学界纵横系列之四十二：市盈率、商业周期和股市择时

决定市盈率的关键变量是盈利增长率、股息支付率、无风险收益率和要求的股权溢价，这些变量的变化会导致市盈率显著偏离历史平均水平，盈利增长率、股息支付率与市盈率成正比，而无风险收益率与市盈率成反比。 股市表现与基本面的度量指标：本文使用已实现的股权溢价（REP）来衡量股市表现，并在此基础上使用剔除市盈率影响的股权溢价（REP-HH），使之不受估值过高或过低（即错误定价）的影响。同时，构建了剔除股权溢价影响的市盈率（公平市盈率）来度量基本面。 市盈率对以公平市盈率衡量的股市基本面有较好的响应。通过观察市盈率偏离公平市盈率的程度，我们可以知道估值偏离基本面的程度。传统市盈率与市场基本面呈较强的正向关系。市盈率与公平市盈率在大多数情况下是一起变化的，但有两个显著的例外：一是由投资者在二战期间的悲观态度造成的，另一个则是由真正的违背市场基本面的科技泡沫造成的。 市盈率是一个有用的估值指标，它与REP呈反向关系。市盈率与REP-HH的较强反比关系突出了均值回归的重要性。市盈率和REP之间的反比关系可能与系统性定价错误有关，但并不十分明显，如上述的两种例外，一种是可能是由投资者较为理性的预期决定的，而另一种才是错误定价所决定的。周期调整市盈率与REP呈较强的反向关系。 周期调整市盈率比传统市盈率更加适合择时，但获利空间小，效果较为一般。而根据已有的商业周期进行择时，似乎非常有利可图。通常情况下，股票价格在经济衰退开始前不久暴跌，并在之后迅速反弹，为择时创造了机会。 1.引言 股票市场一直是很不稳定的。由于暴涨暴跌反复发生，股价的快速上涨给许多投资者敲响了警钟。高市盈率（P/E）或经济衰退的高概率通常会加剧人们对股价上涨的担忧。投资者担心，企业盈利增长的速度可能不足以证明价格上涨是合理的，甚至由于经济低迷，盈利甚至可能下降。 在这篇文章中，分析了这些担忧在多大程度上是合理的，并讨论了错误定价是否为股市择时提供了机会。 股价是前瞻性的（未来现金流），但市盈率是回溯性的（近期收益）。因此，在概念层面，人们无法判断市盈率是否处于正确水平。市盈率作为估值指标的有效性是一个经验问题。利用149年的月度股市数据，本文研究了市盈率与股市未来表现之间的关系。作为未来业绩的衡量标准，本文使用了一个已实现的股权溢价（REP），包括未来收益、股息支付和无风险回报率。本文还构建了一个与股市基本面一致的公平市盈率，并与实际市盈率进行比较，以衡量实际市盈率在多大程度上被股市基本面所解释。虽然股票价格反映了无限的现金流，但经济衰退只会在短期内影响企业的现金流。因此，典型的衰退对股价的影响应该是温和的。本文同时研究了股市是否对衰退反应过度。 主要发现如下：市盈率与长期（10年）和短期（2年）REP均呈负相关关系。市场基本面在一定程度上解释了市盈率的变化。虽然周期调整市盈率（CAPE）与REP呈较强的反比关系，但传统市盈率（PERC）与市场基本面呈较强的正相关关系。尽管市盈率和REP之间存在很强的反比关系，但基于市盈率的市场择时的潜在利润很小。考虑到滞后的附加风险，基于市盈率的股市择时选择对长期投资者来说似乎不是一个好的投资策略。然而，基于商业周期的股市择时选择是非常有利可图的。在许多情况下，股票价格在经济衰退开始前不久开始快速下跌，并在衰退（复苏）结束前不久强劲反弹。 这些结果表明，市盈率可能反映了市场基本面和系统性的错误定价。市盈率和REP之间的反比关系使得系统性错误定价的可能性很大，但并没有充足的证据证明。一种可能性是，对低概率结果的理性预期连续几次均未实现。然而，要将对经济衰退的反复过度反应与市场效率协调起来就更困难了。短期和中期的一些系统性错误定价似乎是不可否认的。 2.市盈率 市盈率衡量公司当前股价相对于公司近期业绩的合理程度。股票价格应等于股票未来现金流的现值，包括股息支付和投资期结束时的销售价格。 