资产配置量化模型：从经典到创新

Black-Litterman -Black-LittermanBL 205 /CONTENTS 0504010203 0.0 - 1.1 HarryMarkowitz 1952-Mean-VarianceOptimizationModel MVO MVO 1+23- 𝑚𝑎𝑥𝑤𝑈=𝑤𝑇𝜇−𝜆2𝑤𝑇𝛴𝑤𝑚𝑎𝑥𝑤𝑤𝑇𝜇s.t.𝑤𝑇Σ𝑤≤𝜎𝑚𝑎𝑥2𝑤∗=1𝜆𝛴−1𝜇=𝜎𝑚𝑎𝑥2𝜇𝑇Σ−1𝜇Σ−1𝜇，𝜆=𝜎𝑚𝑎𝑥2𝜇𝑇Σ−1𝜇−1 1.1  𝜎𝑚𝑎𝑥2≥𝜎𝑡ℎ𝑒𝑟2≔𝐵−2𝑟𝑓𝐴+𝑟𝑓2𝐶1𝐴−𝑟𝑓𝐶2 𝜎𝑚𝑎𝑥2≤𝜎𝑡ℎ𝑒𝑟2≔𝐵−2𝑟𝑓𝐴+𝑟𝑓2𝐶1𝐴−𝑟𝑓𝐶2 Black-LittermanMVO1.2Black-Litterman  模型_20230406》。本部分内容详见报告《手把手教你实现Black-Litterman BLCAPM1.2 𝜮𝝅𝜮𝝅𝚺  得到BL模型中的资产超额收益率的先验分布： 𝑑𝑈𝑚𝑑𝑤𝑚=0 Π=𝜆Σ𝑤𝑚𝑤𝑚=1𝜆Σ−1Π（24) 𝜆=Τ𝐸𝑟−𝑟𝑓𝜎𝑚2𝑤𝑚𝑇 BL1.2  𝜔1𝜔2𝜔3 𝜔𝑖 𝑃∗𝜇=𝑄+𝑣 𝑣~𝑁0,𝛺 𝑃𝐵ȁ𝐴~𝑁𝑄,𝛺 𝑃𝐵ȁ𝐴~𝑁𝑃−1𝑄, 𝑃𝑇𝛺−1𝑃−1 BL1.2 Ω→∞෢ΣΠ=𝜏Σ，෡Σr=Σ+𝜏Σ=1+𝜏ΣΩ→0෢ΣΠ=0෡Σr=Σ BL1.2 ෡Π෡Σr   BL1.3   BL1PQ1.3   BL2Ω1.3 ΩJay Walters2009 1Ω He andLitterman(1999)Meucci(2006)HeandLitterman(1999)Ω=𝑑𝑖𝑎𝑔𝑃𝜏Σ𝑃𝑇 න2.5%3.5%𝑁𝑎,𝜎𝑑𝑥=0.67 BL3λ1.3 λ Litterman1999 𝜆=(𝐸𝑟−𝑟𝑓)/𝜎𝑚2 BL4τ1.3 τWalters(2009)τ=1/(60-6)≈0.0185T=60n=6 τ Black Litterman 1992ΣπΣΣπ=τΣτ τ a)He andLitterman(1999)Black andLitterman(1992)τ0.025-0.05b)τ1SatchellScowcroft (2000)Meucci(2005)c)Walters(2009)τT 𝜏=1𝑇𝜏=1𝑇−𝑛最优二次无偏估计量： BL11.4 BL 6%4%+ 10%+80%+10% PyPortfolioOptCvxopt BL2)Π1.4 —— BL wmΠλ=10λσmax wm::=1:8;1Π25𝜆=(𝐸𝑟−𝑟𝑓)/𝜎𝑚2λλλ BL3BL1.4 BLλwmBL  80%10%10% BL1(λ=10)BL λ=1010%,60% BL2wm(1:8:1)(25) BL41.4   BL5ExcelBL1.4 ExcelBL 1）需要wind账号，用于下载基础数据。 2）优化求解功能设置过程：文件->选项->加载项-点击“转到”-勾选“分析工具库和规划求解加载项”。3）展示BL模型策略1在3月底的权重计算过程。 BL61.4BL      BL61.4 2.0  2005100060/40 •19832004100015.1%4.6%0.2 •93%7% Τ0.6 2×15.1%2+0.2×0.6×0.4×15.1%×4.6%9.6%2=0.93 本部分内容详见报告《桥水全天候策略 2.1 Bridgewater2005 2.1 2.2 2005 Alpha 20122016 2.2 - 2018 𝑇𝑅𝐶𝑖 30 -22.2 2 𝑤2𝜎2+𝑤1𝑤2𝜌𝜎1𝜎 𝜕𝑅𝑤2𝑤1𝜎2+2𝑤2𝜌𝜎1𝜎Margin Risk ContributionMRC Total Risk ContributionTRC -2.2 2 Margin Risk ContributionMRC 2.2 𝑟𝑤𝑖 2.2 𝜌=1.00 0.80 0.500.80 1.00 0.300.50 0.30 1.0030%20%15% Σ𝑖,𝑗=𝜌𝑖,𝑗σ𝑖σ𝑗 50%20%30% 𝜎2𝑤=0.52×0.09+0.22×0.04+0.32×0.0225+2×0.5×0.2×0.048+2×0.5×0.3×0.0225+2×0.2×0.3×0.009=4.3555% 𝜎𝑥=4.3555%=20.87%MRC ෍13𝑇𝑅𝐶𝑖=14.70%+3.33%+2.85%=20.87%TRCσ TRC  𝑤○Σ𝑤𝑤𝑇Σ𝑤=50%20%30%○63%9.49%=14.70%3.33%2.85% 