利率动态与商品价格

No2023-21 – 十月 克里斯托夫·古埃尔、马青银和约翰·斯塔丘尔斯基 要点 利率变动可能是商品价格波动的重大影响因素。 为了研究它们的影响，我们在一个竞争性存储模型中引入了时变利率，从理论和定量角度分析了所得模型，并展示了在何种条件下利率与商品价格呈负相关。 在定量分析中，我们专注于投机渠道，并表明通过这一渠道，实际利率对商品价格产生非微不足道且持续的负面影响。 摘要 在经济研究和大众媒体中，利率通常被提为商品价格波动的关键因素。与此同时，传导渠道远非透明，导致关于利率效应的符号和大小的长期争论。纯粹的经验研究因利率、价格、供求变化和总需求的复杂相互作用而难以解决这些问题。为了将这场辩论建立在坚实的基石上，我们扩展了竞争性存储模型，以包括随机演变利率。我们确定了存在性和唯一性的通用条件，并提供了对利率与价格之间相互作用的系统理论和定量分析。 关键词 商品价格、时间变动的利率、竞争性仓储。 经济与法律期刊 C62, C63, E43, E52, G12, Q02. 工作论文 利率动态与商品价格1 克里斯托夫·古埃尔，∗清音 玛†和约翰·斯塔楚尔斯基‡ 1. 引言 商品价格是全球汇率、税收收入、国际收支、产出波动和通货膨胀的主要决定因素（参见，例如，Byrne等，2013；Gospodinov和Ng，2013；Eberhardt和Presbitero，2021；Peersman，2022）。尽管一些商品价格波动是由供给和需求特有的冲击引起的，但总需求和经济条件也扮演着关键角色。Alquist等（2020）表明，商品价格变动的80%以上可以由共同因素解释（参见Byrne等，2013）。在考虑商品对通货膨胀和汇率的影响时，总体因素尤其重要，因为这些因素会导致所有或许多商品的价格同向变动。 历史上，引起最多关注的是综合因素中的利率。例如，Frankel（2008b，2008c，2018）长期以来一直认为利率是商品价格共同变动的主要驱动力，利率上升导致商品价格下降，利率下降则导致其上升。主要论点与“持有成本”相关：较高的利率减少了库存需求，这会对商品价格施加下行压力。同时，也容易想象出利率和商品价格之间是积极正面地相关——例如，当总需求增加同时推高商品价格和借贷成本（通过信贷市场和可能的货币当局的反应）。 根据前一段内容建议，对利率效应对商品价格符号和大小影响的经验研究面临着深刻挑战，因为这些机制的内生性和一般均衡性质。特别是，利率变动由多个影响商品市场的宏观经济变量内生决定。即使我们完全控制了产出和需求的变动，上涨的商品价格本身可能会引发货币政策的紧缩，而这并不会 任何产出的变化（例如，参见Cody和Mills，1991）。相反，纯粹的货币冲击通过各种渠道影响商品市场（例如，投机、总需求和供给响应），这些渠道在实证分析中难以区分。2 这些挑战要求建立在坚实理论基础上的结构化模型，该模型可以通过上述各渠道隔离利率对商品价格的直接影响。提供所需结构的明显候选者是Samuelson（1971）、Newbery和Stiglitz（1982）、Wright和Williams（1982）、Scheinkman和Schechtman（1983）、Deaton和Laroque（1992，1996）以及Chambers和Bailey（1996）等人开发的理性预期竞争性仓储模型。3在这个模型中，商品既是有形的资产，同时也具有内在价值，这种价值与未来现金流是独立的。该模型的标准版本具有时间变化的生产、由风险中性且具有前瞻性的投资者进行存储、套利约束以及非负递延（即库存只能为正或为零）。在模型的约束条件下，利率、存储和商品价格之间存在明确的关系。法玛和弗朗斯（1987）通过实证研究表明，基差（即期货价格与现货价格之间的差额）与利率之间的关系与该模型的结构相符。 将标准竞争存储模型应用于当前问题的主要障碍在于，现有文献中提出的模型具有一个既与时间无关又与状态无关的折现率。