如何构建更有效的股票间动量

股票间动量是指两只股票收益率之间的领先滞后关系，在一组关系中其中一只股票上涨后往往另一只股票也会上涨，反之亦然。以往的研究认为这种相关关系可能来自于公司经营上的相关性或投资者认知上的相关性。Cross-stock momentum and factor momentum一文使用一种新颖的数据驱动方式得到了更完备的股票间动量，并且在控制因子动量之后这种股票间动量仍能获得显著收益。 股票间动量的构建方法：文章使用Kelly等（2023）提出的Principal Portfolios（PP）方法构建股票间动量，可以将对股票间联系的研究分解为同期股票间联系、股票自相关联系和股票之间跨期联系等三个方面的研究。文章验证了基于PP构建的股票间动量组合相比于经典模型具有显著的Alpha收益。 股票间动量的非对称性与收益来源分析：文章发现在控制了因子动量后，股票间动量的Alpha收益仍然显著，表明股票间动量并非完全来自于因子动量。文章从股票间协方差矩阵中分解出对称项和非对称项，发现两项均可独立产生显著Alpha收益，并且PP方法构建的股票间动量主要反映了非对称项的特征。此外，文章借助非对称分析框架，发现因子动量本身或受到股票间非对称联系的影响，从侧面印证了股票间动量并非由因子动量主导；并且认为Arnott等（2023）提出的行业动量由因子动量主导的观点，可能是由于行业动量由权重股主导，从而可能会放大其中非对称因素的误差。 风险提示：量化模型失效风险：本篇报告所述文章的结论是基于量化模型和历史数据的得到的，请注意样本外存在失效可能性，详细结论请参考文献原文。 1.引言 股票间动量是指两只股票收益率之间的领先滞后关系，在一组关系中其中一只股票上涨后往往另一只股票也会上涨，反之亦然。以往的研究认为这种相关关系可能来自于公司经营上的相关性，例如相同的地理位置、供应链上下游关系、共享技术和专利、生产互补性产品或者统一的控股权；或者来自于投资者认知上的相关性，例如同一行业内大市值个股对小市值个股的领先关系、分析师共同覆盖个股等。在此基础上，除了人工筛选相关性配对股票组合以外，可以将这种相关关系藉由图结构表示，通过图神经网络挖掘其中的套利机会。 上述做法需要指明股票间动量的形成逻辑，限制了对更广泛的股票间动量的研究。Cross-stock momentum and factor momentum一文使用一种新颖的数据驱动方式得到了更完备的股票间动量，并且在控制因子动量之后这种股票间动量仍能获得显著收益。 文献信息： Jingda Yan, Jialin Yu,Cross-stock momentum and factor momentum,Journal of Financial Economics,Volume 150, Issue 2,2023,103716,ISSN 0304-405X,https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2023.103716. 2.基于PrincipalPortfolios（PP）的股票间动量 2.1.股票间动量构建过程 本文所述文章借鉴了Kelly等（2023）提出的Principal Portfolios（PP）构建股票间动量。这是一种基于奇异矩阵的股票组合构建方式，Kelly等 （2023）将指标信号与预期收益的关系表示为预测矩阵𝜫：传统的多因子策略根据因子值对个股排序，从而通过构建多空组合的方式实现套利收益，在预测矩阵中体现为对角线元素的信息；预测矩阵中剩余部分为个股因子值与其他股票预期收益的交叉信息，这些信息反映了股票之间的跨期影响，并没有被传统模型充分利用。 