通道技术面面观系列之02：通道技术的技术构件：中枢和带宽

中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约。从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是“高低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相对”，因此需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。因此中枢和带宽组成了通道技术的全部技术构件，而其参数的设定则依赖于研究者对市场运行的理解、识别和捕捉方式。 价格中枢的分类、例子和负数权重问题。从数据来源上看，中枢可以分为价格模型和修正模型两大类，而依据中枢的线性化程度，我们可以将中枢划分为线性模型和非线性模型。在既有的移动平均模型中，负数权重的出现并非个例。事实上，负数权重在移动平均中的主要作用是引入动量信息以抵消移动平均方法的时滞效应。 道带宽度的分类、例子和中枢匹配问题。与价格中枢类似，道带宽度也可以分为纯粹价格模型和修正价格模型两大类。而站在形态模式的角度来看，带宽模型则有度量模型和统计模型两类。除了常见的固定带宽、标准差以及分位数模型外，我们还对混合带宽模型和修正带宽模型进行了分析。对于任意的通道技术，总是会产生带宽和中枢的匹配问题，因此需要特别注意。 总结：通道技术的改进方向依据于对结构的梳理。本报告从间接法的视角，对构成通道技术的技术构件——中枢和带宽——进行了较为详尽的梳理。我们同时还将业界常用的例子分门别类，解答了为什么在常见的中枢模型中会出现负数权重，并研究了在计算带宽时时常被忽略的中枢匹配问题。从本报告的梳理可以看到，通道技术的改进归根结底是使用者对市场形状的把握和“注意力”的侧重问题。但通道技术本身只是提供了一种判断市场运行相对高低的工具，并不能机械地将其视为一种包治百病的顶底识别方法。 风险提示：量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险。 与众多技术指标一样，通道技术提供的并不是一种策略，而是一种旨在判断价格相对高低的工具。虽然这类技术的称谓在不同的历史文献中略有差异，但本报告将在不致引起混淆的情况下混用交易通道（trading channel）、交易带（tradingband）和包络（envelope）等术语来指代通道技术。 本报告将通过拆解通道技术的技术构件——中枢和带宽——来建立一个系统化的视角，进而论述我们关于通道技术的改进思路。 1.基础知识 本报告总是将（离散）时间序列视为一个从整数到实数的映射 ℤ P: ℤ → ℝ ∈ Hom(ℤ, ℝ) = ℝ 其分量等于 P = (p) = (… , p = p,p,p,… ) t −1 其中负指标对应的价格总是被填充为初始值。而对于任意的时点t，滞N期数据是一个由序列组成的序列： [−N]) = (… , P[−N], P[−N],P[−N],… ) P[−N] = (P t −1 其中 N [−N] = (p P ) ∈ ℝ ,p , … , p , ∀t ∈ ℤ t t t−1 t−N+1 需要注意的是，滞N期数据分量的顺序和原始的顺序刚好相反，这主要是出于卷积表达上的便利。 更进一步，本报告中出现的尖括号总是代表标准的Euclidean内积： N N ⟨−, −⟩: ℝ⟨P, Q⟩ = p × ℝ→ ℝ; q+ ⋯ + p q= ∑ pq NN ii i 2.中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约 正如我们在报告《通道技术之历史沿革》中提到的那样，通道技术可以分为直接法和间接法两大类，而绝大多数的直接法又可以通过“反向工程”转化为间接法，因此本报告主要关注间接法的技术构件和它们之间的关系。 