FOF系列专题之十一：截面赔率与基金收益

金融工程专题报告 金融工程·数量化投资 证券分析师：陈梦琪021-60375447chenmengqi@guosen.com.cnS0980524070009 证券分析师：张欣慰021-60933159zhangxinwei1@guosen.com.cnS0980520060001 目录 从时序赔率到截面赔率 Part 1 分域视角下的多因子选基 Part2 分域选基的进一步拓展 Part 4 Part 5 从时序赔率到截面赔率 ➢在投资实践中，投资者似乎更青睐高胜率的品种，而认为高赔率更像是“赌博”，那么事实是否如此？我们又该如何理解赔率呢？实际上，赔率存在时序上的赔率和截面上的赔率之分： •时序上：如果投资组合先上涨100%，再下跌50%，最后组合的收益仍为0，这是投资中复利的乘法效应带来的“串联陷阱”。 •而截面上：如果投资组合中等权配置两个标的A和B，在相同区间内标的A上涨100%，而标的B下跌50%，那么组合最终仍上涨25%，这本质上是截面的加法效应，利用了亏损有限、盈利无限的非对称凸性，从而使组合中的高赔率品种能够提高组合的收益弹性。截面赔率 ➢我们可以从数学上进一步理解时序赔率与截面赔率之间的关系。 •首先从时序维度定义涨跌配对关系。假设某一资产先上涨𝑎，随后下跌𝑏，且最终净值恰好回到初始水平，其中𝑎>0,0<𝑏<1。我们将满足时序收益归零条件的涨跌幅（𝑎,𝑏）称为时序归零配对组，其满足： •由此可以得到配对组（𝑎,𝑏）中上涨幅度𝑎与下跌幅度𝑏的关系： •进一步将这一涨跌配对关系映射到截面。在同一截面上，若一个资产上涨𝑎，另一个资产下跌𝑏，且二者满足上述时序归零配对组（𝑎,𝑏）的关系，对两个资产进行等权配置，我们称之为截面赔率组合，则组合收益𝑅为： •因此，同一组涨跌幅在时序上对应收益归零，但映射到截面后，通过上涨资产与下跌资产的等权配对，却能够形成正的组合收益。这说明时序上的涨跌不对称，可以在截面上转化为潜在的正收益空间。 ➢对于上述的公式*： ①时序归零配对组中的涨跌幅具有天然的不对称性。对于时序归零配对组𝑎,𝑏，存在𝑎=𝑏1−𝑏>𝑏。即修复一定幅度的下跌，需要更大的上涨幅度。例如净值下跌50%后，需要上涨100%才能回到原点。 ②时序上，涨跌不对称体现为波动损耗。随着时序归零配对组中下跌幅度𝑏增大，恢复净值所需要的上涨幅度𝑎=𝑏1−𝑏会加速上升。 ➢对于截面赔率组合的收益𝑹： ①映射到截面后，同一配对关系可以转化为正收益。当一个资产上涨𝑎、另一个资产下跌𝑏时，由于0<𝑏<1，截面赔率组合的收益𝑅=𝑏22(1−𝑏)必然为正。 ②截面资产收益分化越大，组合收益越高。截面赔率组合的收益为𝑅=𝑏22(1−𝑏)，并随着𝑏增大而加速上升。例如，𝑏=25%时对应𝑎=33.3%，截面收益约为4.2%；𝑏=50%时对应𝑎=100%，截面收益可以达到25%。因此，截面资产收益分化程度越高，配对后形成的组合收益空间越大，即截面赔率越高。 真实基金收益下的截面赔率效应检验 ➢前文数学推导中资产收益率𝑎与𝑏的关系建立在理论假设之上，那么实际基金收益是否同样存在“收益分化越大、截面赔率越高”的特征，我们还需要进一步检验。 •为此，我们在每个月末按照主动权益基金当月收益率由低到高分为20组，分别记为𝑅1至𝑅20，并将不同收益分组两两等权构建组合。其中，𝐾(𝑖,𝑗)表示第𝑅𝑖组与第𝑅𝑗组基金的等权组合，𝐾(1,20)则表示第𝑅1组与第𝑅20组的等权组合。 •可以看到，截面收益分化程度与组合收益整体呈现较明显的单调关系：两组基金的收益分化越大，等权组合的收益越高。其中，收益最高组与最低组构成的𝐾(1,20)组合表现最为突出，月均超额收益达到0.62%，表明实际基金收益中同样存在显著的截面赔率效应。 