海外文献-随机矩阵系列（5）：随机矩阵理论与金融相关性

2023年12月31日 核心观点： 分析师 风 险 提 示 ：报告 结 论 基 于 历 史 文 献 ， 所 以 报 告 结 论 有 可 能 无 法 正 确 预 测 市 场发 展 ， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论 。 文 中 观 点 仅 供 参 考 ， 不 构 成 投 资 建议 ， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论。 相关研究 目录 一、正文 作 者想 不 同 市 场 对 应 的 股 票 相 关 矩 阵 的 特 征 值 的 经 验 分 布 与理 论 分 布给 出 的 预 测 进 行 比 较。基 于1991-96年 期 间 的 每 日 变 化 ，作 者对 标 准 普 尔500指 数N=406项 资 产 的 相 关 矩 阵 的 特 征 值 密 度 进 行 了 数值 研 究 ， 总 时 间 为T=1309天（ 相 应 的Q值 为3.22）。 资料来源：LAURENT LALOUX,等（2000），中国银河证券研究院 一 个 直 接 的 观 察 结 果 是 ， 最 高 特 征 值l1比 预 测 的lmax大25倍 ， 见 图1， 插 图 。 正 如 预 期 的 那 样 ，相 应 的 特 征 向 量 是“ 市 场 ”本 身 ，即 它 在 所 有N只 股 票 上 具 有 大 致 相 等 的 分 量 。因 此 ，最 简 单 的“ 纯 噪声 ” 假 设 显 然 与l1的 值 不 一 致 。 一 个 更 合 理 的 想 法 是 ， 与 “ 市 场 ” 正 交 的 相 关 矩 阵 的 分 量 是 纯 噪 声 。这 相 当 于 从 标 称 值 中 减 去lmax的 贡 献。 拟 合 经 验 分 布 的 相 应 为 如 图1中 的 虚 线 所 示 。几 个 特 征 值 仍 然 高 于 λmax，并 且 可 能 包 含 一 些 信 息 ，从 而 减 少 了 相 关 矩 阵 的 有 效 随 机 部 分 的 方 差 。 因 此 ， 可 以 将 σ2视 为 可 调 参 数 ，σ2=0.74时 获 得 最 佳 拟合 ，对 应 于 图1中 的 暗 线 。其 拟 合 函 数 覆 盖 特 征 谱 的 范 围 达 到94%作 者在 不 同 的 市 场 上 重 复 了 上 述 分 析 ，并 发 现 了 非 常 相 似 的 结果 。 在 第 一 种 近 似 中，通 过 拟 合 包 含大 多 数 特 征 值 的 密 度 部 分 来 确 定 理 论 边 缘 的 位 置，可 以 区 分“信 息”和“噪 声”。然 而，可 以 应 用 更 精 确 的 程 序，其 中 使 用[11]的结 果 充 分 处 理 有 限N效 应，并 且 可 以 解 决 不同 资 产 的σ2可 变 性 的 影响。 这 一 想 法 可 以 在 实 践 中 用 于 降 低 优 化 端 口 的 实 际 风 险 。由 于 与“ 噪 声 带 ”相 对 应 的 本 征 态 不 应 包 含真 实 信 息 ，因 此 不 应 区 分 该 扇 区 中 的 不 同 本 征 值 和 本 征 向 量 。这 相 当 于 用 系 数 的 单 位 矩 阵 取 代 了 经 验 相关 矩 阵 对 噪 声 带 子 空 间 的 限 制 ， 使 得 矩 阵 的 轨 迹 是 守 恒 的 （ 即 ， 抑 制 由 于 有 限T而 引 起 的 测 量 加 宽 ）。这 个 “ 清 洁 ” 的 相 关 矩 阵 ， 其 中 噪 声 已 经 （ 至 少 部 分 ） 被 去 除 ， 然 后 被 用 来 构 建 最 优组 合 。 总 之 ，本 文研 究 的 中 心 结 果 是 ，理 论 预 测 和 经 验 数 据 之 间 就 与 几 个 主 要 股 票 市 场 相 对 应 的 经 验 相 关矩 阵 的 特 征 值 密 度 和 特 征 向 量 结 构 达 成 了 显 著 的 一 致 。 事 实 上 ，就 标 准 普 尔500指 数 而 言 ，94%的 特 征值 总 数 落 在 理 论 公 式特 征 谱 区 域 内。 因 此 ， 负 责26%总 挥 发 性 的 特 征 向 量 中 不 到6%似 乎 携 带 了 一 些 信息 。这 一 方 法 可 能 非 常 有 助 于 提 取 不 同 类 型 金 融 资 产 之 间 的 相 关 相 关 性 ，并 有 兴 趣 在 风 险 管 理 和 投 资 组合 优 化 方 面 应 用 。作 者具 体 应 用 了 这 一 想 法 ，并 表 明 对优 化 投资 组 合 未 来 风 险 的 估 计 得 到 了 实 质 性 改 善。 文 献 来 源 ：《RANDOM MATRIX THEORY AND FINANCIALCORRELATIONS》，LAURENT LALOUX,PIERRE CIZEAU and MARC POTTERS,International Journal of Theoretical and Applied Finance，Vol. 3,No. 3 (2000) 391-397 二、风险提示 报 告 结 论 基 于 历 史 文 献 ，所 以 报 告 结 论 有 可 能 无 法 正 确 预 测 市 场 发 展 ，报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告结 论 。 