这种标准模型的缺陷源于技术方面：恒定的正利率是传统证明均衡价格存在性和唯一性的关键，也是研究其性质的关键（参见，例如，Deaton和Laroque，1992，1996）。特别是，正的恒定利率被用来在候选价格函数的空间中获得收缩映射，其中折现因子是收缩的模量。 同时，放松对恒定贴现假设是在任何对利率和商品价格之间相互作用进行严肃分析时必不可少的。其中一个原因是，实际利率确实随着时间的推移表现出非常大幅度的波动，如图1所示。4另一个是，供应、需求和利率受到的冲击的确切性质和时机对于利率效应的符号和幅度具有重要影响。 放松在竞争性存储模型中恒定利率的假设 2例如，美国利率的下降可以刺激全球需求（参见，例如，Ramey, 2016），以及企业持有存货的动机（参见，例如，Frankel, 1986, 2008a, 2014），这进而提高了商品价格。利率的提高则产生相反的效果。3萨缪尔森（1971年）证明了该模型产生的均衡产量对于边际效用等于需求函数逆的代表消费者来说是最优福利的。戴敦（Deaton）和拉罗克（Laroque）（1996年）以及卡费里奥等（Cafiero et al.）（2011年）表明，该模型可以复制数据中几个重要的特征。4数据来源：FRED。实际利率是根据一年期国债收益率和预期的通胀率计算得出。有关图1计算细节，请见第4节。 非平凡。主要原因是负的实际利率不能被忽视，如图1所示。如果利率在足够长的时间内足够为负，那么该模型将没有有限均衡（由于对存货的无界需求）。因此，开发一个可以处理现实校准的模型需要在世界某些状态下容纳无风险债券的负收益，同时提供这些状态和收益规模的条件，以确保模型保持一个明确且唯一的解。 本文首先将竞争存储模型扩展到状态相关贴现的情境，并建立存在唯一均衡价格过程的条件。这些条件允许正负贴现率，同时也提供了一个直接的联系：在风险免费资产的长期收益率、所讨论商品折旧率以及解的存在性和唯一性之间。在这些条件下，除了存在性和唯一性，我们还证明均衡解可以通过一个全局收敛算法有效地计算出来，并为均衡对象的连续性和单调性属性提供了锐利的描述。 拿着这些结果，我们转向从理论和定量角度考察利率对商品价格的影响。我们发现，在某些情况下，利率和商品价格可能是正相关，例如，当利率上升的冲击也增加了总需求时。因此，找到利率和商品价格表现出负相关性的明确条件并非易事。尽管如此，我们能够提供实现负相关性的相对尖锐的条件。特别是，我们表明，如果外生状态遵循 如果一个单调马尔可夫过程在各个维度上相互独立，并且对利率和商品产出有非负影响，那么利率和商品价格将表现出负的同期相关性。5一个简单的例子，在第四章进行了定量分析，即如果利率遵循自回归过程，而商品产出是独立同分布的，那么正的利率冲击会提高持有股票的成本，导致市场上销售的股票水平减少，额外的市场供应会压低当前价格，从而导致利率与商品价格之间的负相关关系。 在数量分析方面，我们研究了商品价格、库存和价格波动对利率冲击的脉冲响应函数（IRFs），针对的是典型于商品市场的结构参数组合。作为我们理论的特殊应用，我们考察了投机渠道——在实物市场中，投机者的持有库存激励受到利率变动的影响——这一渠道虽然经常被提出，但其分析至今未被重视。为了捕捉竞争性存储模型的非线性动态，我们遵循了Koop等人（1996）的方法，他们将IRFs定义为状态和历史依赖的随机变量。模拟的IRFs显示，在正利率冲击后，价格立即下降，并慢慢收敛到其长期值。此外，利率上升会抑制库存并增加价格波动。股票在冲击后立即下跌，但经过很长一段时间后达到最低值，并且比价格更慢地收敛到其长期平均值。价格波动倾向于遵循库存动态：库存的更大反应导致价格波动反应的相反变化。最后，IRFs的幅度和整体模式在很大程度上取决于市场供应和现行利率。