精品文献解读系列（三十）：追逐凹性还是凸性：资产配置的动态策略

投资学是一门学术界与业界紧密结合的学科，其中大类资产配置是这种紧密结合的代表。从Markowitz（1952）开创现代投资组合理论开始，学术界为业界提供了丰富的理论参考和方法模型，推动了大类资产配置实践的繁荣发展。为了帮助读者及时跟踪学术前沿，我们推出了“精品文献解读”系列报告，从大量学术文献中挑选出精品论文进行剖析解读，为读者呈现大类资产配置领域最新的思路和方法。 本篇为读者解读的文献是Perold andSharpe（1988）在Financial AnalystsJournal上发表的论文“Dynamic strategies for asset allocation”。 本文基于股票/票据的双资产配置场景，通过构造盈余图和敞口图，综合分析比较了四种常见的动态配置策略。结合理论分析和仿真模拟，本文对各种配置策略的适用场景进行了综合分析。本文最终发现，并没有一种严格占优的投资策略，但在不同的市场状态下，可以通过相应的策略调整战胜市场平均水平。 本文基于盈余图和敞口图，对四种常见的动态资产配置策略：买入持有策略（B&H），常数混合策略（CM），固定比例投资组合保险策略（CPPI）和基于期权的投资组合保险策略（OBPI）进行了分析和比较，值得动态和战术配置投资者参考借鉴。 1.文献概述 文献来源： Perold, Andre F., and William F. Sharpe."Dynamic strategies for asset allocation." Financial Analysts Journal 44.1 (1988): 16-27. 文献摘要： 本文基于股票/票据的双资产配置场景，通过构造盈余图和敞口图，综合分析比较了四种常见的动态配置策略。结合理论分析和仿真模拟，本文对各种配置策略的适用场景进行了综合分析。本文最终发现，并没有一种严格占优的投资策略，但在不同的市场状态下，可以通过相应的策略调整战胜市场平均水平。 文献评述： 本文基于盈余图和敞口图，对四种常见的动态资产配置策略：买入持有策略（B&H），常数混合策略（CM），固定比例投资组合保险策略（CPPI）和基于期权的投资组合保险策略（OBPI）进行了分析和比较，值得动态和战术配置投资者参考借鉴。 2.引言 绝大多数投资组合中都包含风险资产。如果风险资产的价值波动，那么它们在投资组合中的占比也会波动，因此投资者必然面临如何再平衡配置权重的问题，而动态策略正是为解决这些问题应运而生。在本文中，我们将对四种常见动态策略进行了研究和比较，它们分别是： 1.买入持有策略（buy-and-hold，B&H）2.常数混合策略（constant-mix，CM） 3.固定比例投资组合保险策略（constant-proportion portfolio insurance，CPPI） 4.基于期权的投资组合保险策略（option-based portfolio insurance，OBPI） B&H策略和CM策略可能是上述四种策略中最广为人知的策略。OBPI策略则利用了期权定价公式进行配置权重的动态调整。CPPI策略作为固定比例策略的一种特例，其实现比OBPI要简单得多。 上述策略在长期和短期视角下自然有不同的策略效果。本文展示了各个策略在牛市、熊市、波动市和平稳市（后两者都是平市，但前者波动性高于后者）中的具体表现。 本文也讨论了投资者的策略选择与其风险承受能力之间的关系。为了简单起见，本文只研究了股票（stocks）和票据（bills）的双资产配置场景，当然文中出现概念很容易推广到多资产场景之中。为了方便起见，我们总是假设股票市场的当前价格水平为100，而总资产的当前价值为$100。 3.盈余图与敞口图 本文主要使用了两类型的图用于策略分析。盈余图（payoffdiagram，PD）的目的在于展示策略表现与股票市场表现之间的关联性。