主流多维贫困指标中固有的不正当激励的快速解决方案

11113 对扭曲激励的速效解决方案内在于主流多维贫困指标 Benoit Decerf 政策研究工作论文11113 摘要 实践中大多数多维贫困度量方法，包括全球多维贫困指数，都以调整后人头比率为基础。本文表明该贫困指数会产生反作用力。旨在最小化该指数的政策优先针对贫困程度较轻的人群，而非贫困程度最重的人群。本文提出了一种快速解决方案，即调整调整后人头比率而不影响贫困识别。得到的指数满足 与调整后的人员比率具有相同的属性，除了维度分解。该论文通过提供两个实例来说明维度分解所允许的维度上的分解的关键局限性，论证这不是丢弃此指标的充分理由。这种分解不能提供找到最优策略的必要信息。更重要的是，这种分解可能会误导政策制定者对进步的根本来源。 本文是发展经济学发展研究组的产品。这是世界银行更大规模努力的一部分，旨在为研究提供开放获取，并为全球发展政策讨论做出贡献。政策研究工作论文也发布在http://www.worldbank.org/prwp上。作者可通过bdecerf@worldbank.org联系。 政策研究工作论文系列传播研究中的成果，以鼓励关于发展的思想交流：问题。该系列的一个目标是尽快发布研究结果，即使演示文稿并不完全完善。这些论文包含了：作者的名字，并且应该相应地进行引用。本文表达的调查结果、解释和结论完全是作者的观点。它们不一定代表国际复兴开发银行/世界银行的观点。其附属机构，或世界银行执行董事或其代表政府的机构。 对主流多维贫困衡量指标中固有扭曲激励的快速修复。∗ Benoit Decerf JEL: I32, D63. 关键词：多维贫困、全球MPI指数、调整后户计数率、维度分解。 1 引言 ：优先主义表明，社会保护政策的努力应优先针对处境较差的个人。因此，优先主义的贫困衡量指标不应鼓励在优先针对最贫困的个人之前，首先针对最不贫困的个人。这是提出的两个主要批评之一。Sen(1976) 对用人比。 在本论文中，我们证明了调整后的从业人员比率（Alkire and Foster,2011)提供此类反常的激励，我们提出一种快速修 复解决方案。此类解决方案在多维贫困指标越来越多地应用于学术研究和政策分析时可能 proves useful。1并且大多数这些实际应用依赖于调整后的人力比率。2这是例如全球多维贫困指数（MPI），由联合国开发计划署-牛津贫困与人类发展研究所（UNDP-OPHI）监测，以及世界银行的多维贫困衡量指标的案例。3These perverse incentives may thus affectSantos et al.(2023)最近提出了一种算法政策。例如，在预算约束下搜索最小化调整后人头比的政策。调整后人头比内在的扭曲激励从而推动其算法针对最不弱势贫困人群的匮乏。4 问题在于调整的人头比率，因为在个体摆脱贫困时，个体的贫困贡献会发生“跳跃”。我们的快速解决方案在于将贫困个体的贫困贡献减少等于这个“跳跃”的数额。我们所提出的解决方案保留了Alkire-Foster贫困识别方法，但对调整人头比率指数进行了微调。此外，我们证明该解决方案消除了这种扭曲的激励，并且在没有个体摆脱贫困时，不会影响调整人头比率所做的比较。我们的解决方案得到一个满足与调整人头比率相同属性的指数。 除了维度分解外，调整后的员工占比。我们主张，维度分解的违规并不必然是丢弃我们解决方案的充分理由。维度分解意味着，在识别出表现不佳的个体之后，指数可以在所考虑的各种维度各自的贡献之间进行分解（Alkire and Foster,2016,2019). 如果这种分解在实践中看起来有用 ，我们通过例子表明，“识别之后”的条款具有重要后果。更确切地说，当寻找使调整后的头部最小的政策时，这种性质可能并不适用。 计数比率，它满足这一性质。此外，在监测贫困状况随时间变化时，这一性质可能会对进展的根本来源产生误导。因此，如果不正确理解，这一性质可能会导致一种虚假的简单感，并可能引发错误的政策制定。 我们的论文探讨关于多维贫困测量背景下优先考虑主义的文献。几位作者考虑了所有变量都捕捉连续基数或序数成就的理论设定，如Bosmans 等人(2018),Datt(2019) orDecancq (2019). 与此相反，我们关注的是在实践中具有相关性的案例。 哪些变量是分类的（二元的）。一些论文考虑了包含分类变量的理论设定，例如Seth and Yalonetzky(2018) or Alkire and Foster(2016,2019与阿尔基尔和福斯特不同，我们不将优先主义局限于贫困人口之间的不平等，这种做法忽视了本文所考虑的扭曲激励。我们的解决方案可以理解为对由公式（2）定义的（抽象）贫困指标类的一种新的函数形式。Seth and Yalonetzky(2018). 本文的贡献有三方面。首先，我们形式化了二元变量下调整人头比所固有的扭曲激励，这是与应用最相关的情况。Datt(2019)已经表明M中的指数αclass ( Alkire and Foster,2011) 受到类似问题的困扰。一个区别在于他的形 式化依赖于一个需要连续变量的强传递性质版本，因此在二元变量下（例如，进入全局MPI定义中的那些变量）保持沉默。其次，更重要的是，我们提供了一个新的即用型Datt 纠正扭曲激励问题的解决方案。所提出的解决方案由（2019) 是使用 所谓的联合方法来识别贫困者。然而，当考虑的维度数量增加时，联合方法往往会得出不切实际的高员工比例。我们的解决方案保留了由Alkire and Foster(2011),但略微改变了贫困个体的贡献。第三,我们记 录了Dimensional Breakdown的两个实际局限性,这是一个在文献中被推崇的特性(Alkire and Foster,2019). 一些作者已经指出了这一特性的某些局限性 。