基金问道系列之十：探究再平衡策略的有效性

再平衡策略能够有效控制投资组合的波动率。再平衡策略可以避免资产权重漂移，维持组合的分散化，从而提升了组合的期望几何收益率。相反，“买入并持有”策略易导致单一资产权重过高，使得组合的分散化程度降低。 定期再平衡策略的有效性依赖于资产价格的均值回归。通过再平衡策略获取“再平衡收益”、实现“在下跌时买入，在上涨时卖出”是以资产收益存在均值回归特征为前提的。通过实证发现，在存在均值回归效应的市场环境中，定期再平衡策略优于“买入并持有”策略的概率超过70%，但是在资产收益呈现趋势化特征时，再平衡策略的表现弱于“买入并持有”策略。 适当增加投资周期可以提升再平衡策略的业绩表现。利用蒙特卡洛模拟实证发现，再平衡策略的收益易受到资产价格波动的扰动，适当增加投资周期有利于平滑再平衡策略受到的冲击。 风险提示：本文结论基于历史数据与海外文献进行总结，不构成任何投资建议。 1.文献概述 文献来源： Cuthbertson, K., Hayley, S., Motson, N. and Nitzsche, D. (2016). What Does Rebalancing Really Achieve?. International Journal of Finance& Economics。 1.1.文章摘要 “再平衡收益”与“分散化收益”是不相同的：前者特定于再平衡策略，后者可以通过再平衡和非再平衡策略获得。对这两者的不正确理解会导致投资者遵循分散化不足和交易成本过高的策略。本文通过理论和模拟实验表明组合期望增长率的来源是分散化收益，非再平衡组合与再平衡组合都能产生分散化收益。虽然在均值回归的市场中，再平衡投资组合在无限期投资情况下具有明显优势，但是在有限期情况下，仍有接近30%的概率非再平衡组合的业绩要好于再平衡组合。因此，理性的评估市场收益风险特征与组合持仓周期才是获取再平衡收益的关键。 1.2.文献评述 再平衡是指根据固定的周期，对投资组合重新进行权重分配，使组合内资产保持在固定的比例。再平衡策略是许多投资组合的重要组成部分，比如被动策略通常根据一些预定的规则选择投资组合权重，此类策略的一个关键因素就是再平衡的频率。再平衡投资策略也通常会跟非再平衡的投资组合进行对比，比如买入并持有策略(buy andhold)，即投资组合的权重允许根据组合资产的相对回报而变化。再平衡在投资策略中普遍存在，而对再平衡与非再平衡的优劣也各持一词，因此对再平衡的价值进行正确理解和深入分析至关重要。 1.3.文献框架 本文主要研究投资组合再平衡策略的价值，以及再平衡策略所产生的超额增长的真实来源。 首先本文回顾了有关再平衡策略的理论和实证文献，提出：1.再平衡组合的超额收益来源是什么？2.再平衡投资组合是否一定好于非再平衡组合？ 随后，通过实证拆解“再平衡收益”与“分散化收益”，发现：1）“分散化收益”既可以通过再平衡组合获取，也可以通过非再平衡组合获取； 2）在不存在资产价格均值回归的情况下，非再平衡组合的资产权重产生漂移进而导致组合的分散化程度降低，由此两类组合的期望收益率产生了差异；3）在不存在资产价格均值回归的情况下，再平衡投资组合期望收益大部分是由其较低的波动率所贡献的，而非再平衡交易本身。 最后，通过研究单一风险资产与无风险资产构建的再平衡组合得出：在组合初始，再平衡组合和非再平衡组合具有相同的增长率，但随着非再平衡组合的组成资产权重逐渐偏离，波动率增加，从而产生不同的增长率。如果风险资产具有均值回归的特性，那么再平衡策略大概率会优于非再平衡策略；在趋势共振的情况下，买入并持有策略可能好于再平衡。 2.研究再平衡策略的意义 投资组合权重的选择是最优化投资组合收益的关键，而再平衡策略便是这一步骤的重要组成部分，它对最大化投资组合的期望收益率有着至关重要的作用。 