学术纵横系列之四十八：风险变化如何影响成交量

成交量反映了股价从分歧走向一致的过程，因分母端风险敞口变化引起的股价变化将带来更高的成交量。从DDM模型出发，若边际变化来自于分母端，风险敞口的变化将导致投资者额外的调仓行为；相比之下，若变化来自于分子端，价格的抬升将抵消需求的上涨，从而市场保持出清。从风险刻画的角度出发，贝塔衡量了市场系统性风险，贝塔对个股收益率的解释能力下降意味着个股承担了更多的异质性风险，从而更有可能带来更高的成交量。 个股贝塔下降将带来成交量提升。文章通过搭建列联表模型与线性回归模型，表明股票贝塔值每下降一个标准差，其成交量就会上升25%，并且这一驱动效应具有不断增强的趋势。 个股成交量变化主要受到分母端贴现率变化的影响。文章根据DDM模型对股票收益率变化的来源进行了分解，构建了分母端贴现率和分子端股利现金流冲击模型，发现成交量与贴现率冲击间的联系明显强于其与现金流冲击间的联系。文章进一步研究发现高成交量往往伴随着预期收益率的变化，低成交量则伴随着股利现金流的变化。 我们在A股市场检验了个股贝塔变化绝对值和换手率之间的联系，仿照文章构建了列联表，在A股市场验证了文章结论。结果表明在沪深300、中证500、中证1000和创业板指等宽基指数中，风险敞口变化与换手率之间均存在较为稳定的正相关关系。 风险提示：量化模型失效风险：本篇报告所述相关文章结论以及实证结论完全由量化模型和历史数据得到，请注意样本外存在失效的可能性。 1.引言 成交量反映了股价从分歧走向一致的过程，因分母端风险敞口变化引起的股价变化将带来更高的成交量。从DDM模型出发，若边际变化来自于分母端，风险敞口的变化将导致投资者额外的调仓行为；相比之下，若变化来自于分子端，价格的抬升将抵消需求的上涨，从而市场保持出清。从风险刻画的角度出发，贝塔衡量了市场系统性风险，贝塔对个股收益率的解释能力下降意味着个股承担了更多的异质性风险，从而更有可能带来更高的成交量。 TradingVolume and Time Varing Betas一文着重于研究个股成交量和个股贝塔的关系，主要结论是（1）股票贝塔值每下降一个标准差，其成交量就会上升25%，且成交量对贝塔值变化的敏感性随着时间的推移而提升； （2）成交量与贴现率变化之间的联系强于与股利现金流变化之间的联系。 文献信息： Christopher Hrdlicka, Trading Volume and Time Varying Betas, Review of Finance,Volume26,Issue 1,February2022,Pages 79–116,https://doi.org/10.1093/rof/rfab014 2.数据处理和描述性统计 文章使用了来自CRSP的股票收益、成交量与分红数据和来自Kenneth French个人网站的因子收益率数据，时间跨度为1962年1月至2017年12月，股票范围只考虑了在纽约证券成交所上市流通的普通股。 贝塔值的估计使用日频数据，以每月为一期或每年为一期计算而来，其中该公司必须在观测期内至少超过半数的时间具有观测值才被视作有效样本，每期的所有样本的贝塔值将进行1%缩尾处理，以减小异常值带来的影响。成交量数据以股票换手率在观测期内的平均值衡量，同样分别计算月频数据与年频数据。 成交量与贝塔值数据的描述性统计如表1所示。其中𝜎(𝛽̂)为估计贝塔值在每月或每年时截面的标准差，而𝜎(𝛽)为真实贝塔值在每月或每年时截面的标准差，由于存在估计误差，两者间的关系如下： (𝛽̂) = 𝜎(𝛽) + 𝜎( ) 𝜎 测量误差 (𝛽) (𝛽̂) 因此，文章中𝜎 由𝜎 减去贝塔值估计量的均方误差得到。可以看 出，成交量存在均值大（总量大），标准差大（异质性强）的特征，月度平均换手率能够达到10%左右，年度平均换手率则超过了100%；贝塔值即使在剔除测量误差的影响后，截面标准差的均值仍然达到0.2以上，说明不同公司间贝塔值的异质性也较强。 