数据来源：Wind，国信证券经济研究所整理 来自物理的启发：引入合适指标来区分基金收益的分化程度 ➢通过检验我们得到了“截面组合中基金收益分化程度越高，截面赔率越高”的结论。这意味着，如果能够事先识别未来收益分化程度较高的基金群体，就有望为后续FOF选基提供更大的潜在收益空间。基于此，我们希望寻找能够刻画基金收益分化程度的指标，从全市场基金中筛选出具有更高分化特征的基金池。这一思路类似于物理中的“光的色散”： ①白光：看起来是单一的白色，实际上由红、橙、黄、绿、蓝、紫等不同颜色的光混合而成； ②三棱镜：白光经过三棱镜后，不同颜色的光由于偏折程度不同而逐渐分开； ③色散结果：原本混合在一起、难以区分的不同颜色被分离出来，形成清晰的光谱。 •类似地，全市场主动权益基金就像混合在一起的“白光”，我们希望寻找一个类似“三棱镜”的指标，来区分基金收益的分化程度。光的色散：通过引入三棱镜 ➢从本质来看，全市场主动权益基金类似于混合在一起的“白光”，但不同基金的主动管理程度存在明显差异。主动管理程度越高，基金在行业配置、风格暴露等方面的差异可能越大，从而带来更高的收益分化；而主动管理程度较低的基金，其收益表现则更加趋同。 •学术文献通常采用跟踪误差刻画基金的主动管理程度。例如罗荣华等在《金融研究》发表的《基金的主动性管理提升了业绩吗？》中，即采用跟踪误差衡量基金主动性。借鉴文献的做法，本文以万得偏股混合型基金指数（885001.WI）作为基准，计算基金过去一年日度超额收益的波动率作为跟踪误差，后文均采用这一口径。以2025年为例，按照当年的跟踪误差对主动权益基金分组后可以发现，跟踪误差越高，基金池内部收益分化越明显，说明跟踪误差能够像“三棱镜”一样较好地刻画基金收益分化程度。 高跟踪误差池的特征：行业集中度更高 ➢那么，高跟踪误差基金为什么会呈现更高的收益分化？其背后对应怎样的投资特征？进一步，我们从底层持仓出发，对不同跟踪误差基金的行业板块集中度、风格偏离度等进行穿透分析。具体地，先计算基金相对偏股混合型基金指数的过去一年跟踪误差，每期按照跟踪误差大小将基金由低至高划分为5组（G1,G2,…,G5），并比较各组的持仓与风格特征。 •从行业配置来看，高跟踪误差基金表现出更高的行业集中度。我们计算了基金最大行业、前2、前3、前4和前5大行业的合计占比，并在不同跟踪误差分组内取均值。从下图可以看到随着跟踪误差由G1向G5提高，行业集中度均呈现明显的单调上升趋势。其中，最大行业的平均占比由约19%提升至39%，前3大行业由约42%提升至67%，前5大行业由约58%提升至80%。不同跟踪误差分组下的前N大行业合计占比均值（2010Q1-2026Q2） 高跟踪误差池的特征：风格偏离度更高 ➢对于基金的风格偏离程度，我们每月末利用Fama-French五因子模型，对主动权益基金过去一年的日收益率进行回归，得到其在市场（MKT）、规模（SMB）、价值（HML）、盈利（RMW）和投资（CMA）五个因子上的暴露，并以各因子暴露相对全市场主动权益基金整体水平的偏离绝对值衡量风格偏离度。 •可以看到随着跟踪误差提高，各因子的风格偏离度整体呈现明显的单调上升趋势，其中HML、RMW和CMA因子的差异更为显著。表明高跟踪误差基金的风格暴露更偏离市场整体水平，投资风格更加鲜明。 从跟踪误差到高分化基金池 ➢前文结果表明，跟踪误差能够较好地刻画基金同期的收益分化程度，跟踪误差越高，基金之间的收益分化通常越大。但这一结果反映的仍是同期关系，而我们的目标是事先筛选未来收益分化程度较高的基金池，因此还需要进一步检验历史跟踪误差是否具有持续性。 •为此，我们进一步回答三个问题：一是历史跟踪误差是否具有持续性，即能否预测基金未来的跟踪误差；二是历史高跟踪误差基金未来收益是否同样具有更高的分化程度；三是高跟踪误差基金的未来收益表现如何。 •若上述关系成立，则历史跟踪误差可以由同期的分化度刻画指标，进一步转化为事先筛选高分化基金池的前瞻指标。 