2.1.再平衡策略是否提供了超额收益？ 从一部分文献的研究结论上看，对于固定配比组合来说，假定资产服从随机游走并且遵循独立同分布，再平衡投资组合效果是优于“买入并持有”策略（buy-and-hold）的。但是Cheng和Deets (1971)比较了“买入并持有”和再平衡策略的表现，发现了不同的结论。假设风险资产遵循随机游走，并且是独立同分布的，那么当所有风险资产的平均收益相等时，“买入并持有”策略和再平衡策略提供的组合最终回报是相同的。如果至少有一对资产收益不相同，那么在同初始权重的“买入并持有”策略会产生高于再平衡策略的最终回报。而且，如果资产收益率的离散程度越大，投资期限越长，“买入并持有”策略在期望增长率方面的相对优势也越大。 Fernholz和Shay(1982), Perold和Sharpe(1988), Luenberger(1997),以及Gabay和Herlemont(2007)等则认为两种策略的优劣取决于时间𝑡风险资产的波动率σ。对由一个风险资产和一个无风险资产构成的组合进行分析，假定风险资产的收益率遵循对数正态扩散过程，有： 𝑆= exp(𝑔𝑡 + 𝜎𝑊(𝑡)) 𝑡 𝜎2 其中，g = μ −，μ为资产的均值，σ为资产的波动率，𝑊(𝑡)是维纳过 程，𝑆为风险资产的期望收益率。当𝑡趋于无穷大且g=0时，该风险资产的长期增长率趋于0。 𝑡 由上述风险资产和一个无风险资产构成的再平衡投资组合在𝑡期后的资产净值为： ∗ 𝑟𝑒𝑏𝑡 𝜋𝑔𝑡 𝑉 = (𝑆)𝑒 𝑡 𝜎2 ∗ 其中𝑔= 𝜋(1 − 𝜋)，𝜋为投资于风险资产的比例。对于0 < 𝜋 < 1，投 1 2 资组合的期望超额收益为正，在𝜋 =时取到最大并随𝜎而变化。 此时，“买入并持有”策略（简称B&H）在𝑡期后的资产净值为： 𝐵&𝐻𝑡 𝑉 = (1 − 𝜋) + 𝜋𝑆 𝑡 则两个组合的相对价值为： 𝑟𝑒𝑏𝑡 𝐵&𝐻𝑡 𝜋𝑡 𝑉ln 𝑉 𝑆 1 − 𝜋 + 𝜋𝑆 = 𝜎𝜋(1 − 𝜋)t + ln 2 𝑡 由上述公式可以看出，两种策略的相对价值取决于时间𝑡风险资产的波动率σ。 Dempster, Evstigneev和Schenk-Hoppe (2007)发现用平稳随机过程表示N种资产的等权再平衡策略也会产生超额收益。通过实证发现，如果组合的单一资产的长期收益率为零，那么通过再平衡策略获取的收益似乎是“免费的午餐”（FreeMoney）。 这些研究从理论上证明了再平衡策略对于投资组合最终的收益是存在一定影响的，尤其是Fernholz和Shay(1982)提出即使当资产回报在时间序列上没有可预测的结构时(例如资产价格遵循几何布朗运动)，再平衡组合也会产生更好的期望增长率，因为它们产生了“再平衡收益”，而这在非再平衡组合中是完全没有的。 2.2.影响再平衡策略收益的因素有哪些？ 大量的实证文献试图寻找影响再平衡策略收益的因素。以股票债券的组合为例，由于不同的绩效指标、市场环境、时间范围、再平衡的频率以及交易成本，实证结果大相径庭：Arnott和Lovell在1993年提出结论，股债组合的再平衡策略优于“买入并持有”策略，但是Plaxco和Arnott (2002)认为“买入并持有”策略仅在具有趋势的市场中表现突出，市场的特征影响了再平衡策略的收益。然而，大多数的这些实证仅考虑了少数资产，包括几类股权资产与债券资产，因此不能确定相应的结果具有统计意义。 Plyakha et al. (2012)通过从标普500指数随机抽取100只股票构建投资组合，发现再平衡的等权组合在平均回报、四因子alpha以及风险调整收益方面都优于其他组合。他们将此归因于再平衡是“一种利用股价反转的反向策略”。然而，这一发现与Fernholz和Shay(1982)提出的，即使资产收益遵循几何布朗运动，再平衡也能优于非再平衡组合这一主张存在较大差异。 