物理引导的深度学习研究综述：进展、挑战和展望

物理引导深度学习（PGDL）通过将领域内的物理知识融入深度学习模型的构建和训练过程中，旨在增强模型的性能、可解释性及其物理一致性。本文全面梳理了PGDL的研究进展，介绍了其主要动机与理论基础，并详细讨论了物理信息组合与物理信息融合两种模式。

物理信息组合包括物理引导的数据处理、输出优化和损失函数设计。数据处理利用数值机理模型或客观物理信息来补充或修正数据，提升模型准确性和泛化能力；输出优化通过领域知识对模型输出进行后处理，确保结果与物理实际相一致；损失函数设计则通过构建基于物理方程或领域专家知识的物理引导项，指导模型优化调整，增强模型物理一致性。

物理信息融合包括物理引导的结构设计、预训练和混合模型构建。结构设计根据特定物理知识修改模型结构，如信息嵌入和结构定制，使模型本身在一定程度上反映物理知识；预训练通过构建包含领域知识经验的预训练任务，优化训练过程并为后继模型的泛化性能打下基础；混合模型融合数值机理模型与深度学习模型，如模型集成和残差建模，充分利用两者的优势，增强模型的物理意义和实用性。

PGDL在多个领域取得了显著成果，如结构力学、化学、水文学等，展现了其在处理多尺度、多物理场耦合问题方面的应用潜力。然而，PGDL仍面临一些挑战，包括计算复杂性与优化收敛问题、控制方程偏离问题、观测数据依赖问题与知识融合困难问题。未来研究方向包括开发更通用和高效的物理引导方法，推动学科交流与学习，以及探索无观测数据的方法。

总体而言，PGDL为深度学习领域带来了新的思路和挑战，同时也为跨学科知识融合提供了新的契机，有待多学科研究者进一步深入研究。