股指专题报告：股指期货的期现套利测算及分红预测

2025年01月24日 股指专题报告： 报告要点： 创元研究 股指期货作为场内金融衍生品，具有健全股票市场价格形成机制和对冲股票市场价格风险的功能。在股指期货合约存续期间，期货和现货之间存在的差异为基差，但在合约到期日，股指期货的价格会收敛于现货指数。因此基差也反映了股指期货投资者对股指现货市场的预期。股指期货中基差为期货价格减去现货价格，两者正负符号相反。股指期货中的基差可以理解为股指期货相对于现货指数的升贴水。 股指研究员：刘钇含邮箱：liuyh@cyqh.com.cn投资咨询资格号：Z0015686 基差的成因的本质主要是讨论股指期货定价的问题。对于投资者来说，理解股指期货定价的问题就能发现期货和现货市场的套利机会。股指期货的套利交易在一定程度上能够纠正股指期货市场的错误定价和过度投机带来的市场的无效性，通过套利交易能够获得一定的无风险收益。股指期货套利的类型有很多，主要包括期现套利、跨期套利、跨品种套利和跨市场套利等，但从狭义的套利角度来看，期现套利为股指期货和现货之间出现价格失衡而产生的套利机会，基于股指期货到期价格收敛的特性，风险较低，为真正意义上的套利交易。 本文从持有成本理论出发，讨论了影响股指期货定价的主要因素。另外对在不完全市场条件下，对市场的交易成本、借贷利率的不同、交易冲击成本、股指成分股分红预测等多方面因素进行考量，并对股指期货期现套利的方法进行了阐述。基于以上方法测算了股指期货定价的无套利区间。对投资者以此来进行期现套利有实际的操作意义。 目录 一、股指期货的基差................................................3 2.1期货理论定价............................................................62.2股指期货无套利区间定价..................................................62.3股指期货基差与指数分红的关系............................................8 三、股指成分股分红预测.............................................9 3.1成分股分红的过程.........................................................93.2上市公司分红流程时间间隔统计...........................................103.3成分股除权除息日时间分布...............................................133.4除权除息日的预测和计算.................................................153.5分红金额的预测和计算....................................................163.6分红时间和分红金额预测总结..............................................163.7期货合约分红预测基差情况...............................................17 四、期现套利机会测算..............................................18 六、总结.........................................................19 一、股指期货的基差 股指期货作为场内金融衍生品，具有健全股票市场价格形成机制和对冲股票市场价格风险的功能。在股指期货合约存续期间，期货和现货之间存在的差异为基差，但在合约到期日，股指期货的价格会收敛于现货指数。因此基差也反映了股指期货投资者对股指现货市场的预期。从大宗商品的角度来看基差，基差等于现货价格减去期货价格，但股指期货中基差为期货价格减去现货价格，两者正负符号相反。股指期货中的基差可以理解为股指期货相对于现货指数的升贴水。 基差的成因的本质主要是讨论股指期货定价的问题。对于投资者来说，理解股指期货定价的问题就能发现期货和现货市场的套利机会。股指期货的套利交易在一定程度上能够纠正股指期货市场的错误定价和过度投机带来的市场的无效性，通过套利交易能够获得一定的无风险收益。股指期货套利的类型有很多，主要包括期现套利、跨期套利、跨品种套利和跨市场套利等，但从狭义的套利角度来看，期现套利为股指期货和现货之间出现价格失衡而产生的套利机会，基于股指期货到期价格收敛的特性，风险较低，为真正意义上的套利交易。本文从股指期货定价理论出发，分析影响股指期货基差的主要因素，并且剥离出真实基差，再通过股指期货定价模型中推出股指期货期现套利的上下行区间。 1.1股指期货基差的历史表现 从股指期货定价来看，影响基差的因素主要为无风险利率、分红率和期货合约到期时间。但从股指期货的历史基差来看，在不同时期基差呈现较大的波动，并且各个合约的波动有较为明显区别，当月合约和近月合约的基差区别较小，但当季和下季合约的基差波动较大，这主要在于因金融市场的不确定性较高，投资者更愿意的近月合约上进行交易，因此基差本身也包含对于未来价格不确定性的预期，随着时间的推移，基差也会呈现收敛。 基差收敛速率：中金所规定股指期货会在每个月的第三个星期五，以标的股票指数最后2小时的算术平均价作为股指期货的交割价格，因此在最后交易日那天股指期货和现货指数的基差会趋于0。