本文构建了一个宏观金融模型，其中通胀、增长和政策利率由不可观测的长期趋势和短期周期驱动，投资者必须从汇总数据中推断这些趋势。他们的主观估计以及围绕这些趋势的不确定性被定价为国债收益率曲线，并通过利率预期和债券风险溢价以易于理解的方式反映出来。实证估计揭示了长期实际利率（r-star）在 20 世纪 80 年代之前呈上升趋势，投资者对长期趋势存在巨大不确定性，置信区间高达 3.4 个百分点，与完美信息模型所隐含的波动率形成鲜明对比。主要发现包括：
- 投资者对名义利率趋势（i★t）、通胀趋势（π★t）和 GDP 增长趋势（g★t）的不确定性非常大，95% 置信区间分别约为 ±225 个基点、±125 个基点和 ±80 个基点。这导致对 r-star 的不确定性很大，置信区间为 ±170 个基点。例如，在 21 世纪初，投资者感知的 r-star 估计值约为 2%，95% 置信区间为 [0.3%, 3.7%]，反映了围绕 r-star 的模糊不清。
- 模型揭示了 r-star 的新历史模式，即它在 20 世纪 60 年代至 70 年代呈上升趋势，而不是下降，这与文献中大多数估计值以及模型在完美信息下的估计值都不同。这一结果强调投资者认为 r-star 较低，并且上升趋势反映了投资者逐渐意识到 20 世纪 70 年代 r-star 实际上很高，以及货币政策过于宽松。
- 模型还提供了对历史 r-star 值和围绕其感知的 r★t-g★t 的不确定性（通常用作衡量财政空间和主权国家可持续性的指标）的实证评估。同样，我们发现围绕这些估计值存在巨大不确定性，置信区间接近 ±200 个基点。时间序列估计结果始终为负，但从 20 世纪 80 年代起没有显著差异。这表明投资者认为美国主权国家的财政状况稳健的概率超过财政困境的概率，尽管在样本期间存在显著的时间变化。
- 模型被用于产生期限溢价估计，并表明期限溢价是逆周期的，与 Cochrane 和 Piazzesi (2005) 的发现一致，风险溢价的价格显著地由趋势和周期以不同的方式驱动。结果表明，r-star 是唯一一个驱动随机折现因子价格的长期能量，而增长周期是唯一一个短期因素，分别带有正负符号。这与 Cieslak 和 Povala (2015) 以及 Bauer 和 Rudebusch (2020) 的发现不同，他们发现只有通胀趋势或名义利率趋势解释了时变债券溢价的低频波动。相反，我们发现它们都显著地干预了，符号相反，且幅度几乎相同。这一发现也与完美信息版本模型不同，因此是仅由学习机制揭示的特征。
- 最后，作者使用模型研究当投资者无法观察冲击来源时，短期货币政策冲击和持续通胀目标冲击的影响。他们使用符号限制识别结构冲击，并执行脉冲响应分析。由于投资者无法区分趋势和周期，汇总冲击根据她的学习过程进行划分，类似于 Davis 和 Segal (2023) 的做法。结果表明，收益率曲线确实对长期通胀目标冲击反应不足，对短期货币政策冲击反应过度，这反映了投资者低估了永久性冲击的持续性，高估了短期冲击的持续性。这种现象可以通过期限溢价的反应得到放大，特别是对于货币政策冲击，因为 r-star 也发生反应。随着冲击的传播，投资者学习了趋势-周期分解，长期响应最终收敛到完美观察冲击时的响应，但我们表明这种收敛非常缓慢，甚至在 10 年后也没有实现。这些脉冲响应函数没有显示出任何美联储信息效应的证据，因为收缩性货币政策冲击并没有导致增长和通胀预测的增加，这与 Bauer 和 Swanson (2023) 的结果一致。