Pattanaik and Xu(2018观察到，在调整后的员工比率维度的分解性 意味着该指标对贫困个体间贫困的重新分配不敏感。5Datt(2019) regret that this property provides a decomposition that is “post-identification”, but he does not study the practical limitations entailed. To the best of our knowledge, this paper is the first to document such limitations. 2presents the frame-其余部分组织如下。第X节工作。第X节3解释了调整后人头比中固有 的扭曲激励机制。第4presents our quick-fix solutions. Section5presents two limitations of Dimensional Breakdown. Section6concludes.5调整后的人数比率对个人贫困状况变化时的不平等分配敏感，这导致了本文所考虑 的扭曲激励问题。 2 基本框架 16161616118118118118118118表1：全球MPI的维度和权重。维度权重营养儿童死亡率受教育年限学校出勤烹饪燃料卫生饮用水电力住房资产我们介绍为我们的目的所必需的最小符号。有 n 个个体，由 i 和 d 维度索引，由 j 索引。在每个维度中，个体要么是匮乏的，要么不是匮乏的。令 g0= [g 0denote]ijn·d剥夺矩阵，其典型元素g0if is deprived in=1 iij维度j，否则g0. Let=0w =(w ,...,w be a vector of weights)1dijsuch that w ∈ [0,1] P w剥夺得分=1s表示jjij:个体i的剥夺加权总和，即s =w g 0Alkire 和.iPj ijjFoster(2011) suggest identifying the poor by comparing deprivationscores to a fixed poverty cuto k ∈. 形式上，个体被识别为[0, 1]6i当 s ≥ k 表不佳。向量 r = (r₁, ..., r) 是的，使得)i1 nr当被识别为差时，否则. 贫困人口数量= 1ir = 0ii:individuals is denoted by q. 一种贫困衡量标准需要既= P ri i贫困识别方法和贫困指数。1nM(g0)=p(g 0) nXi i=1基于一个可分解于人口子群体的指数的多维度贫困度量可以定义为where the poverty contribution function p : {0defines the1}d→ [0, 1] 数量，表示每个个体 i 根据其剥夺向量 g 对贫困度指标做出的贡献。0. 例如，人员比率被定义i正如 H = q/n。更重要的是，全球MPI以及世界银行的MPM都是基于调整后的家庭人头比率定义的，该比率为n在贡献函数为p的情况下. 指数(g0) = s rM也可以i i0ibe written as M (g0) = H(g 0) × A(g 0whereis the av-)A(g10) =s r0iqPii贫困人群的平均剥夺得分。由OPHI和联合国开发计划署监测的全球MPI显示，and(见表格)1对于定义而言。）= 10k = 1/31 s r ,M (g0)=0n Xi i i=1 (2022Note: SeeAlkire等人) for a complete definition of the Global MPI. 6提出了替代性的线性方法来识别多维度贫困人口。Ravallion(2011)和Pattanaik and Xu(2018).Decerf and Fonton(2023) 使 用调整后的Alkire-Foster识别方法。Decerf(2023提出了一个基于偏好的理论来比较和排名这些替代性的贫困识别方法。 3 邪恶的激励 在货币贫困的情况下，优先考虑贫困的衡量标准满足皮古-道尔顿转移原则。也就是说，逆向收入转移不应降低贫困指标。Sen(1976)对人头比提出了这项批评。事实上，从最贫困的个人向收 入略低于贫困线的高贫困个人进行收入转移，可能会实际降低人头比，至少如果转移意味着后者的收入跨越了贫困线的话。问题源于这样一个事实：当个人的收入跨越贫困线时，其贫困贡献会不连续地“跳跃”。正如我们在下文中所示，对于调整后的人头比，在多维情况下也会出现同样的问题。 在多维情况下，一个递归转移可以通过关联增加的排列来捕获（阿特金森和博尔吉尼翁, 1982), 在其中两个人在给定维度上交换他们的剥夺状态。这种重新排 列在通过向量优势对这些个体的剥夺向量进行排序时是倒退的。也就是说，一个人在所有这些维度中都被剥夺，而另一个人在这些维度中有严格更多的剥夺。形式上，g0′is obtained from g0由关联增加重排，如果 g0′= g0对于所有 i ≠ h, m,iigg0=0and g0′′′= g0对于所有 j ≠ j′, g0′= g0 mjmjhjhj′mjhj′,= 0 g0= g0 mj′hj′= 1 and g0′≥ g0′对于所有 j（因此，在 g 下，个体 m 比 h 更穷）。0′). Onemjhj通过观察这种重排会产生更极端的剥夺分数，可以理解为何这种重排可以被解释为一种倒退性的转移：s′< s , s < s′, s′< s and s < s′. Ah mmhmmhh优先考虑派的衡量标准应符合强大的转移.The particularity of强大的转移是当从重排中受益的个人摆脱贫困时，它仍然适用。7坦率地说，一些作者认为，转移属性应该限制在没有任何个体摆脱贫困的情况下。在他的