基金问道系列之一：基金业绩评价方法的改进：从业绩基准的视角

基金业绩评价模型是基于套利定价理论（APT）的因子模型实践。 套利定价理论认为，资产的收益率是由市场的系统性风险通过线性回归拟合预测而来，而因子便是这些系统性风险的反映。基金业绩评价模型使用如市值规模，价值成长等因子与基金收益率拟合，实际上是利用市场的系统性风险对基金收益率进行解释。模型回归结果中的Beta是基金相对于市场系统性风险的暴露程度，而Alpha则衡量了经过风险调整后基金的投资绩效。 本文从业绩基准的视角提供了一个优化基金业绩评价模型的新方向。通过评价模型对当前市场中普遍使用的业绩基准分析，发现这些业绩基准指数均具有一定“非必要”的投资绩效。本文希望优化基金业绩评价方法，使得业绩基准的投资绩效趋向于零。 本文认为当前所使用的基金业绩评价方法存在一定缺陷，并对此提出了两套改进方案：方案一，对传统因子模型进行微调；方案二，基于常见的业绩基准构造新的因子模型。通过实证发现，加入了业绩基准所构建的因子模型对基金投资绩效的评价效果更优。 本文所提出的改进方案对于基金业绩评价方法的完善具有重要意义。本文作为资产定价模型研究中为数不多添加了业绩基准因子的论文，详细阐述了业绩基准对于评价基金投资绩效的重要意义，这对基金业绩评价体系的优化提供了新的视角。 风险提示：本文结论基于历史数据与海外文献进行总结，不构成任何投资建议。 1.文献概述 文献来源： M.Cremers, A.Petajisto, E.Zitzewitz.Should Benchmark Indices Have Alpha?Revisiting Performance Evaluation.AFA 2010 Atlanta Meetings Paper. 1.1.文献摘要 本文针对业绩基准指数相对于标准化的Fama-French三因子模型和Carhart四因子模型存在非零Alpha的问题提出了相应的改进方法。作者认为此Alpha来源于两点：1.传统的Fama-French因子对于表现较好的小盘价值股分配了不适当的权重；2.Fama-French因子是由相对于美国股票指数表现较差的CRSP指数构造的。作者通过对这些因子重新构建改进Fama-French三因子模型或者用业绩基准指数设计新模型，优化了基金经理业绩评价等问题的解决方案。 1.2.文献框架 作者通过对业界和学界不同的基金经理业绩评价模型出发，认为学界所使用的业绩评价模型Fama-French/Carhart因子模型存在缺陷：被动的基准指数使用因子模型解释时会存在非常大的非零Alpha。作者通过实例验证了该结论，并论证该Alpha的偏差不仅仅反映在被动的基准指数上，还反应在对共同基金业绩的分析上，即如果用同样的因子模型去评估基金经理的能力的话，会造成偏差。这个论证对当前国内市场基金评价体系的构建具有重要意义。 随后，作者对此Alpha的来源做了详细的实例论证与分析，认为此Alpha来源于Fama-French/Carhart因子模型中因子的构造方式与市场收益指数的选择：Small-minus-Big (SMB)和High-minus-Low BM (HML)因子的构造方式是形成Alpha的主因而传统因子模型使用CRSP指数收益率作为市场收益率也对该Alpha的形成产生了一定的影响。。 基于此，作者提出了两种改进方式：1.对传统因子模型进行微调，微调的方案有：A.将SMB因子按照市值加权重新构造；B.添加中盘股票的区分方法：构造一个七因子模型，包括根据大，中，小市值股票分开计算的HML因子和由SMB因子拆开的中减大和小减中因子（“Mid minus Big” and “Small minusMid”）。2.基于常见的基准指数构造新的因子模型，方案有：A.使用标普500指数，Russell2000指数，基于基准指数的价值因子，普通的动量因子构造四因子模型；B.在四因子模型的基础上添加Russell中盘指数和由基准指数构建的价值因子拆解出的小盘价值因子，中盘价值因子，大盘价值因子，构建七因子模型。此外，市场收益率指数也将用常见的基准指数代替。 实证方面，作者优先采取了原Fama-French模型的测试方案，即利用模型对时序上的投资组合收益进行解释；其次，作者测试这些模型对横截面收益的解释力度。数据集方面，作者使用了美国市场共同基金的收益率数据与100个根据Fama-French规模价值因子排序后的投资组合的收益率数据。最终，作者发现，第二种改进方案中的七因子模型效果最好。 本文是基于资产定价模型研究中第一篇添加了基准指数因子的论文，同时也基于因子模型详细阐述了基准指数Alpha的来源并给出了改进方案。 文章对于我国后续基金评价体系的建立与改进具有重要意义。 2.基金收益、基准指数、业绩评价模型之间的关系 2.1.业绩评价模型是资产定价模型的衍生 目前学界所使用的业绩评价模型，如Fama-French三因子模型(Fama and French 1993)与Carhart四因子模型(Carhart 1997)均是基于APT（ArbitragePricingTheory）所衍生的理论。APT理论认为，资产的价格可以由资产的预期收益和一系列抓住系统性风险的因素通过线性回归拟合预测而来。 1976年，经济学家StephenRoss改进了APT理论来代替资本资产定价模型（CAPM）。不同于CAPM认为市场是完美且有效的，APT认为在市场最终正确反映资产价格和资产价格回归其价值之前，市场中的资产有时会出现定价错误的情况。因而，CAPM的解释项中仅包含市场收益，而APT理论中，除开市场收益外，还包括其他因素以反映资产价格变化。 因子模型便是基于APT的实践。通过对因子的构造，模型的创建者事实上是在对市场的系统性风险进行识别与定价，而这些因子是无法通过分散化投资组合而降低的系统性风险。