历史跟踪误差能否预测基金未来的跟踪误差？ ➢首先，我们考察历史跟踪误差能否对未来跟踪误差形成有效预测。从收益波动特征来看，资产的绝对收益波动率通常具有较明显的聚集效应，即高波动之后往往仍处于较高波动状态。类似地，跟踪误差可以理解为基金相对基准超额收益的波动率，因此也可能具有一定的聚集效应。为此，我们每月末根据基金相对偏股混合型基金指数的过去一年跟踪误差将基金由低至高划分为10组（G1,G2,…,G10），并观察各组基金未来三个月的跟踪误差分布。 •从下图可以看到跟踪误差具有明显的聚集效应和持续性。转移矩阵呈现较明显的对角线分布，历史跟踪误差较高（低）的基金，未来仍倾向于保持较高（低）的跟踪误差。其中，过去一年处于最高跟踪误差组G10的基金，未来三个月仍有54.90%的基金处于G10组，78.61%的基金处于G9-G10组，说明历史高跟踪误差能够较好地预测未来仍具有高跟踪误差的基金。跟踪误差的转移矩阵（2010.01-2026.06） ➢进一步，我们考察历史跟踪误差较高的基金，其未来收益分化程度是否也更高。每月末，根据基金相对偏股混合型基金指数的过去一年跟踪误差将基金由低至高划分为5组（G1,G2,…,G5），并根据未来3个月收益率由低至高划分为10组（D1,D2,…,D10），统计各跟踪误差组基金在不同未来收益分组中的数量占比。 •可以看到不同跟踪误差基金的未来收益分布呈现明显差异。低跟踪误差组G1呈倒U型分布，收益主要集中于市场中间排名，D3至D8组占比达74.80%；随着跟踪误差提高，收益分布逐渐向正U型转变。高跟踪误差组G5则呈现较为对称的正U型分布，未来收益排名前10%（D10）和后10%（D1）的基金占比均较高。整体来看，跟踪误差越高，未来收益分化程度越大；跟踪误差越低，收益越趋于集中。 历史高跟踪误差基金的未来收益是否更高？ ➢那么不同历史跟踪误差基金的未来收益表现如何？我们每月末根据基金相对偏股混合型基金指数的过去一年跟踪误差将基金分为5组，由低到高记为G1,G2,…,G5，并在组内等权构建组合。 •从全区间表现来看，基金收益随跟踪误差提升整体呈上升趋势。2019年1月至2026年6月，G1至G5组的年化收益率分别为15.11%、15.09%、15.78%、18.18%和21.92%，其中高跟踪误差组G5表现最优，较G1组的年化收益高出6.81%。 •因此，高跟踪误差基金不仅未来收益分化程度更高，其收益分布的右侧也蕴含更大的收益空间。这也为后续进一步在高跟踪误差基金池中筛选右侧高收益基金提供了基础。 目录 从时序赔率到截面赔率 Part 1 分域视角下的多因子选基 Part2 分域选基的进一步拓展 Part 4 Part 5 分域视角下的多因子选基 ➢总的来看，基金的跟踪误差具有较强的聚集效应，历史高跟踪误差基金未来收益分化程度更高，且未来收益表现整体更优。因此，历史跟踪误差可以作为前瞻指标，帮助我们事先筛选未来收益分化程度较高、潜在收益空间更大的基金池。 •从左图来看，高跟踪误差基金整体具有明显的收益优势，而这一优势来源于更高的截面赔率：高跟踪误差基金未来收益两端分化程度较大，而两端基金配对后收益更高。但在实际组合构建中，受持仓数量限制，通常仅能配置10–30只基金，难以覆盖整个高分化基金池，因此域内基金选择也会对最终组合收益产生较大影响。即使已经“起了个大早”，筛选出更具收益潜力的高跟踪误差基金池，若域内择优能力不足，仍可能“赶了个晚集”，使组合收益大打折扣。 •因此，跟踪误差分域主要解决的是“在哪里选”的问题，下一步更重要的是解决“域内如何择优”。 国信金工选基因子体系 ➢为了解决“域内如何择优”的问题，我们自然会想到：我们团队此前构建的在全市场基金中具有较好预测能力的选基因子，在高跟踪误差域中是否仍然有效？如果这些因子依然能够发挥稳定的选基作用，就有望提升域内选基的效果。