6 关于利率和商品价格方面的现有文献，杰弗里·弗兰克尔（Jeffrey Frankel）对该主题做出了许多实证和理论贡献，重点研究商品价格在受到其固有价格灵活性的冲击后，如何超出其长期目标（Frankel and Hardouvelis, 1985; Frankel, 1986, 2008a, 2014）。这一文献倾向于发现利率上涨对商品价格在短期（Rosa, 2014; Scrimgeour, 2015）和中长期（Anzuini et al., 2013; Harvey et al., 2017）产生负面影响。7利率与商品价格之间的负相关关系也被Christiano等人（1999年）和Bernanke等人（2005年）在其他情境中发现。 此外，利率不仅影响商品价格水平，还影响其交叉相关性和波动性，正如Gruber和Vigfusson（2018）所展示的。与这些研究相比，这里开发的方法允许对传导机制进行系统性分析。特别是，我们的定量分析阐明了投机渠道在观察到的负相关关系中的角色。 我们的工作也为竞争存储模型的理论和实证特性研究做出了贡献。理论上，我们推导出关于在具有状态依赖性和时间变化的贴现因子的一般竞争存储模型中，理性预期均衡存在性和唯一性的新结果，这些结果扩展了Scheinkman和Schechtman（1983）、Deaton和Laroque（1992）、Cafiero等人（2015）的研究成果，对于研究这些因素对商品价格波动的动态因果效应至关重要。8此外，我们基于对均衡解分析特性的尖锐描述，开发了一种适合的内生网格算法，该算法能够高效且准确地解决均衡对象。 自从Deaton和Laroque（1996）以来，一些文献致力于分析储藏模型的经验有效性（例如，Cafiero等，2011，2015；Gouel和Legrand，2022）。这些文献主要关注特定冲击，并忽略了所有对储存成本的冲击。在本论文中，我们首次尝试研究总冲击对储存成本的作用。我们提供了对利率与商品价格负相关性的一般条件的首次理论分析，并通过投机渠道对这种总冲击对商品价格动态的影响进行了量化分析。 本文的组织结构如下。第二章构建了一个具有时变贴现的理性预期竞争存储模型，并讨论了均衡解的存在性、唯一性和可计算性。第三章和第四章分别从理论和定量角度考察了利率对商品价格的影响。第五章总结全文。证明、算法描述和反例可以在附录中找到。 2. 平衡价格 本节为时间变利率环境下的竞争性存储模型建立均衡问题，并讨论均衡定价规则存在性和唯一性成立的条件。 2.1. 模型 Let我 ≥0是给定商品在某个时间点的库存数量。t，并让δ ≥0是数值“零”。t 瞬间资产恶化率。储存成本我商品的时间单位t t同步t+1，按时间付费t逗号，是kI, 其中k ≥0. 让Y商品的产出。tt X := e I + Y . t t−1 tLetX在特定时间点的总可用供应量t, 值域为 := [b,, 其中X∞) tb∈R，定义为负δLetp: X→R 为需求函数的逆函数。我们假设：p是连续的、严格递减的，并且有上界。9LetP是时间点的市场价格。t在缺席的情况下t 总需求（消费需求和投机需求的总和），等效于， (2)的即时影响是 P ≤p(b) 和 t LetM是投资者在时间t时应用的为期一期的随机贴现因子。t. Thet+1价格过程{P }受限于t 换句话说，存储该商品一个时期的单位预期折现回报不能超过采取该立场的单位成本。 结合（3）和（4）得出10 M和Y都是外生的，服从t ttt t+1 t+1 t 哪里m并且y是可测量的函数，满足m ≥0 和y ≥ b,{Z }是一个时代-t同构不可约马尔可夫链（可能为多维）在有限集合中取值，及其创新εη是独立同分布且相互独立的。Z{ }并且{ } tt9我们设定一个上限以简化阐述。在附录A中，我们展示无界的需求函数也可以被处理，下述理论仍然成立。对…的最小化p(b括号（5）中由于通用的随机折现设定而需要。如下所示，我们的理论允许存 10在大范围且高度持续的折现过程（例如，在风险中