敞口图（exposurediagram，ED）的目的在于展示投资于股票的头寸在总资产之中的占比。 考虑两种极端的策略——100%的票据和100%的股票。在所有既不借入也不卖空股票的动态策略中，这两种策略分别对应的是风险最小和收益最大的策略。 图1： 盈余图：最大收益策略与最小风险策略 图2： 敞口图：最大收益策略与最小风险策略 图1是两种策略的盈余图。在最小风险策略（100%票据）中，总资产不受股市的影响；而在最大收益策略（100%股票）中，总资产与股市直接相关。 图2是两种策略的敞口图。在最小风险策略（100%票据）中，股票的敞口始终为0；而在最大收益策略（100%股票）中，投资组合拥有100%的股票敞口。事实上，敞口图同时也在表明投资者的风险容忍会对其最优策略的选择产生影响。例如，如果投资者的风险厌恶水平是0，那么最小风险策略将成为不二选择。 图3：盈余图：60/40-B&H策略 从图3可以看出： 1.总资产与股票价值线性相关。直线斜率等于股票的占比。 2.总资产永远不会低于期初投资于票据的价值。 3.总资产的上行潜力无限。 4.若股票表现优于票据，则股票的占比越大，B&H策略表现越好，反之越差。 5.股票/票据的期初占比完全决定了B&H策略盈余图中的截距（直线与纵轴相交的点）和斜率。 图4为60/40-B&H策略的敞口图。显而易见的是，当总资产低于期初总资产的60%的时候，投资者对风险的容忍度为零。不同股票/票据占比的B&H策略的敞口图的斜率也都为1，不同之处仅反映在总资产的截距项上。 图4： 敞口图：60/40-B&H策略 5.常数混合（CM）策略 CM策略的核心理念在于保持股票敞口在总资产中的比例不变。 图5： 敞口图：60/40策略 图5显示了60/40-CM策略的敞口图，根据定义它是0截距的。CM策略是一种真正的动态策略：相比于B&H策略什么都不做，该策略确实会对配置权重进行动态调整。如果投资者希望一直维持股票/票据的60/40比例，那么股市下跌10%（股票指数从100跌至90）时，总资产变为$94，股票变为$54。此时股票占比变为$54/$94=57.4%，所以再平衡要求投资者出售价值$2.40=$94*60%-$54=$56.40-$54.00的票据用于购买股票。表1陈列的即是上述再平衡的具体步骤。 表1： 再平衡：60/40-CM策略 表3中分别展示了股市每变动10个点时产生的再平衡调整。 表2： 再平衡（股票下行）：60/40-CM策略 图6展示了上述情况对应的盈余图。为了方便比较，我们还显示了60/40-B&H策略的结果。可以看到，B&H策略明显优于CM策略：因此无论股票是单边上涨还是单边下跌，B&H策略将会始终优于CM策略！既然如此，那么为什么还会有人愿意使用CM策略来进行资产配置呢？事实上，策略的优劣不仅取决于市场的方向，还取决于市场的波动过程。为了回答这个问题，我们将在接下来的章节中对股市的波动方式进行详细分析。 表3： 再平衡（股票上行）：60/40-CM策略 图6： 盈余图：60/40-B&H策略和60/40-CM策略 5.1.波动的影响 前文的例子总是假设股市的变化是单向的，即一直上涨或者下降。但现实中的股市并非如此：股市完全有能力实现趋势的自我逆转。事实上，正是因为这种逆转的存在，使得人们更加更青睐CM策略而非B&H策略。 考虑股票市场从100跌至90然后再恢复到100的情况。在这种情况下，B&H策略的期初总资产和期末总资产是完全一样的，但是使用CM策略的总资产却会有所差异。表4给出了策略的再平衡结果。 表4： 波动的影响：CM策略 从表4可以看出，CM策略赚了$0.27，图7很好地解释了该现象发生的原因。当股市从100跌至90时，总资产跌至$94，在图中这一过程对应了一条从a点到b点的直线（投资组合中持有的股票数量决定了这条直线的斜率）。对于B&H策略来说，如果市场继续跌至80，总资产将跌至c点；如果回升至100，B&H策略重新回到a点。