因为销售价格反映了从那时起的未来股息，所以任何给定时间点的股票价格都应该是未来无限股息流的现值。然而，准确预测未来无限股息和贴现率是不可能的。 一种可行的方法是从这些变量的历史行为推断它们的未来行为。假设决定现值的关键变量在未来保持不变，则未来股息的现值可以表示为： ∞ 𝑡 (1 + 𝑔) (1 + 𝑔)𝛼𝐸= 𝛼𝐸(1 + 𝜌) PV = 𝜋= ∑ 𝑡 𝜌 − 𝑔 𝑡=1 式中，𝜋为第0期股价；𝑔为盈利增长率；𝛼是作为股息支付的收益的比例（股息支付率）；𝐸为当期收益；𝜌是投资者要求的股票收益率，是由无风险收益率和要求的股权溢价（DEP）组成的贴现率。 从上式中，可以推导出市盈率为 (1 + 𝑔)𝛼= 𝜋𝐸 𝜌 − 𝑔 在这个方程中，决定市盈率的关键变量是盈利增长率、股息支付率、无风险收益率和DEP。如果这些决定当前价值的关键变量恢复到历史平均水平，那么市盈率是衡量股票估值的一个很好的指标。 关键变量可能会偏离历史平均水平，可能有如下原因：长期的经济停滞或技术突破可以显著地改变盈利增长率。制度因素，如公司治理和税法，可能会影响股息支付率。经济增长、经济稳定和人口构成等可能会影响无风险收益率。DEP取决于股票相对于其他投资机会的吸引力。因此，在概念层面，人们可以很容易地证明高市盈率是由于一个关键变量偏离了历史平均水平而造成的。 让我们考虑一个使用历史平均值的数值例子。从1871年1月到2020年1月，平均市盈率为15.78，盈利增长率为3.97%（几何平均值），派息率为0.61，3个月期国债利率为2.96%（几何平均值）。几何平均值是将初始投资的价值与投资期限结束时的价值相结合的恒定的年增长率，它可能与算术平均值显著不同。本文用3个月期国债利率作为无风险利率的代表。由前面的公式可得，当市盈率、盈利增长率和派息率处于历史平均水平时，贴现率为7.99%，对应的DEP为5.03%。 表1：市盈率的敏感性 市盈率对公式中三个变量中的任何一个的变化都高度敏感。表1显示了在其他两个变量保持历史平均水平的情况下，市盈率随每个变量的变化情况。当盈利增长率高于历史平均水平1个百分点（从3.97%上升到4.97%），且贴现率和派息率处于历史平均水平（分别为7.99%和0.61）时，市盈率为21.2。市盈率可以达到一个惊人的水平。例如，盈利增长率增加3个百分点或折现率减少3个百分点，市盈率就会提高到60以上。 虽然盈利增长率永久性地上升3个百分点的可能性很小，但可以想象的是，贴现率将下降3个百分点。折现率7.99%是由无风险利率2.96%和股票溢价5.03%组成。因为股票是有风险的，DEP应该大于零；然而，它不必超过5%。股票的吸引力取决于它的风险和流动性。随着企业部门的稳定性和透明度的提高，股票的风险可能会比以前低。股票的流动性也更强，因为交易成本更低（例如，电子交易降低了交易成本）。Hasbrouck和Schwartz（1988）表明了股票交易的执行成本作为交易成本的一个组成部分的重要性，根据他们的观点，分数报价（将价格四舍五入到最接近的分数，如八分之一）提高了执行成本。小数报价取代了分数报价，降低了执行成本。在风险较低、流动性较高的情况下，2%的DEP可能是合理的。Mehra和Prescott（1985）认为，直到20世纪80年代，股票溢价一直高得令人费解。更低的无风险利率也会降低贴现率。十多年来，美联储一直将短期利率维持在极低水平，并可能在未来十年继续实行低利率政策。正常情况下，低利率并不一定意味着有利的股市环境；它们通常与经济和企业盈利的缓慢增长有关，这可以抵消低贴现率的积极影响。然而，自大衰退以来，即使在经济稳定增长的时期，美联储也一直在压低利率。当低无风险利率与快速盈利增长相结合时，即使无风险利率在10年内暂时下降，也能大幅提高市盈率。低无风险利率和低DEP（或非常低的DEP）的结合，可以使贴现率接近，甚至低于盈利增长率。 