测度通货膨胀与新凯恩斯模型

美国联邦储备委员会，华盛顿特区ISSN 1936-2854 (Print)国际标准连续出版物号 2767-3898（在线） 衡量通货膨胀与新的凯恩斯模型 劳伦斯·J·克里斯蒂亚诺，马丁·艾肯鲍姆，本杰明·K·约翰森 2024-095 请引用此论文为：克利斯蒂亚诺，劳伦斯·J.，马丁·艾肯鲍姆，及本杰明·K. 约翰森（2024年）。《衡量通货膨胀与新凯恩斯模型》，金融与经济学讨论sion系列2024-095. 华盛顿：联邦储备委员会董事会https://doi.org/10.17016/FEDS.2024.095. 注意：本文件为《金融与经济讨论系列》（FEDS）中的工作人员研究报告，属于初步材料，旨在引发讨论和批评意见。文中分析和结论为作者观点，不代表研究团队成员或美联储理事会成员的共识。出版物如引用《金融与经济讨论系列》（除致谢外）的内容，应征得作者同意，以保护这些论文的试探性特征。 衡量通货膨胀与新的凯恩斯模型∗ 劳伦斯·J·克里斯蒂亚诺，马丁·艾钦鲍姆，本杰明·K·约翰森 2024年11月† 摘要 研究人员通常将新凯恩斯主义（NK）模型中的通货膨胀与从CPI等指数构建的已发布通货膨胀指标进行比较。在标准NK模型中，未经价格指数化的通货膨胀是有上界限制的。固定权重通货膨胀指标，如CPI，其模型类似物则没有上界限制。当通货膨胀处于2021年之后观察到的数值范围内时，基于模型和固定权重通货膨胀指标的测量之间存在显著差异。这一发现对在通货膨胀较高的环境中使用NK模型的线性近似提出了挑战，并意味着在评估NK模型时，分析师应构建与数据一致性的模型类似物。 1 引言 标准的新凯恩斯（NK）模型通过Calvo风格的摩擦来整合名义刚性，这些摩擦表明企业以某种外生概率更新价格。Calvo（1983）模型意味着使用模型中的消费商品价格指数（这是一个理想的价格指数）计算出的通货膨胀是有界的（参见Andreasen和Kronborg（2022））。这个界限取决于两个关键模型参数：平均加成和更新价格的概率。第一个参数描述了家庭效用函数中的常弹性替代（CES）聚合器。第二个参数描述了在任何给定时期内无法调整其价格的垄断消费商品生产者的比例。 我们表明，在一级近似下，Calvo（1983）模型中消费品的定价与一个对所有价格具有相等权重的固定权重价格指数相同。在一级近似下，理想价格指数的通货膨胀水平没有上限。正如Andreasen和Kronborg（2022）所指出的，模型非线性方程的界限意味着一级近似在高通货膨胀水平下必须失效。为了检验一级近似在何时失效，我们使用最近的美国消费者价格指数（CPI）数据，表明固定权重指数的非线性动态与模型中消费品价格百分比变化有显著差异。我们的结果为分析师提供了一种确定一级近似何时不再合理准确的方法。我们的结果还意味着，使用非线性模型的分析师应构建与数据一致模型类似物，以评估在通货膨胀甚至适度较高时的新凯恩斯主义（NK）模型。 我们的结果与对Calvo模型单独的批评不同，该批评指出，在高通货膨胀水平下，价格调整频率会发生改变。在模型崩溃之前，这一水平必须有多高仍是一个悬而未决的问题。我们的分析表明，根据参数值的不同，Calvo模型可能无法在理想的价格指数中产生那样水平的通货膨胀。 我们的结果与Kocherlakota（2024）的研究相关，他分析了标准NK模型中Laspeyres指数和理想价格指数在短期内的差异。在这里，“短期”指的是Kocherlakota（2024）将人们对未来通货膨胀和实际边际成本的预期固定在稳态值。相比之下，我们的分析不依赖于生产技术、政府政策，甚至理性预期。我们的结果还与趋势通货膨胀文献相关。 (参见，例如，Ascari（2004））。我们研究的界限与该文献中分析的稳态通货膨胀的界限不同，可能低于该界限，尽管我们研究的界限也适用于稳态通货膨胀。 本文的其余部分组织如下。