我国银行间国债市场的利率期限结构估计方法对比

郭彪 摘要：利率期限结构是学界久经热议的话题之一，不仅在微观层面作为金融产品定价的基准，更在宏观层面具有经济均衡与资源配置的重要导向意义。然而由于样本与评判标准有所差异，学者们就最优利率期限估计模型得到了不同的结论。本文使用银行间国债交易数据，对利率期限结构的 6 种估计方法进行了比较，包括 Hermite 插值模型、三次样条模型、指数样条模型、Nelson-Seigel 模型、单因子 Vasicek 模型和单因子 CIR 模型。与已有文献不同的是，除了使用传统的拟合误差对模型的有效性进行评判之外，本文还以模型是否反映真实信息、能否准确识别出错误定价以及是否对未来宏观经济、金融运行具有预测作用作为重要分析依据。结论表明，NS 模型及指数样条模型的样本内拟合效果最好，Hermite 插值模型与指数样条模型的样本外检验表现最突出。指数样条模型在检验市场定价偏差时效果最好，无论是采用回归法还是策略组合法。在宏观预测部分，Hermite 插值模型与 NS 模型同时表现出对未来宏观经济以及金融走势的预测作用。虽然本文没有发现在三种标准下均表现突出的模型，但是可以认识到不同估计模型在不同层面表现有所侧重。应该对这些模型的优点加以利用，在不同应用场景选择适当的估计模型。 关 键 词 ： 利 率 期 限 结 构Hermite 插 值 模 型三 次 样 条 模 型指 数 样 条 模 型Nelson-Seigel 模型单因子 Vasicek 模型单因子 CIR 模型拟合误差定价误差宏观预测 中图分类号：F832.5 文献标识码：A (一)引言 国债利率期限结构在微观与宏观层面都发挥着重要的作用。微观层面，国债利率期限结构反映了无风险利率与期限之间的对应关系，是债券的定价基准。宏观层面，国债利率期限结构中不仅包含着市场的供求关系，也反映了宏观经济增长和通货膨胀的变化[1]，因此在货币政策等宏观政策的制定中也具有一定的参考价值。 我国债券市场起步较晚，虽然经过了几十年的发展，目前与成熟债券市场相比还有较大的差距，在全球债券市场中的占比较小，开放程度不足，流动性水平尚有提升空间1。十四五规划强调，要健全资本市场融资功能，提高直接融资的比重。发挥资本市场对于实体经济的支持作用，凸显债券市场的重要融资渠道定位，需要健全反映市场供求的利率期限结构作为支撑。目前我国债券市场主要参考的国债利率期限结构由中央国债登记结算公司、中证指数公司以及中国外汇交易中心提供，分别采用了Hermite 插值模型、贝叶斯平滑样条模型及线性回归法进行估计。学术界仍就最优估计模型进行持续的讨论，且得到了不同的结论（郑振龙，林海，2003；朱世武，陈健恒，2003；朱峰，2003；何启志等，2008；郭涛，李俊霖，2007；卜壮志，2008；严一锋，郭菊娥，2012）。本文认为，造成无法达成统一意见的原因可能是评判标准存在问题。已有文献中学者们主要以统计误差作对模型效果进行评判，然而这种误差可能依赖于样本数据的选取，且 仅从统计角度对利率期限结构的估计效果进行评判难免有失偏颇。 基于以上原因，本文选取 6 个常用的静态与动态模型对银行间国债市场的利率期限结构进行估计，试图寻找最适合我国债券市场的模型，提升利率期限结构估计的准确性。本文的创新之处在于，除了从统计误差的角度对模型的估计效果进行评判外，还补充了信息维度和宏观预测效果两个方面，全面对我国国债利率期限结构估计模型进行了考察。与本文密切相关的文献是 Sercu和 Wu（1997）。本文参考该文的思想，将债券定价误差作为判断债券定价过高/过低的依据，构建反向投资策略组合，卖出定价过高的债券，买入定价过低的债券。通过投资组合的收益表现，判断模型在信息维度的表现，结果表明，指数样条模型能够更为有效识别市场中的错误定价情况，根据其定价偏差构建的反向策略组合以及过滤策略组合的收益均最高且收益显著。