海外文献-随机矩阵系列（2）：金融相关矩阵的噪声修正

2023年12月31日 核心观点： 分析师 风 险 提 示 ：报告 结 论 基 于 历 史 文 献 ， 所 以 报 告 结 论 有 可 能 无 法 正 确 预 测 市 场发 展 ， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论 。 文 中 观 点 仅 供 参 考 ， 不 构 成 投 资 建议 ， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论。 相关研究 目录 一、正文 文 中 作 者 对 于 随 机 矩 阵 特 征 谱 函 数 进 行 介 绍 ，作 者 将 股 票 相 关 矩 阵 的 特 征 值 的 经 验 分 布 与 理 论 界 过相 比 较 。文 中 作 者 采 用 标 准 普 尔500指 数 中 的406项 资 产 ，基 于1991-1996年 的 每 日 变 化 ，总 计T=1309天 （ 相 应 的Q值 为3.22）。 得 到 的 最 大 特 征 值 比 理 论 结 果 要 到25倍 。 正 如 预 期 的 那 样 ， 相 应 的 特 征 向 量 是 “ 市 场 ” 本 身 ； 即它 在 所 有N个 股 票 上 具 有 大 致 相 等 的 分 量 。因 此 ，最 简 单 的“ 纯 噪 声 ”假 设 显 然 与 最 大 的 特 征 值 不 一 致 。一 个 更 合 理 的 想 法 是 ，与 市 场 正 交 的 相 关 矩 阵 的 分 量 是 纯 噪 声 。这 相 当 于 从 标 准 方 差（=1）中 减 去 最 大特 征 值 。 1-y/N = 0.85(相 应 的 分 布 如 图 中 虚 线 所 示)。 几 个 特 征 值 仍 然 在lmax之 上 ， 其 人 包 含 一 些 信 息 。 可以 通 过 改 变 方 差 不 断 拟 合 ，， 拟 合 最 好 的 是 等 于0.74， 如 图1黑 线 所 示 拟 合 包 络 约94%的 特 征 值 。 作 者 对 不 同 的 股 票 市 场（ 如 巴 黎 ）重 复 了 上 述 分 析 ，发 现 了 非 常 相 似 的 结 果 。在 一 阶 近 似 下 ，通 过拟 合 包 含 大 多 数 特 征 值 的 密 度 部 分 来 确 定 理 论 边 缘 的 位 置 ，可 以 将“ 信 息 ”与 噪 声 区 分 开 来 。然 而 ，可以 应 用 更 精 确 的 程 序 ， 其 中 使 用 结 果 有 限N效 应 进 行 充 分 的 处 理 。 作 者 对 于 特 征 向 量 的 分 量 也 进 行 了 分 析。 这 种 分 布（ 高 斯 分 布 ）非 常 好 地 拟 合 特 征 向 量 分 量 的 经 验 直 方 图 ，除 了 那 些 与 最 高 特 征 值 相 对 应 的分 布 ，这 些 特 征 值 位 于 理 论 边 缘 之 外 。在 插 图 中 显 示 了 最 高 特 征 值 的u的 分 布 ，即 与“ 无 信 息 ”假 设 明显 不 同 。 这 个 特 征 向 量 几 乎 是 一 致 的 ， 这 反 映 了 所 有 资 产 受 一 个 共 同 因 素 的 影 响 最 大 ： 市 场 本 身 。 总 之 ，作 者 研 究 表 明 ，随 机 矩 阵 理 论 对 理 解 经 验 相 关 矩 阵 的 统 计 结 构 很 有 帮 助 。事 实 上 ，在 标 准 普尔500指 数 的 情 况 下 ，94%的 特 征 值 总 数 落 在 理 论 公 式 区 域 内 适 用 的 区 域 内 。 因 此 ， 不 到6%的 特 征 向量（ 占 总 波 动 率 的26%）似 乎 携 带 了 一 些 信 息 。这 种 方 法 可 能 非 常 有 助 于 提 取 各 种 类 型 金 融 资 产 之间 的相 关 相 关 性 ， 并 有 兴 趣 在 风 险 管 理 和 投 资 组 合 优 化 方 面 的 潜 在 应 用 。 从 目 前 的 研 究 中 可 以 清 楚 地 看 出 ，采 用 历 史 相 关 性 矩 阵 来 构 建 投 资 组 合 优 化 方 案 是 不 充 分 的 ，因 为 其 最 低 特 征 值（ 支 配 最 小 风 险 投 资 组 合 ）由 噪 声 支 配 。 为 了 消 除 这 种 偏 差 ， 更 好 的 方 法 是 将 每 个 特 征 向 量 与 “ 噪 声 带 ” 关 联 一 个恒 定 的 特 征 值 ，选 择 该 特 征 值 使 特 征 值 之 和 与 原 始 相 关 矩 阵 的 轨 迹 一 致。 文 献 来 源 ：《Noise Dressing of Financial Correlation MatricesLaurent》，VLaurent Laloux, PierreCizeau,Jean-Philippe Bouchaud, and Marc Potters,PHYSICAL REVIEW LETTERS,83, NUMBER7(1999) 二、风险提示 报 告 结 论 基 于 历 史 文 献 ，所 以 报 告 结 论 有 可 能 无 法 正 确 预 测 市 场 发 展 ，报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告结 论 。 文 中 观 点 仅 供 参 考 ， 不 构 成 投 资 建 议， 报 告 阅 读 者 需 审 慎 参 考 报 告 结 论。 