二阶随机占优约束下的大盘股优选策略

杨国平SAC NO：S1120520070002丁睿雯SAC NO：S1120523040002 2024年3月26日 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 （四）SSD约束下的选股回测 1.1模型简介 随机占优（Stochastic Dominance）通过比较不同投资决策的收益率分布来选择出更优的模型，这种方法描述了收益率的整个分布，其约束条件下的投资组合模型考虑了组合基准，例如某个指数，来进行组合优化，这种做法有效地衡量了投资者的风险厌恶，并且避免了传统优化模型中对投资者效用的简单量化。 我们接下来对两个投资决策𝑋和𝑌进行随机占优的对比，假设决策𝑋和𝑌带来的收益分别为随机变量𝑅𝑥、𝑅𝑦，且其收益分布函数分别为𝐹𝑅𝑥、𝐹𝑅𝑦，则它们的k阶收益分布函数为： 𝑅𝑥对𝑅𝑦有k阶随机占优，记为𝑅𝑥≽(𝑘)𝑅𝑦。 1.1模型简介 当𝑅𝑥对于𝑅𝑦具有一阶随机占优(First Stochastic Dominance, FSD)时，说明𝑅𝑥的一阶累积分布在𝑅𝑦的下方，也就是说任意取值𝜂下，变量𝑅𝑥的累积概率值总小于等于变量𝑅𝑦，这说明𝑅𝑥有更高收益的概率总是不小于𝑅𝑦有更高收益的概率，总体上𝑅𝑥的收益总是优于𝑅𝑦： 对变量的累积分布继续做积分可以得到变量的二阶积分函数： 二阶积分可以看作是变量的期望损失，即： 因此二阶随机占优(Second Stochastic Dominance, SSD)指决策X相较于决策Y拥有更小的期望损失，也可以理解为𝑅𝑥累计分布函数的离散程度小于𝑅𝑦的累计分布函数。 1.1模型简介 在追求期望收益的同时，投资者倾向于选择收益随机占优于某个基准的组合以规避风险，这需要通过设置投资组合实际收益率相对于基准的二阶随机占优约束（SSD约束）来进行组合优化。 假设𝑅𝑥为待优化的组合收益率分布，𝑅𝑦为基准收益率分布，那么SSD约束下优化组合模型的表达为： 1.2有限的SSD约束 假设待优化组合中共有n个资产，且每个资产的权重为𝑥𝑗。t时刻资产j的收益率为𝑟𝑗𝑡，基准收益率为𝑦𝑡，𝑡=1,…,𝑇，𝑗=1,…,𝑛，且每个观测值得到的概率相同，即𝑝𝑡=1𝑇。 针对任意时刻t1和任意时刻t2引入𝑠𝑡1𝑡2=𝑚𝑎𝑥(0,𝑦𝑡1−σ𝑗=1𝑛𝑥𝑗𝑟𝑗𝑡2)，𝑠𝑡1𝑡2为投资组合在t2时刻相对于t1时刻的基准收益率𝑦𝑡1的损失，那么SSD条件下的投资组合优化问题可以表示为： maxσ𝑡=1𝑇(σ𝑗=1𝑛𝑟𝑗𝑡𝑥𝑗)𝑝𝑡 𝑠.𝑡.1σ𝑗=1𝑛𝑟𝑗𝑡1𝑥𝑗+𝑠𝑡1𝑡2≥𝑦𝑡2，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,𝑇2σ𝑡1=1𝑇𝑝𝑡1𝑠𝑡1𝑡2≤𝐹𝑅𝑦2𝑦𝑡2，𝑡1=1,…,𝑇3𝑠𝑡1𝑡2≥0，𝑡1=1,…,𝑇，𝑡2=1,…,𝑇 其中，优化目标为最大化全局时间范围内的组合收益。目标函数除了可以被定义为组合收益率，还可以被定义为组合的复合因子值。 约束(1)和约束(3)印证了𝑠𝑡1𝑡2的定义，即全局概率下，投资组合相对于基准所可能产生的损失函数,下限为0。 约束(2)代表了对该投资组合相对于基准进行二阶随机占优的约束，即组合累积损失不超过基准期望损失。 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 （四）SSD约束下的选股回测 2.1.大类因子 采用Beta、规模、估值、成长、流动性、动量、波动率七个常见大类因子（具体细分因子如下表所示）构建Barra多因子模型，在之后的优化过程中因子权重设置为过去300日各自方向上的等权。 2.2 SSD约束下的行业内部投资组合优化 考虑到行业间的估值水平、风格、财务指标特性差异较大，我们首先在行业内基于复合因子值最大化产生行业内部最优投资组合。以最大化因子方向等权加权的行业内组合复合因子值为目标，对投资组合相对于行业指数收益率进行SSD约束，形成行业内最优股票组合。假设全局股票池中有两个行业，行业1内有3只股票、行业2内有4只股票，股票因子Factor1和Factor2为正向因子，Factor3和Factor4为反向因子。 行业2内的优化模型为： 行业1内的优化模型为： 由此，可得两个行业内最优股票权重𝑥1∗=𝑥11∗,𝑥21∗,𝑥31∗，𝑥2∗=𝑥12∗,𝑥22∗,𝑥32∗,𝑥42∗。 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 （四）SSD约束下的选股回测 3.行业间整体优化 在得到每个行业内部的最优权重后，使用行业最优组合计算出t时刻行业预期收益率𝑟𝑡1=σ𝑗=13𝑟𝑡𝑗𝑥𝑗1∗,𝑟𝑡2=σ𝑗=14𝑟𝑡𝑗𝑥𝑗2∗。设𝜂为基准指数在时间区间𝑡=1,…,𝑇的收益率分布，接下来使用行业组合相对于市场基准的SSD约束根据整体收益最大化进行优化。将每个行业配置权重上限设置为30%。 