同时根据其组合收益主要来源于空头组合可知，指数样条模型最为有效的识别债券的定价偏高问题。两种动态模型在该部分表现虽然没有指数样条模型表现突出，但也表现出不俗的定价有效性，其策略组合的收益也较高。本文也对 6 种模型的宏观预测效果进行了检验。通过观察 6 个模型下计算的 10-1 年期即期利率差对于未来GDP 增速以及上证指数变动的预测情况，静态模型估计的利差对于 GDP 增速具有显著的预测能力，其中 Hermite 插值模型、三次样条模型与 NS 模型在各种期限内均表现出对于未来 GDP 增速的预测效果，而指数样条模型的宏观预测能力主要体现在中长期。当使用期限利差数据对于未来股票市场整体情况进行预测时，仅 有 Hermite 插值模型与 NS 模型在短期内表现出与预期一致的对股票指数增长情况的预测效果。至此，本文对利率期限结构在微观、宏观、统计层面、经济学意义层面等多维度的最优估计模型都进行了探究。 本文剩余部分的安排如下：第二章为相关文献的回顾，第三章为模型的选取与设定，第四章为数据的选取与估计效果的计量检验，第五章是从信息和宏观预测两个角度对模型进行对比分析，第六章是结论。 (二)文献回顾 学界对于利率期限结构的估计进行了丰富的尝试，不断在已有模型的基础上进行改进创新，以最大程度匹配各国债券市场的实际情况。利率期限结构的估计方法分为静态模型法与动态模型法 两 大 类 。 静 态 模 型 法 主 要 分 为 Hermite 插 值 法2、 样 条 法（McCulloch，1971；McCulloch，1975；McCulloch 和 Kochin，2000；Vasicek 和 Fong，1982；Shea，1984）、简约模型法（Nelson和 Siegel，1987；Svensson，1994）以及息票剥离法（Fama 和Bliss，1987）。也有学者结合几种静态估计方法得到估计效果更好的模型，如 Guo（2019）的多指数衰减模型。动态模型法是在经济学的假设基础上，对利率过程进行建模，主要分为一般均衡模型和无套利模型。一般均衡模型具有严格的假设，以 CIR 模型（1985）与 Vasicek 模型（1977）为代表。无套利模型建立在预期理论之上，假设当前债券价格处于合理水平，市场不存在套利机会，以 Ho-Lee（1986）、Hull-White 模型（1990）以及 HJM 模型（1992）为代表。由于动态模型法具有较强的理论性，对利率期限结构的拟合表现一般，因此学者们尝试将静态模型拓展为具有更好适用性的动态模型。Diebold 和 Li（2006）将 NS 模型中的参数进行时变化，得到了动态 NS 模型（简称 DNS），该模型能够较好捕捉利率期限结构的动态变化。 我国学者主要采用静态模型对利率期限结构进行拟合，但就国债利率期限结构估计的最优模型得到了不同的结论。有学者认为样条法计算简便，适用性较强（郑振龙，林海，2003；朱世武，陈健恒，2003；何启志等，2008；严一锋，郭菊娥，2012）且稳定性程度较好（朱峰，2003）。有学者则认为 NS 法及其拓展模型具有理论意义，更适合实际应用（朱世武，陈健恒，2003；卜壮志，2008），拟合精度较高（朱峰，2003；郭涛，李俊霖，2007）。近几年学者们对静态模型有了更为深入的探索，结合现实情况对传统静态模型进行优化与改进，改进后的模型在估计利率期限结构时具有更高的精确度与灵活性，如丁浩等（2011）引入不显著变量方法的多项式样条模型、周子康等（2008）的 NSM 模型、沈根祥和陈映洲（2015）的双斜率动态 NS 模型。也有国内学者使用动态模型对利率期限结构进行估计，如范龙振和张国庆（2005）构造了两因子 CIR 模型，选取 1997 年 1 月至 2002 年 4 月上交所国债交易价格数据进行估计，但发现两因子模型不能充分捕捉收益率曲线形状特征，且预测误差具有系列相关性。 