图表目录 图1：平滑后的特征值的概率密度分布................................................................................................................................3图2：特征向量分布.................................................................................................................................................................3 分析师承诺及简介 吴 俊 鹏，金 融 工 程 分 析 ，2015年 加 入 银 河 证 券。 评级标准 未 来6-12个 月 ， 行 业 指 数 相 对 于 基 准 指 数 （ 沪 深300指 数 ）推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报20%及 以 上 。谨 慎 推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报 。中 性 ： 预 计 与 基 准 指 数 平 均 回 报 相 当 。回 避 ： 预 计 低 于 基 准 指 数 。 公 司 评 级 体 系 未 来6-12个 月 ， 公 司 股 价 相 对 于 基 准 指 数 （ 沪 深300指 数 ）推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报20%及 以 上 。谨 慎 推 荐 ： 预 计 超 越 基 准 指 数 平 均 回 报 。中 性 ： 预 计 与 基 准 指 数 平 均 回 报 相 当 。回 避 ： 预 计 低 于 基 准 指 数 。 免责声明 本 报 告 所 载 的 全 部 内 容 只 提 供 给 客 户 做 参 考 之 用 ，并 不 构 成 对 客 户 的 投 资 咨 询 建 议 ，并 非 作 为 买 卖 、认 购 证 券 或 其 它 金 融 工 具的 邀 请 或 保 证 。客 户 不 应 单 纯 依 靠 本 报 告 而 取 代 自 我 独 立 判 断 。银 河 证 券 认 为 本 报 告 资 料来 源 是 可 靠 的 ，所 载 内 容 及 观 点 客 观 公 正 ，但 不 担 保 其 准 确 性 或 完 整 性 。本 报 告 所 载 内 容 反 映 的 是 银 河 证 券 在 最 初 发 表 本 报 告 日 期 当 日 的 判 断 ，银 河 证 券 可 发 出 其 它 与 本 报 告所 载 内 容 不 一 致 或 有 不 同 结 论 的 报 告 ，但 银 河 证 券 没 有 义 务 和 责 任 去 及 时 更 新 本 报 告 涉 及 的 内 容 并 通 知 客 户 。银 河 证 券 不 对 因 客 户使 用 本 报 告 而 导 致 的 损 失 负 任 何 责 任 。 本 报 告 可 能 附 带 其 它 网 站 的 地 址 或 超 级 链 接 ，对 于 可 能 涉 及 的 银 河 证 券 网 站 以 外 的 地 址 或 超 级 链 接 ，银 河 证 券 不 对 其 内 容 负 责 。链 接 网 站 的 内 容 不 构 成 本 报 告 的 任 何 部 分 ， 客 户 需 自 行 承 担 浏 览 这 些 网 站 的 费 用 或 风 险 。 银 河 证 券 在 法 律 允 许的 情 况 下 可 参 与 、投 资 或 持 有 本 报 告 涉 及 的 证 券 或 进 行 证 券 交 易 ，或 向 本 报 告 涉 及 的 公 司 提 供 或 争 取 提 供包 括 投 资 银 行 业 务 在 内 的 服 务 或 业 务 支 持 。银 河 证 券 可 能 与 本 报 告 涉 及 的 公 司 之 间 存 在 业 务 关 系 ，并 无 需 事 先 或 在 获 得 业 务 关 系 后通 知 客 户 。 银 河 证 券 已 具 备 中 国 证 监 会 批 复 的 证 券 投 资 咨 询 业 务 资 格 。除 非 另 有 说 明 ，所 有 本 报 告 的 版 权 属 于 银 河 证 券 。未 经 银 河 证 券 书面 授 权 许 可 ，任 何 机 构 或 个 人 不 得 以 任 何 形 式 转 发 、转 载 、翻 版 或 传 播 本 报 告 。特 提 醒 公 众 投 资 者 慎 重 使 用 未 经 授 权 刊 载 或 者 转 发的 本 公 司 证 券 研 究 报 告 。 本 报 告 版 权 归 银 河 证 券 所 有 并 保 留 最 终 解 释 权 。 机构请致电：深广地区：程曦0755-83471683 chengxi_yj@chinastock.com.cn苏一耘0755-83479312 suyiyun_yj@chinastock.com.cn上海地区：陆韵如021-60387901 luyunru_yj@chinastock.com.cn李洋洋021-20252671 liyangyang_yj@chinastock.com.cn北京地区：田薇010-80927721 tianwei@chinastock.com.cn唐嫚羚010-80927722 tangmanling_bj@chinastock.com.cn 中国银河证券股份有限公司研究院深圳市福田区金田路3088号中洲大厦20层上海浦东新区富城路99号震旦大厦31层北京市丰台区西营街8号院1号楼青海金融大厦公司网址：www.chinastock.com.cn