但对于CM策略来说，情况并非如此。由于每次再平衡都会改变持股数量，因此CM策略盈余图中的直线斜率也会随之改变。在从a点下跌到b点之后，CM策略将购买更多的股票，这将增加直线的斜率。因此，如果市场进一步下跌至80，CM策略将处于d点而不是c点，其总资产将低于B&H策略的总资产。但当市场反攻到100时，CM策略将到达e点，因此会高于B&H策略的总资产。 图7： 盈余图（局部展开）：60/40-B&H策略和60/40-CM策略 那么两种策略最终谁会胜出？答案是，这取决于市场的运行模式。 如果股票从100下降到90后又回到100，那么CM策略会最终获胜。一般来说，在股票下跌时买入，在股票上涨时卖出的策略将会在反转中获利。边际上的买入和售出决策都是好的决策。因此在震荡的平市中，CM策略的表现将超过可比的B&H策略，这是因为它利用了反转带来的机会。更大的波动（即，更多次数或者更大幅度的逆转）将加剧这两种策略之间的差异。相反，如果市场从100到90再到80，那么两种策略都将蒙受损失，但B&H策略的损失较小。一般来说，趋势市场中CM策略的表现将逊于可比的B&H策略：牛市或熊市中发生的情况正是如此。 从统计上看，趋势市中大多数的边际买入和售出最终都会被证明是不合时宜的。而经过多次再平衡后，CM策略的总价值既和股市的最终状态有关，也取决于市场的波动方式。总体上看，在期末状态与期初状态相近的情况下，CM策略会更有优势，而一旦期末状态远离期初状态，B&H策略就会更加有利可图。 图8： 盈余图：B&H策略和CM策略的仿真模拟 图8给出了上述机理分析的一个具体例子。横轴表示经过再平衡后股票市场的水平，纵轴表示总资产。图中直线显示了B&H策略的总价值，而每一个竖着的方块都代表了CM策略在一共2000次模拟中的可能结果。其中单次模拟的时间长度均为20个周期，每次以等概率的可能性上涨10个点/持平/下跌10个点。仿真结果表明，两种策略明没有任何一种策略处于严格优势。 其中D是投资于股票的资金，m为一个固定乘数，A为总资产价值，F为底部价值。固定比例投资组合保险（CPPI）策略则是该类策略中乘数m大于1的特例。 在CPPI策略中，投资者需要选择乘数m和底部价值F，前者代表了风险偏好，后者代表了总资产的下跌下限。该下限通常以票据回报率的速度增长，其初始值必须小于总资产的初始值。如果将总资产和底部价值之间的差额看作“缓冲”的话，那么CPPI策略即是将股票风险敞口维持为“缓冲”的常数倍的一种策略。 图9： 敞口图：CPPI策略 图9显示了底部价值F为$75、乘数m为2的CPPI策略的敞口图。与B&H策略一样，CPPI策略对于低于特定下限的风险是零容忍的（此时没有股票敞口）。不同点在于，CPPI策略对风险的容忍度上升速度较快。 从这个分析可以看出，CPPI策略其实是一种趋势跟随策略：在股票下跌时卖出，在股票上涨时买入。 基于上述分析，CPPI策略即使是在严重的熊市中也至少会表现地和底部价值一样好。这是因为其在股市下跌时将在票据中投入更多资金，而在总资产接近底部价值时将清空股票敞口。CPPI策略当然也会有风险，即市场在有机会再平衡之前发生了急剧的下跌，其严重程度取决于乘数的选择。在乘数为2的情况下，如果股市下跌多达50%，那么底部价值就会受到威胁。更普遍地说，假设市场的下跌比例为 1/m 时，如果没有再平衡机会，那么底部价值就会受到威胁。由于跟随了趋势，在牛市中，CPPI策略会有很好的表现，但在平市中，CPPI策略则会相对较差。这是因为市场反转的出现会损害CPPI策略：策略在市场弱势时卖出，市场反弹时就会踏空；在市场强势时买入，市场走软时就会套牢。 图10： 盈余图：CPPI策略与两种B&H策略 图10展示了CPPI策略的盈余图。与图8类似，我们同样利用仿真实验进行说明，横轴表示经过一系列再平衡后股市的水平，纵轴则表示策略总资产。每一个方块代表了CPPI策略（底价为$75