从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是“高低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相对”，因此需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。因此中枢和带宽组成了通道技术的全部技术构件，而其参数的设定则依赖于研究者对市场运行的理解、识别和捕捉方式。 从技术上看，中枢通常被实现为价格的移动平均或者低通滤波，但这种“通常”更多应被视为结果而非原因。站在现代金融学的视角，除非资产标的存在于（价格反映了一切信息的）完全有效市场，中枢就必须在追随“趋势”还是“波动”，体现“稳健”还是“灵活”，反映“真实”还是“实时”之间形成妥协。如果一个市场在微观尺度、中观尺度和宏观尺度上分别呈现出反转、动量和反转的形态的话，那么很难想象能我们能利用相同的模型和参数来刻画不同尺度下的市场运行规律。而对于带宽，虽然其是风险的具象化，但它通常代指“合理”的波动。这就意味着，带宽的具体设定，例如上下道带是否要满足对称性，本身需要有相应的经验事实进行支撑：如果某种资产的市场走势呈现出某种在空间上的非对称性，那么带宽参数在逻辑上也应该进行相应的修正和适配。 当然，中枢和带宽之间除了相互依存，共同给出通道这一明显的关系之外，也存在相互制约。简单来说，中枢的波动应该和带宽的大小呈现负相关：中枢越是呈现波动性、灵活性和实时性的时候，道带宽度应该趋于收窄；中枢越是呈现趋势性、稳健性、真实性的时候，道带宽度应该趋于走阔。若非如此，通道技术的结果势必过于灵敏或者迟钝，有悖于其设计初衷。另外需要注意的是，中枢和带宽需要满足一定的适配性，即如果中枢的计算依据了一定的结构或者外生知识，那么这些结构或者外生知识也应该反映在带宽的计算上。 3.价格中枢的分类、例子和负数权重问题 抛开价格中枢的金融属性不谈，单从数学角度看，中枢只是特定时期内价格的一种数学变换而已。因此无论将其视为均值、卷积、滤波、期望还是其他变换，只要具体公式被确定，中枢也就被唯一确定。中枢的具体参数设置完全取决于研究者试图把握何种“形状”。在本节中，我们将从中枢的分类入手，回顾常见的中枢模型，并解释中枢构造中负数权重的产生原因。 3.1.中枢分类的两类视角 本节主要从中枢模型的数据来源和线性化程度两类视角出发，对常见的中枢模型进行分类。 3.1.1.数据来源：价格模型和修正模型 从数据来源上看，中枢可以分为价格模型和修正模型两大类，其中，价格模型只包含价格数据，而修正模型则会涉及到其他数据。特别的，价格衍生数据——例如收盘价的标准差——在本报告中也被视为价格数据；交易量等数据由于本身和价格无关，因此包含该类数据的模型相应模型是修正模型。从历史经验来看，价格模型是绝对主流的中枢模型。 图1： 中枢的数据来源分类：价格模型占据主导地位 3.1.2.线性化性：稳定与时变，凸性和凹性 依据中枢的线性化程度，我们可以依据模型是否能改写成卷积形式将之划分为线性模型和非线性模型。其中线性权重模型又可以依据卷积核的时变性质分为稳定模型和时变模型两大类，而非线性权重模型则依据价格变量的依赖关系分为凹性模型和凸性模型两大类。 图2： 中枢的线性化程度分类：线性模型占据主导地位 3.2.线性化性分类的数学表达 本节主要对线性模型和非线性模型的公式表达进行梳理。 线性权重模型 线性权重模型（linearmodel，LM）是最常见的价值中枢模型。该类模型的中枢可以视为历史价格数据与特定卷积核的卷积。 以N期滞项模型为例，一个线性权重模型由如下序列间映射给出： ℤ ℤ LM(−, λ):ℝ→ ℝ; P ↦ LM = (lm)[−N],λ(t)⟩ = p(t)+ p(t) + ⋯ + pλλ t lm= ⟨P λ(t) t t t1 t−12 t−N+1N 其中卷积核 N (t),… , λ(t)),Σ λ: ℤ → ℝ; t ↦ λ(t) = (λ λ= 1 N ii 为某个给定的幺和向量。