34 2.3   wind 1202008-01 2023-04 2.3 2.3 不同回顾周期下 不同收益率频率下 wind 2.4 2.4 2.4 2.4 1010% 2.5 — —(Walters, 2014)𝜆  BL(Black andLitterman, 1992 , Roncalli, 2013) ො𝜇𝑅(𝑤)wi𝑃𝐶𝑖 ො𝜇𝑖𝑤𝑖i𝑏𝑖𝑖 42 2.5 𝒍𝟏𝒍𝟐 𝑙1𝑙2 2.5 k 2.6 Step3 𝑏𝑖 𝑖ഥ𝑏𝑖𝑖𝑠𝑢𝑚(𝑏𝑖) 2.7 𝑘=1 2.7     2.4  2020 2022 3 wind 3.1 MVOBL  本部分内容详见报告《基于宏观因子的大类资产配置框架_20230614》、《宏观因子资产配置框架的改进_20240411》。 3.1  RtFtBtatbetaalphaet βalphabetaalpha 22 3.1  3.1 Blyth 2016 Blyth4 3.2 PCA  3-7 BassPCA PCA3.2 300500715PCA593.07%698.27%56 3.2 资料来源：Wind，国泰海通证券研究 资料来源：Wind，国泰海通证券研究 资料来源：Wind，国泰海通证券研究 PCA3.2 PCA PCA PCA PCAPCA5PCA6 3  3.2  GDPPMICPIPPI12PCAPCA  3.2  1HP  3.2 10- -AA(3-5)-(3-5) 3.2  COMEX 3.2 PCA 3.2  资料来源：Wind，国泰海通证券研究 3.2   , 资料来源：Wind，国泰海通证券研究 资料来源：Wind，国泰海通证券研究 3.2 6 3.3 Btalpha0𝑅𝑡=𝐵𝑡𝐹𝑡+𝑒 3.3  660.12 VIFVIFVIF56VIF5  3.3  𝑅𝑡=𝑎𝑡+𝐵𝑡𝐹𝑡+𝑒𝑡 3.4  4 :3.5 Bass2017  Greenberg2016Bass2017Blyth2016Bender2019  2021 VS3.5    3.5  5+2+1 0-1-2 =+*2110.5 :3.5 GreenbergBlyth ①其中，𝐵𝑁×𝐾是一个𝑁×𝐾维的因子暴露矩阵；𝑇为因子目标暴露；w为要解的资产权重向量，𝛥𝑤为资产权重与基准的偏离值，二者均可自行添加上下限约束（此处均不做约束）；∑代表资产收益率的协方差矩阵，Q代表资产异质风险的协方差矩阵。 ②目标函数中第一项是组合与基准的跟踪误差，第二项是组合的异质风险惩罚项，第三项是因子暴露偏离值惩罚项，惩罚系数λ取为0.1。 :3.5  VS3.6  K 101 75本部分内容详见报告《宏观风险配置方法思考：以风险平价和风险最小化为例_20240530》。 3.6  因子收益率与异质收益率互不相关，从而𝐹𝑡𝑒𝑡的联合协方差𝜃=(𝑆00𝐼)，其中𝑆为因子收益率𝐹𝑡的协方差矩阵，𝐼为𝑒𝑡的协方差矩阵，即单位矩阵。此时资产组合的风险可以表示为𝜎(𝛾)=𝛾′𝜃𝛾，则每个宏观因子和异质因子对资产组合的风险贡献MRC及贡献率FRC为： 在因子模型中，资产的收益率可以表示为： et向量中每一项的均值为0，由于各个资产的异质收益相互独立，因此𝐷为对角阵。 设资产权重为w，则资产组合收益率可以写为： 其中𝛽是一个𝐾×1维的行向量，代表资产组合在各个因子上的暴露，𝛿是一个𝑁×1维的行向量，代表资产组合在各个异质收益上的暴露。 假设有N个资产，K个因子，应有： VS3.6 32.4%30.6%6% 15.6%8.1%19.4%10.2%9.9%1.2% 3.6  3.6 20106.28%2.41%-3.72%1.48 5.78%2.5%-4.92%1.23 3.6 0  MRC 10%10%20% 3.6  500 3.6  3.6 20106.81%2.78%-4.38%1.47 5.78%2.5%-4.92%1.23 4.1 本部分内容详见《7月权益资产表现优异，风险平价策略本年收益达2.65%大类资产配置模型月报（202507）_20250808》。 4.2 1.投资建议的比较标准 公司股价（或行业指数）的涨跌幅相对同期的沪深300指数涨跌幅为基准。以报告发布后的12个月内的市场表现为比较标准，报告发布日后的12个月内的投资评级分为股票评级和行业评级。 2.投资建议的评级标准 300指数的涨跌幅。报告发布日后的12个月内的公司股价（或行业指数）的涨跌幅相对同期的沪深 THANKS FORLISTENING