学术纵横系列之五十：基于未来现金流构建新价值因子

价值溢价指的是高账面市值比公司比低账面市值比公司在未来会获得更高的平均回报。然而证据表明，在最近几十年里，价值溢价相对较低，甚至不存在。 我们基于未来现金流构建新的价值因子：基本市场比率。具体而言，将账面市值比的分子由所有者权益替换为公司未来现金流的贴现后即可求得基本市场比率。 从理论层面分析，公司价值源于未来现金流的贴现，传统的账面市值比因子的分子为所有者权益，仅能反映公司目前为止的财务指标，而新价值因子关注未来现金流，更加接近价值的本质。 100702 FM因子计算的难点在于对未来现金流的估计。本文使用VAR系统估计未来现金流，通过价值、增长、盈利和资本结构四方面共12个指标间的牵制与平衡来确保模型的稳定性与收敛性，从而实现对未来现金流的估计。 实证检验发现，虽然传统上使用账面市值比(BM=BE/ME)来定义的价值溢价已经下降，但当我们使用新的价值因子(FM=FE/ME)对股票进行分类时，强劲持久且相对稳定的价值溢价再次出现。并且在控制FM后，BM的价值溢价大幅下降，且在统计上不显著。 BM与FM之间的相关系数为0.47，反映两者之间具有一定程度的关联性，加之FM因子从理论本质及价值溢价检验两方面均优于BM，故可认为BM是FM的不完美的度量。通过比较前期和后期的相关系数可知，BM对FM的度量能力呈现下降趋势。 量化模型失效风险：本篇报告所述相关文章结论以及实证结论完全由量化模型和历史数据得到，请注意样本外存在失效的可能性。 1.引言 价值溢价（Value premium）是最古老、研究最多的资产定价现象之一。 它通常被表述为一个风格化的事实，即高账面市值比公司比低账面市值比公司在未来会获得更高的平均回报。然而，最近的证据表明，在最近几十年里，价值溢价相对较低，甚至不存在。 Andrei S. Gonçalves和Gregory Leonard在《The fundamental-to-market ratio and the value premium decline》中将基本权益FE被定义为公司在共同贴现率下的未来现金流量的现值，并认为，价值溢价的明显下降是因为账面权益BE仅仅反映了公司到目前为止的财务状况，而公司的价值本质是未来现金流的贴现FE，两者之间存在质的差别，故BE不是基本权益FE的良好代表，无法充分产生价值溢价。而事实上，我们发现，虽然传统上使用账面市值比(BM = BE/ME)来定义的价值溢价已经下降，但当我们根据基本市值比(FM = FE/ME)对股票进行分类时，强劲且相对稳定的价值溢价再次出现。 本文的正文包括如下部分：第一，介绍基本市值比的定义以及推导过程； 第二，我们提出了“BM是FM不完美度量”的观点，并从三个角度进行了证明。最后，对全文进行总结与思考。 2.基本市场比率（The fundamental-to-market ratio） 2.1.基本权益的定义 根据股利贴现模型，公司的市值可以用未来股息的现值之和表示，在经过一定的变形，可以表示为： 其中为公司j在时刻t的市场权益，表示公司将在未来交付的权益支付流(股息+回购-发行)。是公司的账面权益，是公司的h年派息贴现率。 在《The fundamental-to-market ratio and thevalue premium decline》中，基本权益FE被定义为公司在共同贴现率下的未来现金流量的现值，这与ME在理论上的公式是高度相似的。具体来说，我们将公司的基本权益定义为中纯粹来自预期现金流量的部分，即用一个固定的常数贴现率代替随时间变动的贴现率，可得下式： 而想要计算（2）式，则需要对公司未来的现金流进行估计。本文认为，公司的各项财务指标对未来现金具有预测作用，想要估计FE就需要估计公司未来的财务指标。 2.2.