注册指数挂钩年金动态套期保值回测

注册指数连结年金动态对冲的回测 用蒙特卡洛视角对静态与动态对冲进行对比以支持决策制定 HervéAndrèsAlexandreBoumezouedKenQianKatherineWang 行业中对注册指数关联年金（RILA）的标准对冲方法是通过从市场回购向保单持有人出售的期权进行静态对冲。静态对冲可以被视为一种较低风险的对冲策略，因为购买的期权在RILA到期时保证能够复制负债的支付。然而，一些保险公司也可能定期进行动态对冲，以利用与其他业务部分的协同效应。例如，一些拥有大量现有变额年金保单的保险公司可能选择对RILA的看涨价差部分进行静态对冲，然后通过动态对冲RILA的虚值（OTM）看跌期权和现有的变额年金保单来抵消两种产品的Delta风险敞口。降低的净Delta风险敞口将减少对冲所需的名义值，从而降低交易成本和潜在保证金支付规模。保险公司也可能出于避免支付经销商对长期期权收取的高买卖价差而进行动态对冲。 表明存在某些估值日期，其中模拟分析的预期动态对冲损益与后续对冲期内观察到的实际动态对冲损益相似。对于这些日期差异的情况，模拟预期损益与实际实现动态对冲损益之间的主要偏差来源是实现的股票市场波动率，例如2020年新冠疫情期间的高“尾部”实现市场波动率时期。然而，在不太极端的市场条件下，利用模型中的情景可能有助于对冲策略的预期表现以及潜在动态对冲损益的范围进行决策，从而帮助对冲管理人做出符合保险公司风险承受能力的决策。 本文第1部分将提供更多关于RILAs的背景信息，第2部分将描述资产和隐含波动率模型，第3部分将对动态对冲设置进行更详细的说明，第4部分将总结模拟情景中动态对冲结果与历史数据的比较。 与RILA产品动态对冲相关的公允价值会计波动性是某些公司的担忧，其受实际股票市场波动性和隐含波动率变化的影响 。涉及保险公司根据当前市场环境等机会性决策何时进行静 态或动态对冲的策略相对较少得到探索。本研究旨在通过模拟市场隐含波动率曲面和标的资产价格的随机情景来预测动态对冲的损益，进而探索此类策略。随后我们根据情景模拟动态对冲过程，以了解预期的损益分布，并将其与历史观察到的实际对冲损益进行比较。若模拟的动态对冲损益与实际对冲损益相似，公司便可利用模拟的动态对冲损益值来决策是否进行动态或静态对冲。 1.RILA简介 RILA销售额在过去几年中实现了显著增长，因为RILA为保单持有人提供了参与市场指数upsidepotential的机会，同时提供downsideprotection。RILA的收益与市场指数（如标准普尔500指数）的表现挂钩，并受最高收益率（caprate）限制，即保单持有人可以获得的最高回报。保单持有人还可以指定一个针对重大损失的防护水平，通常通过缓冲区或地板来实现。缓冲区在预先设定的缓冲水平下保护保单持有人免受底层指数第一层损失的侵害，而地板则保护保单持有人免受超出预先设定的地板水平后的进一步损失。例如，对于一款具有10%缓冲区的RILA产品，如果指数下跌超过10%，保单持有人将受到指数最初10%下跌的保护，在指数继续下跌时才承担损失；对于一款具有 10%地板的RILA产品，保单持有人在指数最初出现负回报时就会承担损失，保险公司则对超出该点的额外损失负责。 对于这项应用，我们采用了一种新的随机模型，该模型考虑了隐含波动率作为对标的资产路径依赖特征的反应。回测结果 除投保人在发行时选择的产品保护水平和底层指数外，保单期限也可以指定。市场上最常见的RILA条款为一年期和六年期。对于一款年化收益率为20%、缓冲额度为10%的一年期RILA产品，其典型静态对冲选项的投资组合通常由以下构成： ◾做多一份一年期平值看涨期权 ◾做空一份一年期10%虚值看跌期权做空一份一年期20%虚值看涨期权 ◾ 图1显示了具有20%上限和10%缓冲的RILA的期权收益，图2显示了具有20%上限和10%下限的对应收益。 2.路径依赖隐含波动率模型 为了估计动态对冲策略的P&L概率分布，我们采用了新模型。