2.3.研究方向 再平衡策略是对投资组合权重的再优化，对最大化投资组合的期望收益率有着重要作用。因此，本文对再平衡策略的研究集中于以下几个方面： 1.证明再平衡策略是否相比于“买入并持有”策略带来了超额收益2.拆解影响此超额收益的因素：再平衡策略的超额收益是否与资产或市场的收益风险情况有关，是否与投资周期有关。 3.再平衡策略具有一定的局限性 3.1.算数收益率与几何收益率之间的关系 评价策略的优劣即考虑该策略未来的期望收益率的高低。所谓算数收益率，即资产经过投资周期后，最终达到的收益率情况；而几何收益率不仅仅考虑了资产终值，还考虑了投资过程中资产的波动。记算数收益率为AM（arithmeticgrowth），几何收益率为GM（geometric growth），则两者的关系如下： 𝜎2 E[GM] ≈ E[AM] − 上式说明，在其他条件相同的情况下，如果一项资产或组合具有较高的波动性，则它将产生较低的期望几何收益率。比如一个价值1000的资产，先下跌5%再增长5%和先下跌50%再增长50%，对于算数收益率而言，这两种收益方式的结果是相同的。但是对于几何收益率而言，前者使得资产终值变成975，而后者则变成750。图1展示了在终值A相同的情况下，组合的波动率越大，几何收益率越低，为C。 图1：组合波动率越大，几何收益率越低 因此，评估再平衡策略的有效性时，需要从两个方面来看：1）再平衡策略是否降低了组合的波动率，从而增加了投资组合的几何收益率，是否增加了投资组合的资产终值；2）再平衡策略卖出部分最近一段时间表现优异的资产，买入表现不佳的资产。是否这些资产的相对价格走势在未来发生逆转，使得再平衡策略本身给投资组合带来了更高的资产终值，即再平衡策略实现算数回报是否依赖于资产本身的收益风险特征。 3.2.再平衡策略降低了组合的波动率 首先，我们对观点“再平衡策略降低了组合的波动率，从而增加了投资组合的几何收益率，但是实际上并未增加投资组合的资产终值”进行证明。 假定资产收益的概率分布函数独立同分布，对于多个像这样的资产所构成的投资组合p与单一资产𝑖之间的几何收益率之差如下： 2𝑝 2𝑖 ] − E[𝐺𝑀] ≈ (E[𝐴𝑀] − ) − (E[𝐴𝑀] − ) E[𝐺𝑀 𝜎2 𝜎2 𝑝 𝑖 𝑝 𝑖 根据定义，投资组合的期望算数收益率是其组成资产的期望算数收益率的加权平均值，故E[𝐴𝑀 ] = E[𝐴𝑀] ，可以得到： 𝑝 𝑖 2𝑖 2𝑝 ] − E[𝐺𝑀] ≈ E[𝐺𝑀 (𝜎− 𝜎)2 𝑝 𝑖 因为假定每一项资产的概率分布函数独立同分布，由此，单一资产𝑖的几何收益率也可以看作是多个与𝑖相同的资产组合而成的几何收益率。那么] − E[𝐺𝑀]E[𝐺𝑀就可以看作是分散化投资所带来的收益。从等式的右侧 𝑝 𝑖 可以看到，分散化投资带来的收益完全是由组合波动率的降低所带来的，与是否再平衡无关。 然后，我们考虑包含N个风险资产的投资组合，N=2到100。建立两个对照组，分别满足以下两个条件：1）一个平均加权的投资组合，每个月进行再平衡；2）一个初始权重为1/N的非再平衡投资组合，其权重根据相对资产回报变化。假设每月资产的收益率服从独立同分布，且不自相关，算数年化收益率为10%，年化波动率为20%。对于每个资产组合，我们都进行了10000次的蒙特卡洛模拟，每一个模拟的时间跨度为100年。 结果如图2所示，再平衡和非再平衡投资组合的波动率随着N的增加而下降。然而，对于每一个N，非再平衡的投资组合具有更高的平均波动率。如果不进行再平衡，每项资产的权重往往会随着时间的推移而出现差异，从而导致投资组合的有效分散程度降低。虽然组合的算数收益率保持不变 ，但几何收益率随着波动率的减小而增加，这与E[GM] ≈ 𝜎2