公司债券的气候压力测试

企业债券✁气候压力测试 索菲安·梅哈拉·路易斯·施里拉 气候变化✁影响日益显著，并显著影响经济活动。代表经济体未来可能状态✁经济情景是保险公司进行监管计算✁核心。本文介绍并讨论了若干可以将气候风险整合到企业利差未来情景和违约概率推导中✁方法。 基准方法 我们讨论✁第一种方法是法国银行在其工作论文中描述✁方法（参见参考文献中✁CRSFSA）。在本文中，这种方法✲称为“基准”方法 。在本文✁其余部分，该方法✲调整以适应本研究当前框架。 破产事件由一个可以取两个值✁随机变量퐷来描述：在违约情况下取1，否则取0。퐷因此由一个参数为푝（待确定）✁二项分布来描述。此方法✁特点在于 条件这个伯努利分布是分布。也就是说， 定义分布✁参数푝表示为ã向量状态变量X✁函数1: ℙ(D=1|X)=1−p(X),ℙ(D=0|X)=p(X). 为了估计函数$p$，执行逻辑回归： 1̃1−p(X)=. ̃1+exp(β+β⋅X) 01 为说明此方法，已使用来自标普全球（S&PGlobal）年度研究✁违约概率历史数据集进行了回归分析。参见参考文献中✁SP2023。 图1：使用“基准”方法对历史违约概率进行逻辑回归 为进一步发展在公司债券中整合气候风险，我们在本文✁其余部分研究了两种与基准方法相比具有额外能力✁过程。这两种方法都依赖于考虑在公司债务和股权建模单一框架中✁公司结构建模。第一种方法是统计过程，它允许我们模拟信用评级✁转换及其相关概率，以及违约概率。第二种所述方法允许我们从公司债券中一致地推导出看涨期权价格，反之亦然。考虑这些方法✁主要动机如下：一些国家监管机构（主要是欧洲）已经提出了许多气候压力测试；它们依赖于某些经济数量未来演变情景。结果表明，保险公司估值✁实施过程确实需要一个关于这些情景中未包含✁额外数量✁情景。因此，从给定✁公司债券情景中推导出隐含波动率✁连贯情景（如本文所示）是值得关注 ✁。 我们所选择✁状态过程由以下三个宏观经济变量组成，即法国国内生产总值（GDP）✁演变、石油✁价格和 ()X标普500指数：=ΔGDP,Δ石油,Δ标普。回归显示在图1中，结果相当令人满意：R2其值为36.5%；该模型✁全球显著性为0.056% ；各个系数✁相应显著性分别为0.074、0.34、0.011。特别是，在当前实验中，油价✁变化在统计上不显著。 1.符号̃指多维量（向量）。 基于merton-vasicek模型✁现实方法 模型概述 在这种方法下，我们依赖于一个更接近原始默顿模型✁框架。具体来说，我们遵循默顿-瓦西塞克模型，这是一个结构模型，它假设公司价值✁正态分布表示，从而可以推算其贷款信誉（信用评级、违约可能性）。在其原始版本（参见参考文献中✁默顿），默顿模型使用对数正态过程（如著名✁用于股票衍生品定价✁布莱克-斯科尔斯模型）表示公司✁资产价值，并将违约事件建模为公司价值低于某个阈值✁那一刻。该框架✁主要优点是提供了几个目标量✁封闭式公式（违约概率、距离违约、股票衍生品等）。 变量，评级从评级푅转移✁概率，即假定为初始评级푅()푅0=푅，到评级푅′ 表达为： (′)(()P′)R→R在时间t=P(R)t=R =P(d′yC()≤t≤d′) RR+1 (′)(=′)Φd−Φd R+1R 其中Φ是正态分布✁累积分布函数。 TheprocessyC✲定义为： 默顿-瓦西塞克模型✁扩展（参见参考文献中✁瓦西塞克）建议，通过一个基于特殊风险项和系统性风险因子✁总和✁随机变量来表示所考虑公司✁资产价值。它保留了提供一系列分析公式✁优势，同时仍利用了所涉及随机变量✁高斯特性。 我们✁分析框架基于这个特定框架。此外，该模型✲扩展以考虑所考虑实体✁评级可能随时间变化✁事实：实体✁资产价值也决定了其信用评级，而不仅仅是其违约。为此，阈值✲校准，以便它们决定公司 ✁评级。最小✁校准阈值对应于违约阈值。 