文 中 观 点 仅 供 参 考 ， 不 构 成 投 资 建 议， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论。 图表目录 分析师承诺及简介 吴 俊 鹏，金 融 工 程 分 析 ，2015年 加 入 银 河 证 券。 评级标准 未 来6-12个 月 ， 行 业 指 数 相 对 于 基 准 指 数 （ 沪 深300指 数 ）推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报20%及 以 上 。谨 慎 推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报 。中 性 ： 预 计 与 基 准 指 数 平 均 回 报 相 当 。回 避 ： 预 计 低 于 基 准 指 数 。 公 司 评 级 体 系 未 来6-12个 月 ， 公 司 股 价 相 对 于 基 准 指 数 （ 沪 深300指 数 ）推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报20%及 以 上 。谨 慎 推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报 。中 性 ： 预 计 与 基 准 指 数 平 均 回 报 相 当 。回 避 ： 预 计 低 于 基 准 指 数 。 免责声明 本 报 告 所 载 的 全 部 内 容 只 提 供 给 客 户 做 参 考 之 用 ，并 不 构 成 对 客 户 的 投 资 咨 询 建 议 ，并 非 作 为 买 卖 、认 购 证 券 或 其 它 金 融 工 具的 邀 请 或 保 证 。客 户 不 应 单 纯 依 靠 本 报 告 而 取 代 自 我 独 立 判 断 。银 河 证 券 认 为 本 报 告 资 料 来 源 是 可 靠 的 ，所 载 内 容 及 观 点 客 观 公 正 ，但 不 担 保 其 准 确 性 或 完 整 性 。本 报 告 所 载 内 容 反 映 的 是 银 河 证 券 在 最 初 发 表 本 报 告 日 期 当 日 的 判 断 ，银 河 证 券 可 发 出 其 它 与 本 报 告所 载 内 容 不 一 致 或 有 不 同 结 论 的 报 告 ，但 银 河 证 券 没 有 义 务 和 责 任 去 及 时 更 新 本 报 告 涉 及 的 内 容 并 通 知 客 户 。银 河 证 券 不 对 因 客 户使 用 本 报 告 而 导 致 的 损 失 负 任 何 责 任 。 本 报 告 可 能 附 带 其 它 网 站的 地 址 或 超 级 链 接 ，对 于 可 能 涉 及 的 银 河 证 券 网 站 以 外 的 地 址 或 超 级 链 接 ，银 河 证 券 不 对 其 内 容 负 责 。链 接 网 站 的 内 容 不 构 成 本 报 告 的 任 何 部 分 ， 客 户 需 自 行 承 担 浏 览 这 些 网 站 的 费 用 或 风 险 。 银 河 证 券 在 法 律 允 许 的 情 况 下 可 参 与 、投 资 或 持 有 本 报 告 涉 及 的 证 券 或 进 行 证 券 交 易 ，或 向 本 报 告 涉 及 的 公 司 提 供 或 争 取 提 供包 括 投 资 银 行 业 务 在 内 的 服 务 或 业 务 支 持 。银 河 证 券 可 能 与 本 报 告 涉 及 的 公 司 之 间 存 在 业 务 关 系 ，并 无 需 事 先 或 在 获 得 业 务 关 系 后通 知 客 户 。 银 河 证 券 已 具 备 中 国 证 监 会 批 复 的 证 券 投 资 咨 询 业 务 资 格 。除 非 另 有 说 明 ，所 有 本 报 告 的 版 权 属 于 银 河 证 券 。未 经 银 河 证券 书面 授 权 许 可 ，任 何 机 构 或 个 人 不 得 以 任 何 形 式 转 发 、转 载 、翻 版 或 传 播 本 报 告 。特 提 醒 公 众 投 资 者 慎 重 使 用 未 经 授 权 刊 载 或 者 转 发的 本 公 司 证 券 研 究 报 告 。 本 报 告 版 权 归 银 河 证 券 所 有 并 保 留 最 终 解 释 权 。 机构请致电：深广地区：程曦0755-83471683 chengxi_yj@chinastock.com.cn苏一耘0755-83479312 suyiyun_yj@chinastock.com.cn上海地区：陆韵如021-60387901 luyunru_yj@chinastock.com.cn李洋洋021-20252671 liyangyang_yj@chinastock.com.cn北京地区：田薇010-80927721 tianwei@chinastock.com.cn唐嫚羚010-80927722 tangmanling_bj@chinastock.com.cn 中国银河证券股份有限公司研究院深圳市福田区金田路3088号中洲大厦20层上海浦东新区富城路99号震旦大厦31层北京市丰台区西营街8号院1号楼青海金融大厦公司网址：www.chinastock.com.cn