“学海拾珠”系列之二百二十四：ETF的资产配置与再平衡：样本协方差对比EWMA与GARCH模型

——“学海拾珠”系列之二百二十四 主要观点： 执业证书号：S0010520070001邮箱：yanjw@hazq.com 分析师：钱静闲执业证书号：S0010522090002邮箱：qianjx@hazq.com ⚫协方差矩阵建模 协方差矩阵包含波动率和相关性，即用于量化投资组合风险的指标。最 简 单 的 协 方 差 矩 阵 是 通 过 等 权 移 动 平 均 或 指 数 加 权 移 动 平 均（EWMA）生成。使用这些方法时，关于收益分布的两大假设固有存在：（a）收益是独立同分布（i.i.d.）的；（b）一组收益的联合分布是“椭圆”的。 Markowitz（1952）提出的多元正态独立同分布收益假设没有得到实证支持。因此，许多学者利用广义自回归条件异方差（GARCH）模型，在该模型中，期限结构波动率估计收敛于长期平均波动率；GARCH参数得到最优预测，GARCH协方差矩阵无偏差地表示多元收益分布的时变波动率和相关性。 1.《市场对投资者情绪的反应——“学海拾珠”系列之二百二十三》 2.《基于语境的财务信息解读——“学海拾珠”系列之二百二十二》 3.《跟踪误差的构成成分、中期交易与基金业绩——“学海拾珠”系列之二百二十一》 ⚫实证结果 文献通过一个由150只ETF组成的、交易活跃的低波动率ETF基金（包含多国市场、多种资产），对这些模型进行了实证测试，以验证其有效性。结论表明，使用EWMA和GARCH（1,1）模型构建的投资组合具有更高的样本外回报，GARCH（1,1）模型在绝大多数月份的表现均优于其他模型，在再平衡策略和买入并持有策略下均表现出最高的条件夏普比率。 4.《基于混合转移分布的投资组合优化方法——“学海拾珠”系列之二百二十》 5《模糊性会引发处置效应吗？——“学海拾珠”系列之二百一十九》 6.《国际主动型基金的持仓拥挤与业绩影响——“学海拾珠”系列之二百一十八》 ⚫风险提示 文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。 7.《回撤Beta与投资组合优化——“学海拾珠”系列之二百一十七》 正文目录 1引言..........................................................................................................................................................................................42问题的引入.............................................................................................................................................................................53理论模型..................................................................................................................................................................................63.1非凸投资组合优化.................................................................................................................................................................63.2波动率建模.............................................................................................................................................................................73.2.1样本协方差或等权模型..........................................................................................................................................73.2.2EWMA模型.....................................................................................................................................................................73.2.3GARCH模型....................................................................................................................................................................74实证结果..................................................................................................................................................................................85结论........................................................................................................................................................................................12风险提示：.............................................................................................................................................................................................13 图表目录 图表1文章框架...........................................................................................................................................................................................................4图表2ETF介绍...........................................................................................................................................................................................................8图表3每只ETF的细节与特殊特征....................................................................................................................................................................9图表4再平衡收益、总再平衡收益和买入持有收益..................................................................................................................................10图表5再平衡收益...................................................................................................................................................................................................11图表6每次再平衡的ETF数量..........................................................................................................................................................................11图表7风险调整后收益..........................................................................................................................................................................................12 1引言 资料来源：华安证券研究所整理 典型的单期投资组合选择问题的传统表述最初是一个非线性双准则优化过程，旨在最大化预期收益并最小化风险（Markowitz, 1952）。基于经典讨论，风险被量化为投资组合回报的方差，从而产生了二次规划模型。该问题的帕累托最优解（即无法同时在两个目标上进一步改进的解决方案）的图形描绘，形成了所谓的有效前沿。计算整个有效前沿的算法（临界线算法）在Markowitz（1956）中得到了详细描述。显然，在有效前沿上选择最终投资组合是风险与收益之间的权衡过程，很大程度上取决于投资者的风险偏好。 尽管传统Markowitz模型具有吸引力和数学上的优雅性，但它也受到了多项质疑。波动率和相关性的计算就是其中之一（DeMiguel等，2009；Fabozzi等，2007），因为准确捕捉市场结构始终是至关重要的。此外，另一个大幅增加投资组合优化过程复杂性的因素是需要同时评估一系列复杂的现实投资约束（Xidonas和Mavrotas，2014）。这些约束可能包括投资组合中可包含证券的最大数量、特定的买入门槛、交易成本规模或特定规则。 文献的目的是研究引入量化策略来估计投资组合方差-协方差矩阵的益处，期望能够有效捕捉资产回报的典型事实及其经济影响，处理的是时变波动率环境下ETF投资组合的优化与再平衡过程。分析旨在基于经济计量建模和回报协方差计算来构建最优投资组合。此外，我们的目标还包括应用三种流行的量化框架得出关键的对比见解：（a）样本协方差或等权重模型，（b）指数加权移动平均（EWMA）模型，以及（c）广义自回归条件异方差（GARCH）（1,1）模型。这一尝试的有效性通过对一个积极交易的低波动动量ETF基金（由150个ETF组成的多元化投资组合）进行的实证测试程序得到了验证