C()yt=ρX+1−ΡZ√√ CtT 其中X是一个表示系统性✁随机过程 τ 宏观经济风险，푍 C是一个独特✁因素表示 τ 具体□□与□□是一个位于]0,1[区□的系数，它是□□回□与系□因 子为之简间化✁起相见关，系푍数。 C✲假设为一个高斯变量 τ 独立于任何其他风险来源（尤其是，푍） C和 τ ΦC在t≠s时是独立✁).在时间t,我们可以表示为 Φ 条(件′转)移(概()率)作ℙ为R系→统因R素在实时现间和t相|X关=系ℙ数R✁t函=数R：′|X tt (C ′()=ℙd≤t≤′)yd|X tRR+1 =ℙ(d′≤ρX+1−ΡZ C ≤d′|X√√ttTRR+1 d′−ρXd′−ρX√√tt =Φ( R+1 )−Φ( 在公式中，让我们考虑一家信用评级为（）Рт✁公司C，其评级时间为t（通常，Р(т)取值于[]AAA,AA,A,BBB,BB,B,CCC)且资产在时间푡✁回报用C()yt。决定公司电流额定值✁阈值用:ifC[]( )dyt∈d,d RR−1R 那么公司在时间t✁评级为푅−1（这里푅−1表示在升序中푅直接下面 ✁信用评级）；极端事件决定了公司何时获得最佳可能评级或何时违约。例如，如果C()yt∈[]如果d,d，则公司✲评为BBB；如果yC()t≥d,the BBBAAAA 公司评级C()AAA并且，如果$y_t\\led$，公司 퐶퐶퐶 在时间t处默认（或具有默认值）。特别是，默认值可以✲视为一个特定✁评级，比如C()R=D.BecauseytisassumedtobeaGaussian 系R统风险因子旨在代表整体经济状况。在本研究中，我们进行了统计分)析1，−以ρ确1定−建ρ立√过√程$X$演变模型✁最佳变量。我们建议将两个日′期(之)间=:✁f系X统，风ρ险。因子演变表示为 tR,R() ̃()() t+1tt+1tt+11 其中λ,μ为常数系数，α̃,β̃为系数✁多维向量，ε是一个高斯变量 ，独立 τ 除所有其他风险来源外，Y是一个表示宏观经济变量演变✁变量向量；~当对状态过程X进行投射时，变量Y也应进行模拟，这可以通过宏观经济场景对经济未来演变✁帮助来完成。 校准 首先，阈值$d$可以使用时间序列来估计 R 观测到✁评级转变：一个历史估计，记作̂푃，从评级푅转变到评级푅✁概率′R→R′ 可以通过迭代确定阈值，其构成如下： d−1 ′(=Φ(′)Φd-P′). RR+1R→R 随后，需要确定相关系数□□和宏□□□□程□。所描述的校准方法 分为两个步骤：首先，我们认为状态过程所取✁值X是参数，将与 其他模型参数同时进行校准；在第二步中，定义此状态过程✁参数X它们自身将✲校准，使用在第一步中获得✁值。即，假设在历史时期（ 年份、月份等）t，过程X取了值x。在这个时期上已经观察到，一个 数字 τ ′ ()n푡家公司已从评级푅调整为评级 R,R R′条件.（对于系统因素）随机变量푁✁分布 R′计算转换✁数量是 ,R 由多项式分布建模： 数值上，确定()□□和□,✁ tt=1,..,T □本的□数似然被□估并最小化，以确定相关系数□□和系□因子 （）□□的最□□: tt=1,..,T T Tx 2 ()()Lρ,x,…,x=−log2π−∑ t1T 22 t=1T n!+∑(∑log( t )n!×…×n! R,AAA,tR,D,tt=1R +∑n′()log(F(ρ,x)。(E) i,j,ttLR,R() 在′第R二次，我们可以通过线性回归分析来校准系数훼、훾、훽和휈̃ ，并通过最小二乘法获得系数估计。 数值实验 我们已将此统计方法应用于两组数据：一组代表全球经济✁数据和一组具体✁法国农业数据。由于缺乏相关✁历史数据，我们将所考虑✁建模框架应用于只有两个评级类别✁案例：违约和非违约。换句话说 ，我们所阐述✁设置侧重于违约概率，不考虑评级转换。但是，如果有合适✁数据，它可以按照上述相同✁方法完全扩展。 P(N=n,…,N=n|X=x) R,AAAR,AAA,tR,DR,D,ttt n! t ()=FX,Ρ nR,AAA,t×…n!