国债利率期限结构具有三个功能：一是为金融产品提供定价基准，二是为不同金融市场、不同微观主体提供价格信号，三是为宏观调控提供操作标的3。然而在已有文献中，学者们学者 通常会采用定价准确性作为模型有效性的判别标准，常见的指标有均方根误差（以下简称 RMSE），平均绝对误差（以下简称 MAE）。这些指标的数值越小，模型的拟合精确度越高。从利率期限结构的债券定价基准定位出发，从信息层面进行判别的代表性文献为Sercu 和 Wu（1997）。该文认为如果模型较好，拟合出的利率期限结构应该能够识别出当前债券市场的错误定价问题，因而使用模型计算的债券定价偏差构建的债券组合能够获得显著的超额收益。Ioannides（2003）检验 7 种模型在英国债券市场的适用性时，借鉴了 Sercu 和 Wu（1997）一文的思想，采用反向投资策略，发现 NS 模型能够真正识别出债券市场的错误定价。很少有文献对比模型估计效果时关注利率期限结构反映宏观经济信息的作用。 虽然我国学者对不同模型的估计效果进行了研究与对比，但并未就最优的利率期限结构估计方法得到一致的意见，造成这一问题的主要原因是他们采用了不同的评判标准。有的学者关注模型的估计精度，有的学者关注模型的稳定性与实用性，有的学者则更加看重模型的经济学含义。这些单一维度的评判标准都会随着实证过程中样本的变化而无法保证一致性，应该综合多维度对模型进行全面的评价。同时可以发现，对模型进行评价时我国学者较少从利率期限结构是否能够包含真实信息、识别错误定价的微观层面以及预测未来经济的宏观层面进行考察，较少将利率期限结构的经济学含义融入其估计模型的判别标准中。除此之外，由于动态模型对于现实数据的拟合情况较差，因此我国学者较少采用动态模型对利率期限结构进行估计。本文就以上内容进行了 补充与创新，从统计维度、信息维度以及宏观预测维度对 6 种模型估计利率期限结构的效果进行对比。 (三)模型选择及设定 （一）基础定价公式 本文根据已有文献的做法，对债券进行定价时采用的方法由下式给出： 其中为债券每一期支付的票息，为债券第 j 次付息日对应期限的即期利率，为债券到期日对应期限的即期利率，均由估计的利率期限结构得到。本文通过估计国债利率期限结构得到上式中的即期利率，从而计算国债的理论价格。 （二）模型表达式 1. Hermite 插值模型 Hermite 插值模型是中央国债登记结算公司编制收益率曲线时采用的方法，具体的过程为：设，并已知这些期限的对应收益率，，求任意对应的收益率，用 Hermite 多项式插值模型，公式为： 其中： 2. 三次样条模型 三次样条模型假设贴现函数是到期期限的连续函数，其函数形式是一个三次多项式分段函数，具体设定如下： 为了保证分段函数在分段点的光滑性，还需要以下约束条件： 根据贴现函数的性质可知，。基于以上条件，12个参数可以退化为 5 个，最终通过多元线性回归即可求得参数。本文将三次样条法的方程组简化为具有以下 5 个参数的多项式方程组： 3. 指数样条模型 指数样条模型设定如下： 指数样条法比三次多项式多一个参数，该参数的经济含义是无限远的瞬时远期利率。指数样条法的方程组同样在约束条件下可以简化为： 4. Nelson-Siegel 模型 Nelson-Siegel（以下简称 NS）模型通过对远期利率进行拟合，其表达形式为： 其中都是待估参数，为剩余期限。根据远期利率与即期利率的关系，对上式中的远期瞬时利率进行积分后可得零息债的即期收益率与期限的关系式为： 5. 单因子 Vasicek 模型 Vasicek 模型下，瞬时利率的演化过程由以下方程决定： 其中均为正数，为利率的长期均值水平。通过上式可以发现 Vasicek 模型中瞬时利率具有均值回复的特点，衡量了均值回复的速度。此时零息债券价格具有如下形式： 其中： 将零息债价格转化为对应期限即期利率的公式为： 6. 单因子 CIR 模型 CIR 模型下，利率的演化过程由以下方程决定： 模型的参数均为正数，且含义与 Vas