第二章介绍了标准NK模型。第三章提出了通货膨胀界限，并计算了在NK文献中使用的参数。第四章将我们的分析与研究Ascari（2004年）提出的稳态通货膨胀界限相关联。第五章讨论了固定权重价格指数的性质，并将其与模型的理想价格指数进行比较。我们比较了自2021年以来这些价格指数的行为，所使用的参数来自NK文献。最后，第六章包含结论。 2 标准的NK模型 在本节中，我们阐述了标准的NK模型（参见Clarida等（1999）的研究）。一个代表性家庭最大化预期效用 哪里C表示…我：i th消费品与N表示就业。家庭的劳动时间t我，tt预算约束为Z无效输入，请提供有效的英文文本以便进行翻译。ε−1jdi逗号，空格，N，空格,0< β <1,1< εE 这里，P表示价格C,B表示一个周期无风险名义债券的持有。我，ti,t tt我，t+jε0 家庭消费C直接来源于该商品的垄断生产者。必要的我，t家庭优化的条件是毛的名义收益率，R. 也，W表示工资率，和T表示一次性利润。tt tj=0 哪里 表示理想的价格指数，C表示与效用相关的消费组合。t这里，Pt11Pt 垄断者生产差异化消费品。我：i th垄断者设定其价格。P,我，t 受限于（3），以及Calvo摩擦。特别是，未知符号随机选择的垄断者无法改变其价格并设定P=P而其他垄断者可以改变他们的价格。我们将它们表示为……我，ti, t−1 ˜ 重置价格P.1t 我们的分析并不要求我们指定一个函数形式。u, 生产的科技C, 政府货币政策的本质、垄断者的最大化问题，甚至我，t如何E在(1)中形成。我们确实需要u满足其通常的性质，即它是递增的t在第一个参数中是凹的，在第二个参数中是递减和凹的，并且是连续可微的。除此之外，我们只使用理想指数的定义。P,卡洛斯摩擦，该假设t所有更新其价格的垄断者选择相同的重置价格，以及家庭最大化（1）的事实。 3 理想价格指数中通货膨胀的上限 让π=P/P表示理想价格指数中的通货膨胀。在本节中，我们推导出一个上界tt t−1在π正如安德森和克罗恩堡（2022年）所述。它源于定义...P并且Calvott摩擦 ˜˜ 因为ε >1,P并列关系π在重置价格中正在增加。P. 考虑极限P作为P → ∞.tt t t t˜t−1 因为ε >1 因此，(1-θ)P1负ε→零，因此P1负ε→θP1负ε在重新排列后，我们得出结论：tt (6)对于所有t。t−1那是π → θ1˜1负ε从下方作为P → ∞因此tt11ε−1π <,t未知符号 正如Andreasen和Kronborg（2022）所指出的，（6）式中的不等式右边代表了该模型任何均衡状态下周期性通货膨胀水平的上界。上界出现是因为P → ∞这意味着重置价格非常高，家庭 t 将需求从那些产品转向低价商品。为了了解这一点，请注意理想情况下： 价格指数可以表示为单个消费品价格加权平均。将方程（3）和（4）合并，我们得到： (7)(6)中的上界取决于参数未知符号并列关系ε不同作者对这些参数赋予不同的值。因此，我们计算了上限为π在标准NK模型中t各种数值未知符号并列关系ε请提供您希望我进行翻译的英文文本。ε给出的（which is given by）ε/(ε−1)−1) 以百分比表示。垂直轴对应于上限。π以年度化百分比表示。t前一个方程意味着权重在P在理想的物价指数是物价比C至我，t我，tC该比率是随时间递减的函数。P.t我，tZ1C我，tP=P di.t我，tCt0 从图1可以看出，上界的范围为。π正在增加稳态加成的规模。t (较低）ε). 高度的稳态加价意味着商品的可替代性较低。其他。如P上涨，家庭更不愿意转向购买低价商品。π是tt更高的。不出所料，同一数据表明，该界限为π灵活性正在增加。t价格（较低）未知符号). 关于稳态通货膨胀界限的关系 King和Wolman（1996年）、Ascari（2004年）以及Ascari和Sbordone（2014年）认为，在标准NK模型中，企业具有理性预期，存在一个稳态通货膨胀率的上限。