当前市场中常用的基金业绩评价模型如Jensen’s Alpha和Fama-French三因子模型(Fama and French 1993)与Carhart四因子模型(Carhart 1997)均是因子模型。 2.2.如何评价基金经理的能力 Jensen’s Alpha是当前市场中常用的解析基金经理能力的指标。该指标由MichaelJensen在1968年的文献“The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”中所提出。该模型基于CAPM指标，用于测算基金经理获取风险调整后收益的能力。 1992年，Fama, E.F. andFrench, K.R.在文章“The cross‐section of expected stock returns”中所提出的Fama-French三因子模型认为，市场的系统性风险还包括如证券市值规模，证券的价值成长性等其他因素。而Carhart在Fama-French三因子模型的基础上添加了收益动量异常指标，用于衡量异常收益率的风险。依据Fama-French三因子模型与Carhart四因子模型所构建的基金业绩评价体系中的Alpha，便是用于衡量基金经理获取上述风险调整后收益能力的指标。 2.3.被动的基准指数对业绩评价模型产生了非零阿尔法 本文中，作者认为基准指数与其他的投资组合一样，均可以由业绩评价模型所解释。因此，便对市场中常用的基准指数，如标普500指数，Russell2000指数等进行了实证分析。然而作者却发现，这些被动指数相对于业绩评价模型产生了非零Alpha。如果被动指数产生了非零Alpha，则意味着，没有投资能力的被动指数却产生了投资绩效，因而可以判断，当前所使用的传统的业绩评价模型可能存在问题。 3.非零Alpha的来源 作者通过实证验证了当前所使用的基准指数确实对学界所使用的业绩评价模型具有非零Alpha。 通过Fama-French三因子模型和Carhart四因子模型对美国基金常用的23个基准指数进行业绩解析发现，大盘指数（标普500和Russell1000）和其成长指数都有显著的正Alpha，而小盘指数（标普600和Russell2000）和其成长指数表现出显著的负Alpha。与此同时，由于与市场收益率指数标的CRSP指数的成分股相似，Wilson5000指数则没有显著的阿尔法。通过F检验可以发现，非零Alpha是多个基准指数都存在的问题。 表1：主要基准指数相对于业绩评价模型均产生了非零Alpha 标普500与Russell2000及其风格指数均存在累积阿尔法。标普500在上世纪60年代、80年代和90年代表现出了显著的正阿尔法，而在70年代和2000年后没有明显的阿尔法。Russell2000在整个样本时间段内表现出负阿尔法。两个指数的成长指数都表现出更明显的阿尔法。 图1：标普500的累积阿尔法 图2：Russell2000的累积阿尔法 表2：CRSP指数各部分的阿尔法 3.2.因子构造的因素 Fama-French三因子模型中构造因子时采用的是等权加权的方式。首先将所有美国普通股根据市值大小（高于NYSE上市所有股票的市值中位数的股票为大市值股票，小于为小市值股票）和账面市值比（位于30%分位数以下为低BM股票，位于40%-70%分位数为中BM股票，位于70%分位数以上为高BM股票）划分为六类。传统的Fama-French三因子模型构造SMB和HML因子时使用等权加权： SMB = (SmallLow + SmallMedium + SmallHigh)/3 – (BigLow + BigMedium + BigHigh)/3 HML = (SmallHigh + BigHigh)/2 – (SmallLow + BigLow)/2 作者通过测算发现在样本时间段内，小盘组合收益率较优，特别是小盘价值组合收益率最高。 为了展示非零Alpha是如何产生的，作者构建了两个目标组合：一是市值位于前10%的股票（组合1），二是市值位于后40%的股票（组合2）。 通过实证可以看到，小盘价值组合在组合1中的拟合权重极小而原本组合中的比重要高于拟合权重；在组合2中的拟合权重极大而原本组合中的比重要小于拟合权重。小盘价值组合在样本时间段内表现出色，因而组合1相对于FF模型产生了显著的正阿尔法，而组合2相对于FF模型产生了显著的负阿尔法。 从组合1的角度来分析可以知道，由于构造SMB因子时三种价值组合的权重相等，导致大盘价值组合在拟合时很容易获得过大的权重。为了调节这一过高的权重，HML因子产生了小于零的贝塔，进一步导致拟合出的小盘价值组合权重降低。因此，作者认为使用市值加权的SMB因子就能解决这些问题。 从实证结果中作者还注意到小盘股中的价值溢价效应远比大盘股强。价值股收益优于成长股这一现象在小盘股（13.21%-4.85%=8.36%）中表现相比大盘股（9.2%-7.61%=1.59%）更明显。然而，FF和FFC模型应用了单一的价值因子（HML）同等衡量大小盘股的表现。这可能会使小盘价值组合和大盘成长组合产生正阿尔法、小盘成长组合和大盘价值组合产生负阿尔法。作者认为使用分离的大小盘的HML因子（分别是BHML和SHML，Moor and Sercu2006）是解决这一问题的合适办法。 表3：Fama-French三因子模型对比组测试结果 除开实证性分析外，作者还从业界和学界对价值和规模因子的认知出发。 不同于学界，业界将股票的规模划分为四类（大、中、小、微），但是只将股票的价值类型划分为两类（成长和价值）。Russell和标普的系列指数也是如此。比如，标普500主要包含NYSE上市的市值在90%分位数以上的股票，标普中盘股在市值60%-80%分位数中选取。Russell2000则是选取市值分位数20%-50%的股票。成长股在账面市值比最低的20%-30%部分选取，其余70%-80%被纳入价值股范畴。 作者构造了10×12的规模-价值