学海拾珠系列之二百三十七：马科维茨模型中均值的最优收缩

证券研究报告 2/20正文目录1引言.......................................................................................................................................................................................................42研究方法..............................................................................................................................................................................................62.1传统方法......................................................................................................................................................................................72.2JORION的方法............................................................................................................................................................................72.3ORTIZ的方法..............................................................................................................................................................................72.4评估方法......................................................................................................................................................................................93结果与讨论........................................................................................................................................................................................103.1数据............................................................................................................................................................................................103.2样本外夏普比率.......................................................................................................................................................................103.3投资组合权重的标准差...........................................................................................................................................................133.3.130个工业行业投资组合的结果..................................................................................................................................133.3.2按规模和账面市值比排序的25个股票投资组合的结果...................................................................................163.3.3按账面市值比和盈利能力排序的25个股票投资组合的结果总结................................................................163.3.4按规模、账面市值比和经营盈利能力形成的32个投资组合的结果...........................................................173.3.540个单资产的结果.........................................................................................................................................................184结论.....................................................................................................................................................................................................19风险提示：.............................................................................................................................................................................................19 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 3/20图表目录图表1文章框架--------------------------------------------------------------------------------------4图表2多变量均值估计的均方误差示例-------------------------------------------------------------------9图表3样本外夏普比率：30个等权重工业行业组合的风险溢价---------------------------------------------10图表4样本外夏普比率：按规模和账面市值比排序的组合-------------------------------------------------11图表5样本外夏普比率：按账面市值比和经营盈利能力排序的组合------------------------------------------11图表6样本外夏普比率：按规模、账面市值比和经营盈利能力形成的组合------------------------------------12图表7样本外夏普比率：40个美国大盘股---------------------------------------------------------------12图表8使用传统估计方法的投资组合权重标准差----------------------------------------------------------13图表9使用ORTIZ规则的投资组合权重标准差-----------------------------------------------------------14图表10使用JORION规则的投资组合权重标准差---------------------------------------------------------15图表11投资组合权重的平均标准差--------------------------------------------------------------------15图表12投资组合权重的均值标准差的均值--------------------------------------------------------------16图表13投资组合权重的标准差的平均值：规模、账面市值比----------------------------------------------16图表14估计均值的标准差的平均值：规模、账面市值比--------------------------------------------------16图表15投资组合权重的标准差的平均值：账面市值比、盈利能力-------------------------------------------17图表16估计的均值的标准差的平均值：账面市值比、盈利能力--------------------------------------------17图表17投资组合权重的平均标准差：规模、账面市值比和经营盈利能力-------------------------------------17图表18估计的均值的标准差的平均值：规模、账面市值比和经营盈利能力-----------------------------------18图表19投资组合权重的平均标准差：单资产------------------------------------------------------------18图表20估计的均值的标准差的平均值：单资产----------------------------------------------------------18 敬请参阅末页重要声明及评级说明证券研究报告 敬请参阅末页重要声明及评级说明1引言现代投资组合理论（MPT）的性能与参数估计的精度密切相关（Palczewski &Palczewski，2014）。一方面，均值向量和收益协方差矩阵的估计受样本大小有限的限制；另一方面，参数随时间的自然变化也会影响估计。小样本会导致估计风险，而参数随时间的变化可能使最旧的观测值变得不可用。因此，投资组合经理必须结合这两个方面来估计参数。MPT的目标是在存在风险资产和一种无风险资产的情况下，确定投资者资金的最佳投资方式。MPT在平衡风险和回报方面发挥着关键作用，指导投资者确定每种资产的投资比例（投资组合权重）。在若干假设下，这一投资规则将帮助投资者在每个风险水平上获得最大的预期回报。实际上，投资者关注的是在每个承担的风险水平上获得最大的实际回报，即投资组合的实际回报与无风险资产回报之差除以承担的风险，这就是所谓的夏普比率（Sharpe，1964）。MPT使用均值向量和协方差矩阵作为确定投资组合权重的主要输入。本文重点评估均值向量