Ascari和Sbordone（2014年）表明，为了使企业在稳态下的问题得到良好定义，必须满足以下条件：βθπε<1 和βθπε−1<1.2这些条件意味着 根据参数值，公式（8）中的π的上界可能高于或低于其下界。,.π <最小值 βθβθ2King和Wolman（1996）认为，如果对趋势通货膨胀的界限未得到满足，那么不调整价格的概率足够高，以至于企业宁愿不运营也不愿承担价格长期低迷的风险。我们的分析（6）并不依赖于企业的最优定价。 π 给出（6）中的值。因为（6）必须成立，所以 π 的实际界限由 t 给出 在数据中，通货膨胀的水平与波动性通常呈正相关（参见Ball et al. (1988)）。因此，即使通货膨胀的平均水平满足（6），仍可能存在测量通货膨胀超过界限的长期时期。,.βθ未知符号 以衡量通货膨胀计算 大多数使用NK模型的研究人员将理想价格指数的百分比变化与测量的通货膨胀率进行比较。然而，测量的价格指数并不是模型中理想价格指数的完美类比。事实上，在短期范围内，测量的价格指数——如消费者价格指数（CPI）——可以通过一个固定权重指数很好地近似。在本节中，我们使用在中间产品上的等权重来构建价格指数，分析标准NK模型中的固定权重价格指数。我们的等权重假设对应于使用理想价格指数中中间产品的时间序列平均权重。我们使用核心CPI通货膨胀率数据作为此固定权重指数的数据类比，并显示当核心CPI通货膨胀率适度较高时，它可以从理想价格指数中的通货膨胀率中产生有意义的差异。3 我们通过以下公式定义等权重价格指数Z：Z = t （Z/Z）。然后tt-1 它表明，在零稳态近似的第一阶模型中，这是直截了当的。哪里p˜ =P/P方程 (11) 和 (12) 表明不存在上限。ζ.4tt t tt−1 国家通货膨胀，zˆ = 0 且ζ= ˆπ.5然而，在模型的非线性版本中或在线性化版本中 模型在具有正稳态通货膨胀的版本中存在显著差异。ζ并列关系π. 我们将核心消费者价格指数通货膨胀视为上述讨论的固定权重指数的数据对应物（）。Z).6我们使用非线性方程（5）、（11）和（12）构建时间序列。π.7Thett 图2中的黑色实线代表2021年第一季度至2024年第三季度的核心消费者价格指数通货膨胀率。图2还显示了不同理想价格指数下的通货膨胀率。未知符号并列关系ε该图显示，该系列为π与CPI通胀率相比，当存在界限时差异更大。πtt 是较低的。回忆起对 $\\pi$ 的上界。πmarkup增加和decreases减少未知符号此外，还有...t过去几年间的差异可能对数值有显著影响。未知符号并列关系ε在文献中运用。 6 结论 我们认为，特别是在短期范围内，固定权重价格指数中的通货膨胀与测量通货膨胀相比，更接近于NK模型中的理想价格指数中的通货膨胀。我们表明，在适度高通货膨胀的时期，基于模型的固定权重价格指数中的通货膨胀可能与使用理想价格指数的基于模型的通货膨胀测量存在显著差异。 77我们设定z= 1 在 2020 年第四季度。如果我们设定我们的结果几乎没有变化：z 2020年第四季度等于其稳态值tt在2%的稳态通货膨胀假设下。 通常用于经验性地评估NK模型。我们的分析表明，当通货膨胀率适度较高（如在后新冠时期）时，使用标准NK模型的科研人员应使用与数据中通货膨胀测量方式一致的基础模型通货膨胀测量指标。 参考文献 马丁·M·安德森和安德斯·F·克罗博格。《扩展扰动方法：应用于新凯恩斯模型和零利率下限》。定量经济学, 13(3): 1171–1202, 2022. 吉多·阿查里. 不规则的定价和趋势通胀：一些麻烦事。经济动力学综述, 7(3):642–667, 2004. Guido Ascari 和 Argia M. Sbordone. 趋势通货膨胀的宏观经济学。经济学文献杂志，52（3）：679–739，2014