复盘2025高考数学——未来数学学习该如何规划
复盘2025高考数学 ——未来数学学习该如何规划 孙维刚研究院袁斌老师 1 主题框架 越多越少，慢就是快 1、复盘2025新高考数学的“隐性意图” 2、新高考对学生未来学习的启示 3、中小学家长如何规划孩子的数学学习以应对未来的挑战 2 各省高考卷分布 越多越少，慢就是快 趋势 越多越少，慢就是快 2025年，所有省份已经进入新高考，高考考察方式逐步趋同 家长应对：减少侥幸、关注本质 教大家一个绝技 越多越少，慢就是快 教大家一个绝技 越多越少，慢就是快 已知：高中解答题六大模块——三角1、数列2、概率3、解析几何4、立体几何5、导数6 2024年前，常年是解析几何和导数压轴，只有19年出过一次概率压轴 2024年九省联考（高考示范性模拟），新定义压轴 2024年高考，数列型新定义压轴 2025年八省联考立体几何压轴 请问2025年高考，你认为那个模块压轴的概率最大？ 隐形意图1：反套路、反应试 越多越少，慢就是快 以新高考一卷为例： 2024： 15、解三角形 16、解析几何 17、立体几何 18、导数 19、新定义 2025： 15、概率统计 16、数列 17、立体几何 18、解析几何 19、三角不等式 趋势 越多越少，慢就是快 各种花活，什么模块的题都可以出难题 家长应对：别押了！别刷了！ 应对： 越多越少，慢就是快 备考策略发生重大变化！ 2023以前：导数、解几各种类型的题总结+ 训练 2024：强化训练新定义 2025以后：各模块都得掌握好，要准备只能准备各模块通用的能力和习惯，准备下沉 隐性意图2：保基础，选尖子，题目两级分化 越多越少，慢就是快 2025新高考一卷： 1-3：送分 4-5：基础 6-7：中等 8：考思维 9：基础 10：难题 11：考思维+难题 12：基础 13：基础 14：中上 15：基础 16：中等 17：中等 18：难题 19：极难 2025新高考二卷： 1-5：送分 6-9：基础 10：中等 11：中上 12：基础 13：中等 14：中上 15—17：基础 18：难题 19：难题 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 新高考一卷 考察： 先猜后证（正难则反）特殊与一般 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 新高考一卷 考察： 先猜后证（正难则反）对称的思想 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 新高考一卷 考察：正难则反 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 新高考一卷 考察： 先猜后证方程思想 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 新高考一卷 考察：数形结合 方程思想（主元法）先猜后证 移花接木 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 越多越少，慢就是快 北京卷 隐性意图3：前所未有地重视数学思想的考察 北京卷 越多越少，慢就是快 趋势 越多越少，慢就是快 减少套路化，难题避免按部就班解决问题 应对 越多越少，慢就是快 重视数学思维的训练 具体体现到学习做题上： 做完一个题对完答案再做下一个题（no！） 做完题尝试一题多解/一题多变/多题归一（yes!） 隐形意图4：陈题换新颜 越多越少，慢就是快 新情境 隐形意图4：陈题换新颜 越多越少，慢就是快 新结合 导数+数列 隐形意图4：陈题换新颜 新考法 越多越少，慢就是快 从未见过如此稀奇古怪的证明结论 隐形意图4：陈题换新颜 新考法 越多越少，慢就是快 从未见过如此稀奇古怪的证明结论 隐形意图4：陈题换新颜 越多越少，慢就是快 新考法 从未见过如此稀奇古怪的证明结论 隐形意图4：陈题换新颜 越多越少，慢就是快 新考法 导数题不给原函数 趋势： 越多越少，慢就是快 要求学生真正理解知识本身，关注知识的联系，而非熟悉某些解题套路 高考改革总体方向 越多越少，慢就是快 现象：“难题”上的创新动作幅度增大 本质：反应试、注重数学思维品质和核心素养的考察、打破常规、避免押题猜题、避免重题 给我们的启示 越多越少，慢就是快 1、关注新概念学习过程中的研究方法、数学思想 2、题海战术行不通，注重思维训练，关注学习深度 3、早做规划和准备，关注数字书写、跳步、审题等重要习惯，有志于985和清北的学生提前接触一些竞赛 课堂效率——传统方法 越多越少，慢就是快 传统课堂学习的方法： 1、懂的标准：听懂老师讲的每一个字 2、学生端：做笔记、背公式、背概念 3、教师端：老师讲解为主、螺旋式上升 29 课堂效率——高效方法 越多越少，慢就是快 高效课堂学习的方法： 1、懂的标准：学生自己能推导出老师讲的所有内容 2、学生端：课上不做笔记，课后笔记追记——优化调整— —下节课上课——笔记追记——优化调整——下节课听课 …… 3、教师端：以引导学生思考为核心、结构教学法 30 解题中学习数学思考 越多越少，慢就是快 31 高标准的懂： 学生自主总结，数学思想 一二年级如何培养？有哪些坑？ 越多越少，慢就是快 2022版课标要求： 简单的加减乘除，生活中数量（如时间、长度）的认识，大 小比较，数据、图形分类 提倡：阅读（十万个为什么，百科全书）、游戏（如下棋，扑克游戏）、口算练习 避坑：非兴趣类奥数学习、超前学习、专注力训练、珠心算训练 三四年级如何培养？有哪些坑？ 越多越少，慢就是快 2022版课标要求： 课标要求：多位数乘除，认识小数、分数，探索运算律，实际情境中，能用数和数的运算解决问题。认识线、角，三角形和四边形的周长、面积计算，数据的收集整理和表达 提倡：思维训练、审题训练、计算书写训练、表达训练（口述讲题） 避坑：快速阅读、限时作业、大量做计算练习。 五六年级如何培养？有哪些坑？ 越多越少，慢就是快 2022版课标要求： 课标要求：小数、分数的四则混合运算，了解倍数、因数、比和比例等概念，在具体情境中探索用字母表示事物关系、性质和规律的方法。掌握平行四边形、梯形、圆及不规则图形的面积和周长计算，会计算长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积 提倡：概念学习训练、笔记追记、六年级如果小学基础扎实课可以提前学初中、错题分析 避坑：刷题 初一年级数学学习规划 越多越少，慢就是快 初一上： 难点问题：动点问题、应用题应对方法：审题训练 重点问题：计算、概念 应对方法；计算规范性训练，概念学习训练 初一下： 难点问题：导角、几何论证规范表达 应对方法：导角专题突破，论证规范表达训练 重点问题：计算 应对方法；计算规范性训练 初二年级数学学习规划 越多越少，慢就是快 初二上： 重难点：全等三角形、因式分解应对方法：总结 初二下： 重难点：一次函数（数形结合），二次根式应对方法：错题分析 初高中衔接部分：因式分解，二次根式，一元二次方程（计算策略） 初三年级数学学习规划 越多越少，慢就是快 初三上： 重难点：二次函数、圆、相似、三角函数应对方法：总结 初三下： 重难点：综合考试 应对方法：单元总结错题分析当地中考常考题型的专题突破（问题研究）