对于非幺和情况，一般需要通过正则化处理化为幺和向量 (t) λ Z(λ(t)) i (t) → λ i 其中 (t) + ⋯ + λ Z(λ(t)) = ⟨1,λ(t)⟩ = λ (t) N N 称为卷积核λ对应的配分函数（partitionfunction）。 特别的，如果卷积核是常数向量，那么此时的线性模型称为常数线性权重模型，否则称为时变线性权重模型。常见的移动平均都是线性权重模型的特例，例如简单移动平均和指数移动平均分别对应于如下卷积核： N λ = 1= (1, … ,1) ∈ ℝ= (1, α, α, … , α SMA N N−1 N ) ∈ ℝ λ EMA 而业界常用的平均价格模型则对应到如下时变卷积核： ⟨P̅[−N], λ(t)⟩l= p̅⋅ vol+ ⋯ + p̅= ⋅ vol t P̅ t t t−N+1 t−N+1 t Z(λ(t)) vol+ ⋯ + vol P̅ t t−N+1 其中 λ(t) = (vol,vol , … , vol ) P̅ t t−1 t−N+1 最后需要特别注意的是，在本报告中，只有线性模型才考虑权重分布的稳定和时变的问题，对于非线性模型，这一定义并不适用。 非线性（凹性/凸性）权重模型 该类模型在数学上主要参考幂平均（exponential average）。同样以N期滞项模型为例，首先我们引入可逆的（凸性/凹性）激活函数 N N ) ↦ G = (g )) g(−): ℝ→ ℝ; A = (a = g(a i i i 对应的模型形如： ℤ ℤ M(−; λ, g): ℝ→ ℝ; P ↦ m = (m ) λ,g λ,g,t 其中 ⟨g(P[−N]),λ(t)⟩( ∑ g(p) ⋅ λ(t)( t i t−i i −1 −1 ) = g ) m = g λ,g,t ∑ λ(t) Z(λ(t)) ii 为简单起见，我们在下标中省略λ，N=3时的k阶-幂平均价格中枢等于 1/k k t k t−1 k t−2 p+ p= ( + p ) M(P;λ = (1,1,1),g = x):m x,t 此时k>1称为凸性模型，k<1称为凹性模型。与数学上的认知一样的是，凸性权重模型将在价值中枢的选择上呈现更大的右偏度，而凹性则呈现左偏度。例如，对于时间序列 (t ) = (0,1,2) ,t, t 对应的k=2,1,1/2的权重模型分别等于 0+ 1+ 2= √ 5= √3 m x,3 0 + 1 + 2= 3 > 1m x,3 3 + 2√2= 9 √0 + √1 + √2= ( ) = 1m < 1 √x,3 更一般地，我们有 k ≥ l ⇒ mk≥ m l x,N x,N 需要注意的有两点，第一点是对于任意的线性权重模型，给定激活函数g，都有对应的非线性模型；另外一点是，激活函数不见得一定要取幂函数中，例如 ) − log3 > 1 g = exp(x) ⇒ m = log(1 + e + e exp,2 −∞ + 0 + ln 2= exp( ) < 1 g = ln(x) ⇒ m ln,2 同样构成相应的凸性/凹性权重模型。事实上，g = ln(x)代表的即是较为有名的几何平均。 3.3.中枢的例子 本节将利用上一节给出的分类标准，对常见的价格中枢模型进行分类梳理。对于线性的稳定模型，我们引入了时间序列上的权重分布图，对权重进行直观展示。为方便起见，本节所有的权重分布图统一选择滞后期N=50，展示期M=100进行展示。本节出现的时间序列数据 P = (⋯ , p , p,p , ⋯ ) t−1 t t+1 若无特别提及，通常指收盘价。 3.3.1.线性模型之稳定权重：均可视为价格的卷积 稳定权重模型是权重不随时间变化的线性权重模型，本节中各模型之间的关联结构如图3所示，其中箭头的方向代表模型的细化方向。可以看到，本节所有的模型都可以视为线性加权移动平均模型（LWMA）的特例，且均只使用到了价格数据。 图3： 稳定权重模型都可以视为线性加权移动平均的特例