请务必阅读正文之后的免责条款部分 表1:全样本描述性统计量总表 此外，图1展示了年均换手率均值与其分位数从1962年至2017的变化趋势。直观地看，换手率随着时间的推进呈上升趋势，在2008年金融危机前后达到接近450%。因此，去除趋势项将成为下文研究中所需考虑的重要问题。 图1年均换手率均值（蓝）、25%分位数（红）、75%分位数（黄）序列 卖成交量。 （3）贝塔值下降将比上升引致更高的成交量。假设投资者等权持有资产C与D，其贝塔值分别对应1和0，则组合贝塔为0.5。当C的贝塔值下降至0.8时，其权重应调整至0.5/0.8=62.5%，意味着需要增持12.5%； 而当C的贝塔值上升至1.2时，权重应调整至0.5/1.2=41.7%，意味着需要减持8.3%。可以看出，后者引致的成交量更低。 3.2.贝塔变化对成交量的影响 针对第一节提出的贝塔值变化将引致更高成交量的观点，文章通过建立列联表来进行初步实证检验。 对于第t期数据，文章计算了t期与t-1期的贝塔值变化量的绝对值与t期的平均成交量，并分别按照这两个维度进行排序处理，每个维度划分为5类，最终形成5*5=25个单元格，每个单元格内为同时符合两个维度的公司数量占总公司数量的比值，维度划分的断点在每期都由当期排序情况决定，以控制成交量的时间固定效应。 除了对列联表的数据进行直接观察，文章进一步对其进行统计检验。Rao-Scott卡方检验作为以Pearson卡方检验为基础的调整模型，涉及观察频率与预期频率之间的差异检验。对于双向列联表，其零假设为行变量与列变量之间没有关联，适用于文章中贝塔变化绝对值与成交量列联表的统计检验。 列联表实证结果如表2所示，可以看出主对角线（浅蓝色）与次对角线（深蓝色）上的单元格数值高于其他单元格数值，且数值随着与主对角线偏离程度的增加而减小，说明贝塔变化绝对值与换手率之间很可能存在关联。同时，考虑到可能存在隐含变量通过推动成交而改变股票贝塔值，从而导致伪相关现象出现，文章还给出了贝塔滑动变化绝对值与成交量的列联表，以第t+1期的贝塔值作为第t期贝塔值的代理变量，从而规避隐含变量带来的影响，其列联表实证结论与原列联表相同。Rao-Scott卡方检验的结果对于两张列联表也都在1%的显著性水平上显著。 表2:贝塔变化绝对值×换手率列联表 在经过列联表初步分析后，可以发现贝塔变化绝对值与成交量之间存在一定关联，观点（1）得到了初步验证。文章利用这种关系建立面板回归模型，将贝塔变化绝对值，变化方向与成交量联系起来。 模型1： | + 𝝐 𝑻𝒖𝒓𝒏𝒐𝒗𝒆𝒓= 𝒂 + 𝒃 ∗ 𝜷̂+ 𝒄 ∗ |𝚫𝜷̂ 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 模型2： + | + 𝒅 ∗ |𝚫𝜷̂| 𝑻𝒖𝒓𝒏𝒐𝒗𝒆𝒓 = 𝒂 + 𝒃 ∗ 𝜷̂+ 𝒄 ∗ |𝚫𝜷̂ +𝝐 𝒊 ,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 模型3： + 𝑻𝒖𝒓𝒏𝒐𝒗𝒆𝒓 = 𝒂 + 𝒃 ∗ 𝜷̂+ 𝒄 ∗ |𝚫𝜷̂| + 𝒅 ∗ |𝚫𝜷̂|+𝒆 ∗ 𝜷̂∗ |𝚫𝜷̂| + 𝝐 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 |𝚫𝜷̂| 其中𝑻𝒖𝒓𝒏𝒐𝒗𝒆𝒓和对值， 为第i家公司在第t期的成交量与贝塔变化绝 𝒊,𝒕 𝒊,𝒕 + |𝚫𝜷̂| 为虚拟变量，用于判别贝塔值是否为正向变化（正向变化为 𝒊,𝒕 1）。 根据前文中的观点（1），贝塔值的变化应提高成交量数据，故模型中的系数c应当为正值；根据观点（2），初始值更大的贝塔变化时引致成交量变化更小，故模型中的系数e应当为负；根据观点（3），贝塔下降比上升将引致更高成交量，故模型中的系数d应为负。 