𝒕 ′0,𝑡+1 0,𝑡′0,𝑡+1 1,𝑡 ′1,𝑡+1 0,𝑡′1,𝑡+1 1,𝑡 ′𝑁,𝑡+1 0,𝑡′𝑁,𝑡+1 1,𝑡 𝑅𝑅 𝑆𝑆 𝑅𝑅 𝑆𝑆 ………… 𝑅𝑅 𝑆𝑆 ′𝒕+𝟏𝒕 (𝜫=𝐸𝑹 )𝑺= 𝒕 … … … ′0,𝑡+1𝑁,𝑡 ′1,𝑡+1𝑁,𝑡 ′𝑁,𝑡+1𝑁,𝑡 𝑅[ 𝑆 𝑅 𝑆 𝑅 𝑆 ] Kelly等（2023）进而通过奇异值分解（SVD）实现预测矩阵的降维和去噪，分解得到的奇异矩阵可以反映原始预测矩阵的大部分信息，并且可以实现组合构建。 𝜫 =𝑼 ∧ 𝑽 m×n 𝑚×𝑚 𝑚×𝑛 𝑛×𝑛 本文所述文章在上述框架的基础上，巧妙地将个股上一期收益作为信号，从而过去一段时间股票收益对其他股票的影响（股票间动量）可以表示为： 𝑡 𝑡 1𝑇 1=𝑇 ′ 𝝉𝝉−𝟏 ′ 𝝉𝝉−𝟏 𝜫= ∑𝑹𝑺 ∑ 𝑹𝑹 𝒕 𝜏=𝑡−𝑇+1 𝜏=𝑡−𝑇+1 经过奇异矩阵分解为： 𝑛 ′ ′𝑘𝑘𝑘 𝜫=𝑼∙∧∙𝑽=∑𝜆𝑢𝑣 𝒕 𝑘=1 从而最优组合收益为： 𝐾 ′ ′𝑡 ′𝑡 ′ 𝑘,𝑡−1𝑘,𝑡−1 𝐰𝑹 =𝑺𝑳𝑹 =𝑺∑(𝑣 𝑢 )𝑹 t𝑡+1 𝑡+1 𝑡+1 𝑘=1 通过上述偏数据挖掘方式构建的股票间动量，可以将研究范围拓展到更广义的股票间联系上；将股票间联系进一步分解为同期的股票间联系、股票自相关联系和股票之间跨期交叉联系，可以从更高的视角上看待经典问题。 2.2.基于PP构建的股票间动量可以获得显著alpha收益 文章首先验证了基于PP构建的股票间动量组合是有效的。表1展示了PP组合可以获得显著的收益，并且相比于经典模型具有显著的alpha， 表1每行为使用不同数量奇异矩阵得到的资产组合。图1展示了基于PP构建的股票间动量组合的累计收益。 表1：基于PP构建的股票间动量组合可以获得显著的alpha 图1：基于PP构建的股票间动量组合累计收益 2.3.股票间动量并非完全来自于因子动量 文章其次发现股票间动量并非完全来自于因子动量。文章分别使用了Ehsani and Linnainmaa（2022）构建的15个因子和Arnott等（2023）构建的43个因子作为因子池。在因子动量组合的构建上使用了三种方法： TopBottom：上一期收益排序的因子前15%-后15% CrossSection：上一期收益超过截面中位数的因子-上一期收益低于截面中位数的因子 TimeSeries：上一期收益为正的因子-上一期收益为负的因子 实证结果表明，在控制了因子动量后，股票间动量仍然具有显著的alpha收益，表明股票间动量并非完全来自于因子动量（PanelA）。此外，将股票收益替换为43个因子的残差收益后，相对于经典模型仍然有显著alpha收益（PanelB）。 表2：在控制了因子动量后，股票间动量仍然具有显著的alpha 3.股票间动量的非对称性与收益来源分析 3.1.股票间动量的分解：对称项和非对称项 文章将股票间联系（协方差）分解为对称项𝑆𝑌𝑀和非对称项𝐴𝑆𝑌，即， 𝑖,𝑗 𝑖,𝑗 𝑗𝑡−1𝑖 𝑡−1 𝑖𝑡𝑗𝑡𝑗,𝑖𝑗,𝑖 𝐶𝑜𝑣(𝑟,𝑟𝐶𝑜𝑣(𝑟,𝑟 )=𝑆𝑌𝑀+𝐴𝑆𝑌 𝑖,𝑗 𝑖,𝑗 )=𝑆𝑌𝑀+𝐴𝑆𝑌=𝑆𝑌𝑀−𝐴𝑆𝑌 𝑗,𝑖 𝑗,𝑖 𝑖,𝑗 𝑖,𝑗 𝑆𝑌𝑀=𝑆𝑌𝑀𝐴𝑆𝑌=−𝐴𝑆𝑌{ 𝑖,𝑗𝑖,𝑗 令， 𝑗𝑡𝑖 𝑡−1 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 𝑖 𝑡−1 () 𝐶𝑂𝑉1≡(𝐶𝑜𝑣(𝑟,𝑟)+𝐶𝑜𝑣(𝑟2 ,𝑟 )) { 𝑗𝑡 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 () 𝐶𝑂𝑉2≡𝐶𝑜𝑣(𝑟+𝑟 ,𝑟+𝑟 ) 𝑗𝑡𝑖 𝑡−1 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 𝑖 𝑡−1 () 𝐶𝑂𝑅1≡(𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑟,𝑟)+𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑟2 ,𝑟 )) { 𝑗𝑡 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 () 𝐶𝑂𝑅2≡𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑟+𝑟 ,𝑟+𝑟 ) 2 i 2 i VR=σ(2)/2σ i 于是，若 σ≈𝜎σ≈𝜎 ≈𝜎≈𝜎VR≈VR≈1 i,t 𝑖,𝑡−1 𝑖 j,t 𝑗,𝑡−1 𝑗 i j 则， 1𝑆𝑌𝑀= [2 () 𝐶𝑂𝑉2−2𝐶𝑂𝑉1 ()] 𝑗,𝑖 1 2 1 2 𝑗𝑡 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 𝑖 𝑡−1 () =𝐶𝑂𝑅2𝜎𝜎𝑉𝑅𝑉𝑅−𝐶𝑜𝑟𝑟𝑟,𝑟𝜎𝜎−𝐶𝑜𝑟𝑟𝑟,𝑟√√ ( ) ( ) 𝜎 𝜎 𝑖𝑗 𝑖 𝑗 𝑖,𝑡𝑗,𝑡 𝑖,𝑡−1𝑗,𝑡−1 [ () ()] ≈COR2−COR1σσ ij 1𝐴𝑆𝑌= 𝑗𝑡 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 𝑖 𝑡−1 [2 ( 𝐶𝑜𝑣𝑟,𝑟 ) ( −𝐶𝑜𝑣𝑟,𝑟 )] 𝑖,𝑗 1≈ 𝑗𝑡 𝑗𝑡−1 𝑖𝑡 𝑖 𝑡−1 [2 ( 𝐶𝑜𝑟𝑟,𝑟 ) ( −𝐶𝑜𝑟𝑟,𝑟 )] σσ ij 图2：股票间联系（协方差）的分解 3.2.PP方法主要反映了非对称项的特征 文章统计了对称项𝑆𝑌𝑀和非对称项𝐴𝑆𝑌的组成部分与PP方法中得到的奇异矩阵之间的相关性关系，表明奇异矩阵主要反映了股票间动量中非对称项的特征。图3展示了奇异值分解（SVD）过程中按顺序提取的奇异矩阵与这些组成部分的相关系数，表明：（1）奇异矩阵与非对称项和同动项的相关系数均为正，表明股票间动量同时受到对称项和非对称项的影响，与上一节理论分解结果一致；并且从相关系数上看非对称项的影响相对更大一些；（2）奇异矩阵与股价波动和个股时序动量的相关系数基本均为0，表明这两个部分与股票间动量基本无关；（3）奇异矩阵的相关系数随着总数边际递减，少数奇异矩阵可以反映大部分特征。 𝑖,𝑗 𝑖,𝑗 表3：对称项和非对称项的组成部分对照表 图3：奇异矩阵主要反映了股票间动量的非对称项的特征 3.3.对称项和非对称项均有显著Alpha收益 文章在本节通过实证分析表明股票间对称联系和非对称联系均可产生显著的alpha收益，并且侧面证明了股票间动量并非来自于因子动量。 若股票间动量完全来自于因子动量，则股票间动量应该是对称的 ，即， 𝑗 𝑡−1𝑖 𝑡−1 𝑗 𝑡−1𝑖 𝑓𝑡𝑓𝑡 𝑓𝑡−1𝑓 𝑡−1 𝑖𝑡𝑗𝑡 𝑖𝑖,𝑡𝑡𝑗𝑗,𝑡𝑡 𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑅{ )=𝐶𝑜𝑣(𝛽𝑅,𝛽𝑅)=𝐶𝑜𝑣(𝛽𝑅,𝛽𝑅𝛽≈𝛽{𝑖.𝑡. )=𝛽𝛽𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑅)=𝛽𝛽𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑅≈𝛽 )) 𝑗,𝑡 𝑖𝑗 𝐶𝑜𝑣(𝑅,𝑅 𝑖,𝑡𝑡−1 𝑖𝑗 𝑖,𝑡𝑗,𝑡 𝑖,𝑡−1𝑗,𝑡−1 𝑖𝑗 𝛽≈𝛽 ≈𝛽 换言之，股票间动量的对称项应该可以产生显著的alpha收益，而非对称项应该不能产生显著的alpha收益。 文章使用上文分解得到的对称项和非对称项替换股票间动量，重复2. 2节的实验。实证结果是股票间动量的对称项和非对称项均能产生显著的alpha收益，则表明上述假设不成立，于是侧面证明了股票间动量并非来自于因子动量。 表4：股票间动量的对称项和非对称项均能产生显著的alpha收益