1，由本文两位作者与BenjaminJourdain共同开发，该模型共同 模拟了标的资产价格（即标普500指数）以及相应的隐含波动率曲面（IVS）。请注意，对于此任务也可以考虑其他模型， 例如Black-Scholes模型或Cont&Vuletić（2023）的模型。2本节的目的是概述所选模型的基础假设。 图1：具有20%上限和10%缓冲的RILA的期权收益 30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -30%-20%-10%0%10%20%30% 存在许多模型模拟资产价格与相应隐含波动率（IVS）的联合动态。在这些模型中，通过高斯Copula、共同噪声项或使用短期隐含波动率作为资产随机波动率动态方程中的项等简单假设来刻画资产价格与IVS之间的依赖结构。在论文《隐含波动率（亦）是路径依赖的》中，我们基于首先由Guyon和Lekeufack(2023)介绍的模型结构，在历史数据上探索了这种依赖结构。更具体地，我们基于Guyon和Lekeufack(2023)首次提出的模型结构，对IVS与基础资产价格的历史联合行为进行了实证研究。3并且我们发现了一种更复杂的依赖结构。更准确地说，我们证明了对于期限长达两年的平价隐含波动率的很大一部分变动，仅使用标的资产价格的过去收益和过去平方收益就可以预测。我们实证研究得出的模型，用于描述平价隐含波动率随时间的变化行为，可以表示如下： 指数RILA 图2：具有20%上限和10%下限的RILA期权收益图 30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -30%-20%-10%0%10%20%30% 指数RILA =+,+,. 各□□□的定□和解□如下。□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□11□□□□22□□□□ □□□□□□□□0□□□□□□□□□□□□□□ □□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□给定期限下，ATM隐含波动率在时间上的值。 1 □✁𝑅�由：□□□□定□的一种□□特征。 1,�=1(𝑖�)𝑡𝑖� isthedailyreturnbetweenday wheretheunderlyingassetpriceand□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□≤□□□□□□□□−□ □□□□□□□1✁□减的核心□□□□ □□□□□□□□□□□□−1和天□□□□□□□□在考虑过去的回报权重。□□□□ 1.Andrès,H.,Boumezoued,A.,&Jourdain,B.(2023).暗含波动性（也）是路径依赖的。arXiv预印本arXiv:2312.15950。2.Cont,R.,&Vuletić,M.(2023).无套利暗含波动率曲面的模拟。应用数学金融，30(2),94-121。 3.Guyon,J.,&Lekeufack,J.(2023).Volatilityis(mostly)path-dependen t.QuantitativeFinance,23(9),1221-1258. ◾𝑅𝑅2是一个由以下定义的活动或波动特征： 𝑡𝑖� 𝑅𝑅2,�=�𝐾𝐾2(𝑡�−𝑡𝑡𝑖𝑖)𝑟𝑟2 其中有一个递减的核权重衡量过去平方收益。□□ □□□□□□≤□□□□ □□□□2 Weconsideredtime-shiftedpower-lawkernelsforand,whi challowscapturingbothshortandlongmemory:□□1□ □□□2 隐含波动率曲面的水平，取决于标的资产价格的历史回报和过去回报的平方，这允许复制标的资产价格对历史数据中可观察的隐含波动率的影响。为了展示这种影响，我们对2007年至2 021年由银行交易商报价提供的标准普尔500每日隐含波动率曲面进行模型校准。校准后的模型将以每日时间步长模拟标准普尔500的路径及其隐含波动率曲面一年。