致：E值通常为年度更新，而收益率则要高频得多，因此E值收益率的计算必然涉及到低频数据向高频数据的填充问题。虽然存在明显的缺点，但考虑到多方面的原因，本文总是采用最简单的“前向填充”方法，即若无单期数据更新，均使用上期数据进行计算。 数值正规化方法的选择与ESG的值域有很大关系。由于本文使用的E值来自Refinitiv，其取值始终保持在[0,100]中变动，因此正规化映射形如： x ς :[0,100] → [−1,1], x ↦ − 1 Refi 50 本文的主要实证数据是涵盖了30只股票的DJIA（Dow Jones Industrial Average）指数，但是排除了DOWInc公司，因此实际使用的股票数为29只。表1和图1分别给出了DJIA中29只股票的年度E值和NES。 图1：RefinitivESG的正规化表现 表1：DJIA指数个股的RefinitivESG分数 4.ESG取值的组合优化 本报告会用到两种类型的遍历指标集合： [x] = {1,2, … , x}, x ∈ ℤ >0 (x:x + y) = {x, x + 1, … , x + y}, x, y ∈ ℤ >0 例如 [5] = {1,2,3,4,5} (9: 12) = {9,10,11,12} E值组合优化的基本设定如下： 时点： t ∈ ℤ 回溯窗口：T ∈ ℤ资产池：i ∈ [I] >0 资产收益率：r, i ∈ [I],τ ∈ (t − T + 1: t)场景收益率：r̂, s ∈ [S], i ∈ [I]{资产权重：θ= (θ,… , θ i,τs i,t+1 ), τ ∈ (t − T + 1: t + 1) τ 1,τ I,τ 从t到t+1时刻，所有的风险场景s共同形成了收益率系综（ensemble）： s t+1 s i,t+1t+1 R̂ = {R̂ = ∑ θ r̂ : s ∈ [S]} t+1 i∈[I] 一旦选定了风险度量，相应的最优化问题就变成： {−α ⋅ 𝔼[R̂min ] + (1 − α) ⋅ 𝕍[R̂ ]} t+1 t+1 θ θ ≥ 0, i ∈ [I]Σθ= 1|θ− θ i,t+1 s. t. {Σ ii,t+1 | ≤ γ i i,t+1 i,t 其中α为风险厌恶系数，三个约束条件分别对应了权重的幺和性，换手率限制和做空限制。 4.1.ESG取值的有效前沿 与收益率一样，不同的风险场景s同样也形成了E值收益率系综： s t+1 s i,t+1 Ẑ = {Ẑ = ∑ θ ζ̂ : s ∈ [S]} t+1 i,t+1 i∈[I] ς(λ) = λ i,t s i,t+1 s i,t+1 ζ̂ + (1 − λ)r̂c 需要注意到的是，公式表明我们并不对NES进行预测，模型的随机性完全由传统收益率决定。而为了估计收益率系综 s i,t+1 {r̂ :s ∈ [S]} 本文使用了历史收益率数据 {r :τ ∈ (t − T + 1 ∶ t),i ∈ [I]} i,τ 结合ARMA(p,q)-GARCH(1,1)模型进行分析，其中p,q∈[2]。 对于风险度量，本文选择了均值方差模型（mean-variance，MV），以及β=0.95或0.99两种置信水平的mCVaR。为以示区别，最优权重向量： β ∗ ∗1 ∗I θ= (θ,… , θ) 会用标记不同的参数表明其对应的最优化框架。例如 ∗ ∗ θ(α)和θ(α,λ) 分别代表了只关心收益率R和关心E值收益率给出的最优权重。对于E值版本的最优权重： ∗t+1 ∗ i,t+1 ∗t+1 T t+1 (α,λ) = ∑ θ (α,λ) ⋅ r R̂ (α,λ)r = θ i,t+1 i∈[I]∗ i,t+1 ∗t+1 ∗t+1 T (α, λ) = ∑ θ (α, λ) ⋅ ζ (α,λ) ⋅ [ζ (λ)] Ẑ (λ)= θ i,t+1 t+1