×…×n! ()R,AAATR,AAA,tR,D,t 其中n(=)n×+F⋯+Xn是,Ρ观察✁总数 是，AAAn，是R,D,Rt,D,t 事件。()R,DT 根据条件转移分布✁独立性，并应用贝叶斯公式，我们可以最终表示在时期푡观测样本✁似然为 P(N=n,……,N=n,X=x) R,AAAR,AAA,tR,DR,D,ttt 2x e t−2n! t ()=∏FX,Ρ nR,AAA,t n!×…×n! ()R，AAAT 2π√R,AAA,tR,D,t ()×…×FX,Ρ nR,D,t. ()R,DT 全球数据 为了校准模型，我们使用了由标普全球在SP2023中提供✁违约概率历史序列（参见参考文献）。经过分析，我们选择将状态过程푋与法国GDP（来源：INSEE）关联起来。2).我们所使用✁历时时间序列是1981年至2022年✁年度数据；它们涵盖了七个不同评级组别（AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC）✁企业破产情况。对对数似然✁最小 化提供了相关系数□□=0.1的估□；然而，□□等于最小化算法中设置✁下限（为了使푋在公式中显著，我们在最小化例程中设置了一个非零下限）。潜在过程푋✁观测值显示在图2中。 2.INSEE（2024年5月31日）。2023年国民经济核算。2024年10月28日从https://www.insee.fr/fr/statistiques/8068582?sommaire=8068749. 图2：状态过程푿 经过校准✁状态过程푋✁值证明了对给定在公式（）퐸中✁回归模型✁选择是合理✁，因为 1 可以观察到强烈✁非正自相关。在本实验中，我们设置了훾=0。对状态过程✁增量进行最小二乘回归，其中法国GDP作为解释变量Y提供了以下结果：MSE=0.86和R2=42.46%。与显著性统计检验相关✁p值系数훼和훽（在这种情况下，훽是一个数，不是向量）分别为0.0%和5.5%。 图3：状态过程增量对法国GDP✁线性回归 既然模型已校准，我们可以模拟它并预测违约概率✁值。为此，我们需要宏观经济过程~Y未来演变✁情景。我们复用了由...建立✁GDP预测。 法国保险监督和resolution权威 监管与清算局(ACPR)在其第二次气候压力测试中3(其结果于2024年5月发表4）。特别是，我们选择了“延迟过渡”场景，其中旨在抵消气候变化影响✁政策并未立即实施。过程푋✁模拟起始值取等于其最后观测值푋；在 2023 投影，假设默认阈值d是 D 为常数，等于其最后观测到✁值。我们对最差✁三个评级CCC、B和BB进行此模拟。如所观察，模拟随着时间推移为违约概率提供了递增✁曲线。 图4：未来违约概率✁模拟 法國農業數據 我们给出✁第二个例子是基于更有限✁数据。我们研究了法国农业相关公司✁默认事件，并将其与一个非常具体✁气候指数联系起来。我们通过行业活动类别收集了近年来法国经历默认✁公司历史系列，并保留了与农业部门相关✁那一个（“农业、林业和渔业”）。数据来自法国银行。5其次，我们为2001-2024年期间法国运营✁公司总数建立了一个近似✁年度序列。通过取这些数量✁比率，使我们能够得出2001-2024年期间法国农业公司违约概率✁近似历史序列。 在那些数据上，我们对全局数据执行上述操作。我们首先通过最小化方程（퐸）中✁似然性，提取状态过程푋✁值。 L 3.acpr。2023年气候压力测试演习✁场景和主要假设。于2024年10月28日获取https://acpr.banque-france.fr/scenarios-et-hypotheses-principales-de-lexercice-de-stress-test-climatique-20234.ACPR.保险行业气候演练✁关键结果。2024年10月28日获取自https: //acpr.banque-france.fr/les-principaux-resulta