在图3中，我们展 示了一条这样的路径，其中标准普尔500的突然下跌引发了隐含波动率的突然增加。 ()=□□□□, □□□□δi□□□□□□□□ (□□□□)+ where,是一个归一化常数和参数。□□□□□□□□我们对该模型在□史□含的□□□□□□□□□□□□□□□□上□行了校准。□□□□□□□□ □□□□, □□□□□□□□S&P500和EuroStoxx50的波动性积极，并使用□□□□分数和□□□□来衡量其表□。□□□□whichmeasurestheproportionofthevarianceofthedatathatcan □□□□□□□□ 对于标普500，获得 可由该模型解释。2我们在训练集上得分在85%到93%之间， 在□□集上得分在62%到77%之□。□于EuroStoxx50，□□ □□2 在85%到90%的成绩范围内进行培训 我们在测试集中获得了稳定的结果，对于前15个成熟期，我们获得了70%至81%的准确率，而对于最后几个成熟期，准确率在50%至70%之□。□些高的□□□□2 Moreover,we□□□□2数据显示，隐含波动率可以通过使 用标的资产价格的历史路径来很好地预测。获得0，这意味着基础资产价格的下跌会导致隐含价值的增加，这意味着增加波□性、基□□□价格的易□性和可□性也会□致□□□□1 隐含波动率没有增加。这两种效应从直观的角度来看都是有道 理的：如果股票市□下跌并□得更加波□，期□投□可能≥□□2 ors将更新其预期，并考虑该股票风险更高，这转化为更高的隐含波动率。 基于这项实证研究，我们还提出了一个用于全隐含波动率曲面动态的联合模型，采用了一种简约版的表面随机波动率启发（SSVI）参数化（该参数化由Gatheral和Jacquier于2014年首次引入4),其参数被假定为随机过程。从数学上讲，这 意味着一个□数□期价□的期□在□□□□□□的□含波□ 率为： 图3：使用ANDRÈS等（2023）的路径依赖型SSVI模型，在日时间步长下模拟标普500及其对应六期平值期权隐含波动率的一年期模拟结果 4.RILA套期保值设置 本文中的动态对冲分析聚焦于标普500指数的六年RILA。我们对以下情况特别感兴趣：当市场隐含波动率处于高位时，保险公司是否可以通过专注于动态对冲来避免以溢价购买期权而获益。然而，当RILA短期虚值期权的vega与买入的平值看涨期权多头相结合时，RILA的净vega（即其对隐含波动率变化的敏感性）会降低。因此，我们的回测假设对短期虚值期权头寸进行静态对冲，并对买入的平值看涨期权多头进行动态对冲。本分析中计算出的动态对冲损益等于买入六年平值看涨期权多头的动态对冲损益。 �� 𝐼�(𝑘,𝑇)=𝜃𝜃𝑡,��1+���𝜃� �� � where,, 2�� + 𝑡,� , +2+(12) 动态对冲本身包括使用SPX期货对冲股票delta，以及使用零息票掉期对冲期权的rho。对冲每周进行重新平衡。更高阶的股票和利率影响，以及由于隐含波动率的变动而产生的、无法使用股票期货对冲的vega影响，将留空敞口，并将流经动态 processes□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ( ==()and□□□□□□□□□□□□□□,−□□□□□ □□□ □□□□,,✁随机□量，𝑎�原始□𝑝�文。在□些□力学中最重要元素✁□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□其详细动态可参见□□□□□□□□□□□□ ✁□□□□□程的事□□□□□ □4.□G□ath□era1+l,□J.□,&□J□acquier,A.(2014).无套利SVI波动率曲面。量化金融， �14(1a)n,5d9-,71.whichgoverntheATM□□□□□□□□□□□□ □□□□ 对冲的P&L。 对于一个给定的估值日期，我们关注为期一年的对冲期间内的动态对冲损益，以便有更多历史采样期间可供分析动态对冲损益。在此