估计基本权益 因为公司的净盈余等于股利与账面价值变动额之和，即，因此可以将（2）变形为（3）： （3）式较（2）式的最大优势是其参数均来自于企业的可得数据指标，因此我们只需要对企业未来的财务指标进行估计就可以实现对FE的估计。 预测公司未来永续的财务指标并非易事，一方面，影响财务指标的因素很多，很难有一个模型能包含全部影响因素；另一方面，未来的不确定性因素很大，黑天鹅事件时有发生；这都为我们预测未来财务指标造成了困难。 Andrei S.Gonçalves和Gregory Leonard采用向量自回归(VAR)系统，可以在一定程度上解决这个问题。向量自回归系统是将每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造的模型，常常被用在多变量时间序列模型的分析上。简单来说，该模型可以将若干时间序列未来的数据用过去的数据以函数的形式进行表示。 VAR很大的一个优点是在系数矩阵合适的情况下，是一个动态平衡的系统，其模型结果具有收敛性。收敛性允许我们对未来很长一段时间的财务指标进行预测。 在具体实践方面，文中的向量自回归系统选取了最有价值的四大类指标共十二个变量，分别是： （i）价值指标（Valuation）账面市值比： 派息率： 销售收益率： （ii）增长指标（Growth）账面价值增长率： 资产增长率： 销售额增长率： （iii）盈利指标（Profitability） 净盈余利率： 净资产收益率： 毛利率： （iv）资本结构指标（Capital Structure）市场杠杆： 账面杠杆：现金持有量： 将样本数据（1973年至2018年）代入后可估计向量自回归（VAR）得系数，计算结果如下： 表1 VAR全样本系数估计值和平均拟合优度 *基于VAR的稳定性，在年份H很大时我们有：在H>=1000年时，我们使用 。因此， 进行近似估计。 通过这张表格，我们就可以使用时间序列中过去项对公司未来各项财务指标及现金流进行预测，从而进一步完成对FE以及FM的估计。 3.BM是FM的不完美度量 在《The fundamental-to-market ratio and the value premium decline》中，作者的核心观点是将BM视为FM的不完美度量，并表明潜在的BM溢价来自于这种关系，而近年来BM溢价的下降源于其不再是FM的有效度量了。从理论角度来说，公司的价值是未来所有现金流的贴现，而FE定义为公司在共同贴现率下的未来现金流量的现值，两者是相契合的。 而计算BM所需的所有者权益更多的是聚焦当下，因此FM相较于与BM更加接近公司价值的本质。从实证角度来说，我们将在下文从三个角度证明这个观点。 3.1.BM与FM的相关性分析 要证明“不完美度量”这一观点，我们首先要证明BM与FM具有一定的相关性，并且观察相关程度是否符合我们的预期。 首先我们对账市比BM进行如下变形： 于是，我们可以获得有关BM方差的等式： 通过上式，我们便可以对BM与FM之间的相关性进行分析，分析结果如下： 表2 FM, BM, BF之间的关系 通过表2的一个面板，我们可以发现：BM平均解释了46.6%的FM变化，这表明BM通常是FM的合理度量，但远非完美。同时，BM中由FM解释的变化比例随着时间的推移而下降(在早期样本中为59.2%，在后期样本中为33.9%)，这表明BM多年来已经成为FM的较差度量。 表中第二和第三个面板从线性相关性和排名相关性两个角度展示了BM、FM和BF之间的横截面相关性，以探讨这个问题。我们将描述重点放在排名相关性上，因为它们在我们衡量价值溢价的投资组合方法的背景下更相关。 总体而言，Cor(bm, fm) = 0.47，证实BM是FM的合理但不完美的度量。 同样与方差分解结果相似的是，Cor(bm, fm)随着时间的推移而下降(从早期样本的0.67下降到后期样本的0.26)，表明BM在最近几十年中成为 FM的较差度量。这种变化的发生不仅是因为FM对后期样本中BM的变化解释较少，而且还因为Cor(fm, bf)在早期样本中呈弱正，而在后期样本中呈强负。 