在前一种情况下，市盈率变得很奇怪，在后一种情况下变得无限；如果远期未来的收益比近期收益更有价值，那么收益的现值是无限的。 总而言之，市盈率在概念层面并没有太大意义。概念上的市盈率取决于未来的盈利增长率、股息支付比率、无风险利率和DEP。这些变量的变化会导致正确的市盈率严重显著偏离历史平均水平。DEP的变化空间相当大。因此，市盈率的相关性在很大程度上是一个经验问题。 3.衡量股市表现 如果市盈率是一个很好的估值指标，那么它应该与股票市场的未来表现呈强烈的反比关系。分析股票市场的估值与业绩之间的关系不可避免地涉及到几个判断。 Shiller（2015）表明CAPE与10年股票实际回报率呈负相关。他将过去10年的实际收益平均起来计算CAPE。使用长期平均数的好处可能包括涵盖一个商业周期和中和短期的收入变动；然而，本文也可以想到一些缺点。经济基本面可能在10年期间发生变化，10年的收入几乎不相关。 另外，10年平均收益受10年期间的增长率的影响。快速（缓慢）增长意味着相对于最新收益的10年平均收益低（高）。这可能会带来一些噪音影响。因此，目前还不清楚CAPE是否优于使用最近四个季度的传统的市盈率（PERC）。使用10年的实际回报率作为业绩衡量标准也会引发一些问题。实际回报率是消费储蓄决策的关键变量，但相对于其他投资的回报率可能与投资决策更相关。另一个问题是，如果股票在10年期结束时碰巧被错误定价，那么10年期回报率就没有真正意义了。时间框架的选择（10年，而不是5年或15年）也是一个棘手的问题。 Park（2000）将PERC对未来（1-10年）的盈利增长率和未来无风险利率（3个月期国债利率）进行了回归，发现这两个变量可以解释大部分的市盈率变动。这种方法避免了使用不确定性的未来价格。它的缺点是不考虑派息率。高派息率意味着公司的再投资减少，这导致了较低的盈利增长率和较慢的股价上涨。然而，投资者可以通过将股息再投资于股票来抵消这种影响。因此，如果股息支付率偏离历史平均水平，盈利增长率可能无法准确反映股市表现。 在本文中，使用REP作为主要的衡量股价表现的指标。REP是允许股息再投资的年度股票回报率的几何平均值减去3个月国债利率的几何平均值。为了计算REP，本文假设投资者以当前价格对股息进行再投资，并在投资期结束时以市场价格出售其股票，具体计算过程如下。首先，考虑投资者在第0年购买1股股票，在接下来的n年再投资该股票的股息，并在第n年出售所有股票。该投资的未来价值为 𝑛 𝑑𝜋 𝑖 𝑛 ) 𝜋 (1 + 𝑟) FV = (1 + a)𝜋= (1 + ∑ = 𝜋 𝑛 𝑛 𝑖 𝑖=1 其中，a为通过股息再投资获得的额外股份数量，𝜋为股价，𝑑为股息，𝑟为使初始投资等于𝐹𝑉的收益率。下标为年份。在第i期，股息为𝑑，投 𝑖 𝑑𝜋 𝑖𝑖 资者购买了的股票。则REP由下式计算得到 1𝑛 FV)REP = (𝜋 − 1 − 𝑟 𝑓 其中𝑟为投资期内的无风险回报率的几何平均值。 𝑓 本文还试验了假设的股权溢价（REP-HH），如果投资期结束时的股票价格使市盈率达到其历史平均值（历史市盈率一致价格），那么将实现该假设的股权溢价。对于REP-HH的计算，假设投资者以基于历史市盈率一致价格调整的价格对股息进行再投资，并以历史市盈率一致价格出售。 假设价格为100美元，投资期结束时市盈率为20，历史平均市盈率为15。 那么，历史市盈率一致价格为100×15/20，即75美元。本文还使用投资期间实际价格的平均值与初始价格平均值和历史市盈率一致价格平均值的比率，来调整通过股息再投资获得的股份数量；如果最终价格不同，中间价格也会不同。REP-HH的具体计算过程如下：在假设下，投资的未来价值为 2Avg(𝜋)= (1 + PER a) PER 𝑖𝑛𝐻 𝑛 )𝜋 (1 + 𝑟) FV= (1 + a 𝜋= �