趋于0而不是完全等于0的原因在于最后交易日的最后2小时，如果遇到大涨和大跌，则期指和现货之间还是会存在小幅差距。 我们通过散点图画出股指期货每个合约的基差收敛情况，Y轴代表基差，X轴代表剩余到期日，通过回归方程的拟合，y=kx能算出回归方程的斜率， 而斜率则是基差收敛的速率，也就是不同股指期货合规收敛的快慢程度。之所以选择无截距的回归方程是因为股指期货在到期日最终都会收敛于0。从K值来看，如果大于0则表示该合约处于升水，小于0则表示该合约处于贴水，绝对值则反应基差的程度，同样能够反映出投资者的风险偏好。 从图中我们看可以看到IH2503合约收敛速度接近于0，表明目前其基差在合约将到期时候呈现震荡，而IM2502和IM2509合约收敛速度明显小于0，表明其目前贴水较为严重。基差收敛速度能客观反映出目前股指基差的情况，利于不同股指和合约的比较，反映的情况与基差升贴水表现基本一致。 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 基差的季节性：根据2017年以后的股指期货合约基差情况，我们根据基差不同月份平均值进行统计，我们发现股指期货合约具有一定的季节性， 且在上证50和沪深300上表现得更为明显。主要原因在于股票指数的分红。根据股票指数的规则，分红派息不会计入指数，成分股分红派息时，股票指数会自然回落，而处于分红时期的股指期货合约的价格会包含处于该合约分红时期的分红信息。因此股指期货合约因为包含分红预期，所以本身具有贴水现货的压力。沪深300和上证50的成分股分红比例较高，对基差有明显的影响。 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 资料来源：Wind、创元研究 二、股指期货的定价理论与期现套利 2.1期货理论定价 期货定价的基础为期货持有成本理论（Cornell&French(1983)），中心思想为持有现货一段时间所需要付出的成本减去持有期间获得的收益等于期货价格，它是基于套利组合而发展出来，理论基础就是股指期货套利交易促使股指期货实际价格收敛其理论价格。对于股指期货来说，付出的成本为资金成本，收益为持有期间成分股的分红。因此股指期货理论价格公式为： 其中𝐹𝑡为t日期货价格；𝑆𝑡为t日现货价格；r为无风险收益率；q为分红率。持有成本理论定价的前提假设有三条： 1.无任何交易成本 2.市场参与者都可以以同样的无风险利率借入和借出资金 3.市场为强势效率市场，当套利机会出现时候，市场参与者会马上进行套利。 从期货持有成本理论中看，其假定的期市场为为完全市场，借贷成本、股息率均是固定，且是以连续复利的形式得到其估值期货定价方程。从权益市场来看，在持有成本理论下，影响基差的主要因素有无风险利率、分红率和期货合约到期时间。无风险利率越高，期货价格越高；分红率越高，期货价格越低；期货合约到期时间越长，期货价格越高。但在实际股指期货市场中，持有成本理论的三条前提假设并不满足。并且，不同市场参与者对股指期货价格的定价会不同，例如套期保值者，会卖出股指期货，因此利于期货形成贴水，负基差，套利交易者会使得期货现货价格向理论价格靠拢，投机交易者的交易则对基差方向影响不明。但综合来看，基差包含市场对未来价格预期、多空双方博弈等各方面因素。 2.2股指期货无套利区间定价 Modest&Sundaresan (1983)研究指出，交易成本、卖空限制的存在，期货价格会偏离持有成本模型的理论价格，同时他们考虑股利假设为非随机变动，推演出股指期货的无套利区间： 其中： 𝐶𝑆𝐿为买入现货指数成本；𝐶𝑆𝑆为卖出现货指数成本；𝐶𝐹𝐿为买入期货合约成本；𝐶𝐹𝑆为卖出期货合约成本；𝑆𝑡为在t时间现货指数市场价格；𝐹(𝑆,𝑡)为在到期日为T日的期货合约在t时候的期货价格；𝐵(𝑡,𝑇)为支付一元的无风险折现因子；𝑑𝜏为在τ时的股利。 Klemkosky&Lee(1991)的研究在持有成本理论基础上，把借贷利率不等、交易成本等因素考虑到定价中，同时对于股票分红也是离散型定价，推导出股指期货的套利的上下界。其定价公式为： 𝐹𝐿=𝑆𝑡𝑒𝑟(𝑇−𝑡)−∫𝑑𝜏𝑇𝑡𝑒𝑟(𝑇−𝑡)𝐹𝑆=𝑆𝑡𝑒𝑟∗(𝑇−𝑡)−∫𝑑𝜏𝑇𝑡𝑒𝑟(𝑇−𝑡)𝐹𝑆+(𝐶𝐹𝑆+𝐶𝑆𝐿)𝑒𝑟(𝑇−𝑡)≥𝐹(𝑆,𝑡)≥𝐹𝐿−(𝐶𝑆𝑆+𝐶𝐹𝐿)𝑒𝑟(𝑇−𝑡)其中：𝐶𝑆𝐿为买入现货指数成本；𝐶𝑆𝑆为卖出现货指数成本；𝐶𝐹𝐿为买入期货合约成本；𝐶𝐹𝑆为卖出期货合约成本；𝑆𝑡为在t时间现货指数市场价格；𝐹(𝑆,𝑡)为在到期日为T日的期货合约在t时候的期货价格；𝑑𝜏为在τ时的股利。 套利区间均是基于持有成本理论推演而来，均是站在T时刻，现金流入等于流出。 正向套利：在t时间借入一笔资金用来做多股票现货指数𝑆𝑡和做空股指期货，保证金为𝑘𝐹𝑡，k为保证金比例。在T时刻，现金流入有现货指数的𝑆𝑇，期间获得的股利q，股指期货交割获得的资金𝐹𝑡−𝑆𝑇,股指期货保证金𝑘𝐹𝑡。现金流出为归还之前接到的资金(𝑆𝑡+𝑘𝐹𝑡)𝑒𝑟(𝑇−𝑡) 反向套利：在t时间借入一笔资金用来做多股指期货，保证金为𝑘𝐹𝑡，k为保证金比例。然后融券卖空股票现货指数𝑆𝑡，融券卖空利率为𝑟∗。在T时刻，现金流入有股指期货多头平仓交割获得的资金𝐹𝑡−𝑆𝑇,股指期货保证金𝑘𝐹𝑡。现金流出有支付融券卖出的成本，𝑆𝑡𝑒𝑟∗(𝑇−𝑡)，支付期间的股利q，归还借入资金𝑘𝐹𝑡−𝑆𝑡 在应用中，我们需要剥离出股指期货的分红，并对股票分红进行预测，让套利区间计算更为准确。 2.3股指期货基差与指数分红的关系 股指期货价差是期货价格与现货价格的差，公式为 基差=期货价格−现货价格 股指期货市场中，基差为正代表期货处于升水，即期货价格>现货价格，基差为负代表期货处于贴水，即现货价格>期货价格。 根据期货持有成本理论，股指