3.2.FM较BM拥有更强、更持久、更稳定的价值溢价 3.1从相关系数的角度证明了BM是FM的不完美度量，本节将从两者价值溢价差异的角度进行证明。 我们使用投资组合排序的方法来估计与BM、FM和BF相关的价值溢价。具体来说，根据股票的BM、FM和BF将股票分成十分位组合，然后，研究这些投资组合在随后的一年和五年里的回报。为此，我们根据第t年、第t-1年、第t-2年、第t-3年和第t-4年6月获得的BM、FM和BF对第t年的股票进行排序，并持有每一个投资组合中的一整年。 然后，我们将平均十分位数回报视为该十分位数的5年持有期投资组合回报。例如，5年持有期十分位数10 FM投资组合的月收益是由十分位数10 FM、FM、FM、FM和FM投资组合的月收益的平均值给出的。这个分析方法的理念是，一个投资者每年根据FM建立投资组合，并持有5年，最终将获得每月的回报。 t t−1 t−2 t−3 t−4 得到如下结果： 表3分类投资组合中的公司表现:FM、BM和BF 表3总结了按BM、FM和BF排序的投资组合的表现。表中每个部分的前四列（r̅，𝛼，𝛼，𝛼）表示年化平均收益率以及不同因子模型下的𝛼。下一列（r）显示了仅由大公司组成的投资组合的年化平均回报。最后两列提供了将样本分为早期(1973年至1995年)和晚期(1996年至2018年)的年化平均回报率。 溢价更强、更稳定。就强度而言，FM多空组合的平均回报率为8.5%（t= 3.96），而BM多空组合的类似平均回报率为5.9% (t= 1.90)。 stat stat 在稳定性方面，与FM相关的溢价随着时间的推移是稳定的，在早期样本中有8.8% (t= 2.87)溢价，在后期样本中有8.2% (t= 2.72)溢价，而与BM相关的溢价在早期样本中很强(t= 2.58时为10.3%)，但在后期样本中弱得多(t= 0.33时为1.5%)。大型公司的FM溢价也保持强劲(6.9%，t= 2.93)，而BM溢价较弱(1.6%，t= 0.56)。最后，我们发现在整个样本中，在大型公司中，以及在研究的每个样本期间，没有统计学上显著的溢价与BF相关。 stat stat stat stat stat stat 价值溢价从根本上讲是关于长期回报的，因此我们也探讨了5年的持有期。结果与我们1年持有期的研究结果一致。也就是说，与FM相关的溢价比与BM相关的溢价更强、更稳定，后者在样本后期或大公司内部实际上消失了。结果表明，价值溢价的下降并非源于短期回报和长期回报之间的脱节，而是源于BM不是FM的不完美度量，其捕获FM的有效性随着时间的推移而恶化。 3.3.在控制FM的情况下BM的价值溢价情况 上文已经证明了BM与FM之间具有一定的相关性，并且FM的价值溢价比BM价值溢价更强，更稳定，更持久。但是，自始至终BM都拥有这一定的价值溢价能力，我们无法确定其价值溢价是由其对FM的不完美度量导致的，还是由其自身因素导致的。因此，考虑对面板数据进行回归，在控制FM的情况下，观察BM是否仍有一定的价值溢价。 结果如下表： 表4投资组合收益在十分位数上的面板回归:FM、BM与BF 实证数据表明，在控制FM后，BM溢价要小得多，且统计上不显著。 例如，列[1]显示，在控制了FM后，与BM相关的价值溢价为3.6% (tstat= 1.25)，而与FM相关的价值溢价仍然很高(在tstat = 4.29时为8.7%)。 上表还显示了样本前期和后期BM和FM溢价的结果。以BM衡量的单变量价值溢价从7.8% (tstat = 2.45)下降到0.5% (tstat = 0.15)，而单变量 FM溢价在我们的样本期后半段保持强劲，从9.2% (tstat = 3.76)变化到7.4% (tstat =2.68)。 此外，在控制FM后，与BM相关的溢价在两个样本周期内都没有统计学意义。具体来说，列[