回归结果如表3所示，可以发现在控制公司固定效应、双重聚类标准误与控制公司异质波动率前后，各自变量的t统计量都相当显著，且系数均满足以上三个观点。此外，根据第6列模型3的系数可以得出，贝塔值每下降一个截面标准差均值（0.86），月均成交量会上升10%左右（由于测量误差以及其他原因的影响，该结果实际上已经被弱化）；根据第3列模型3的系数可以得出，贝塔值每下降一个截面标准差均值，月均成交量会上升25%左右，若其上升一个标准差，成交量会上升10%左右。 将此模型扩展至年频数据，各自变量的回归结果依然显著，且系数与月频数据下的回归结果相一致，说明模型具有良好的稳健性。 表3:模型回归结果 3.3.成交量水平与参数敏感性 在第2节中，成交量的规模在随着时间的增长不断扩大，具有明显的增长趋势。在此前提条件下，成交量对贝塔值变化的敏感度是否也在随着时间的增长而不断变化就成为了一个值得关注的问题，即，成交量的趋势是否存在，如果存在趋势，又能从中获取怎样的信息。对此，文章对样本集进行分段回归，以每五年为一个子集，同样采用月频数据，并遵循模型3的格式与表3第6列的处理方法，得到回归结果如表4。可以看出四个系数仍然与全样本回归模型的正负号一致，且t统计量显著。 表4:不同时间段上模型回归结果 根据分段回归模型，在每个子集内贝塔值下降一个标准差时成交量的变化量，以衡量其敏感性。其结果如图2所示，敏感性随着时间的递进在不断上升，并在金融危机前后达到顶峰。然而，需要注意的是，成交量本身的规模就是在不断扩大的，故直接以成交量的变化量衡量的敏感性也可能受此影响而不断增大，因此，文章采用将成交量变化量与当月的月均成交量的比值来衡量“标准化”后的敏感性。 其结果如图3所示，“标准化”后的敏感性在1962年至1980年不断下降，自1980年后有上升趋势，且在2002年左右达到峰值，之后仍然呈缓慢下降趋势。由此可以看出，“标准化”后的敏感性虽然在小范围内呈震荡格局，但由于成交量自身规模的扩大，贝塔值变化所引起的成交量变化量仍然呈上升态势。 图2贝塔值下降一个标准差时成交量的变化量 图3成交量变化量与月均成交量的比值 4.成交量与股票收益来源 在DDM模型中，分母端贴现率衡量了股票风险溢价水平，分子端衡量了股利现金流情况，文章将股价变化按照DDM模型拆分为贴现率变化和股利现金流变化。上一节的结论表明，贝塔值的变化会引发额外的调仓行为从而引起成交量升高，即风险敞口的变化与成交量之间也存在紧密关联。同时，股利现金流变化引起的价格变化在市场供需机制下不会导致成交量的增加。因此，文章认为成交量的变化与贴现率变化之间的联系强于与股利现金流变化之间的联系。 4.1.贴现率冲击与股利现金流冲击 为了实证研究成交量与贴现率变化和股利现金流变化之间的联系，需要首先构造出贴现率冲击与股利现金流冲击变量 。 文章利用Vuolteenaho(2002)提出的向量自回归模型框架与Chen,Da,and Zhao(2013)的变量构造方法，建立VAR模型如下： 模型4： 𝑧= 𝐴𝑧 +𝑢 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡−1 𝑖,𝑡 𝑇 ] 其中状态变量 𝑧= [𝑟, 𝑟𝑜𝑒, 𝑏𝑚 ，向量内部的元素分别为对数收益 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 率、对数净资产收益率与对数账面市值比。随后，基于模型4的系数矩阵A，可以构造出贴现率冲击变量与股利现金流冲击变量（𝜌取0.96）： ′1′2 −1 𝐷𝑅𝑠ℎ𝑜𝑐𝑘= 𝑒𝜌𝐴(𝐼 − 𝜌𝐴)𝑢𝐶𝐹𝑠ℎ𝑜𝑐𝑘= 𝑒𝜌𝐴(𝐼 − 𝜌𝐴)𝑢 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡 −1 𝑖 ,𝑡 𝑖,𝑡 4.2.成交量与两种冲击的联系 在构造了两种冲击变量后，文章搭建了回归模型以探究成交量与两种冲击的关系：