假设行业i的权重为𝑥𝑖，𝑖=1,2，那么第二步的整体优化模型为： 最终的投资组合中，股票配置权重为行业内部与行业间权重的乘数： 目录 （一）随机占优与投资组合优化 （二）行业内SSD约束下的因子优选组合 （三）行业间整体优化 （四）SSD约束下的选股回测 4.SSD约束下的选股回测 将SSD约束优化所用日频历史数据的时间区间设置为本次选股生效日前一期。由于需要有足够多的离散时间点加总来进行SSD约束优化，我们把选股频率与大类因子中最低频因子相对应，也就是财务类因子。将选股日设置为每年4月底、8月底、10月底，分别对应一季报、半年报、三季报的财务数据。回测时间区间为2016年至2024年2月，分行业进行优选时采用中信一级行业的分类标准。 在每个选股日对所有中信一级行业根据大类因子以及行业指数基准进行内部优化，得到最优行业内组合后再进行整体SSD约束下的收益率优化（基准设置为市场宽基指数），随后得到行业权重。行业权重与行业内部的股票权重合成为最终的全局股票组合。 二阶随机占优优化器通过把基准期望损失对组合期望损失进行约束来量化投资者的风险厌恶、考虑到分行业根据Barra因子及行业基准进行优化，从风险定义的角度来看，更加符合真实投资情况。本质上来说，SSD约束认为过去一段时间的组合收益分布与期望损失可以预测未来的收益分布以及投资者的风险厌恶程度。而在大盘股领域，股票流动性较好，这使得投资者风险厌恶程度在股价上有更为明确且稳定的体现。因此，我们认为这一优化方法将更适用于大盘股优选。 4.1沪深300选股 每年4月底、8月底、10月底，对沪深300成分股在2016年至2024年2月间进行二阶随机占优约束两步法选股，并取权重最高的前30只股票作为当期持有组合，持仓权重直接设置为SSD优化后的全局最优权重。 将SSD优化组合走势与因子等权组合以及沪深300指数走势进行对比，2016-2024/2/29，沪深300-SSD优化组合上涨了628.64%，相对于沪深300的累计超额收益为634.40%，年化涨幅为27.52%，年化超额收益为28.24%，年胜率为100%，月胜率为64.3%，盈亏比为1.56。沪深300-SSD优化结果要优于因子等权组合及基准指数。 4.2创业板指选股 在每年4月底、8月底、10月底同样选取创业板指SSD权重最高的前10只股票作为当期持有组合，持仓权重也直接设置为SSD优化后的全局最优权重。 由于创业板指成分股数量较少，在进行行业内针对复合因子值最大化的SSD优化过程中，我们加强了约束条件的限制，即单只股票权重上限限制为30%。同样，在行业间进行SSD优化时，行业权重上限也设置为30%。 2016-2024/2/29，创业板指-SSD优化组合上涨了268.23%，相对于创业板指的累计超额收益为301.65%，年化涨幅为17.30%，年化超额收益为22.16%。SSD优化结果也要优于因子等权组合及基准指数。 资料来源：Wind，华西证券研究所 风险提示 报告的结论基于历史统计规律，当历史规律发生改变时，报告中的结论可能失效。市场可能出现超预期波动风险。 分析师简介 杨国平：复旦大学博士,华西证券研究所副所长,金融工程首席分析师。曾任申万研究所董事总经理，金融工程部总监，首席分析师，25年证券从业经验。 张立宁：南开大学硕士，华西证券研究所金融工程高级分析师。曾任申万研究所金融工程部资深高级分析师，15年金融工程相关研究经验，在择时、量化选股、指数研究、数据分析等领域具有丰富的研究经验。 丁睿雯：英国剑桥大学金融与经济学硕士，华西证券研究所金融工程分析师。 分析师承诺 作者具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，保证报告所采用的数据均来自合规渠道，分析逻辑基于作者的职业理解，通过合理判断并得出结论，力求客观、公正，结论不受任何第三方的授意、影响，特此声明。 免责声明 华西证券股份有限公司（以下简称“本公司”）具备证券投资咨询业务资格。本报告仅供本公司签约客户使用。本公司不会因接收人收到或者经由其他渠道转发收到本报告而直接视其为本公司客户。 本报告基于本公司研究所及其研究人员认为的已经公开的资料或者研究人员的实地调研资料，但本公司对该等信息的准确性、完整性或可靠性不作任何保证。本报告所载资料、意见以及推测仅于本报告发布当日的判断，且这种判断受到研究方法、研究依据等多方面的制约。在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及预测不一致的报告。本公司不保证本报告所含信息始终保持在最新状态。同时，本公司对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者需自行关注相应更新或修改。 在任何情况下，本报告仅提供给签约客户参考使用，任何信息或所表述的意见绝不构成对任何人的投资建议。市场有风险，投资需谨慎。投资者不应将本报告视为做出投资决策的惟一参考因素，亦不应认为本报告可以取代自己的判断。在任何情况下，本报告均未考虑到个别客户的特殊投资目标、财务状况或需求，不能作为客户进行客户买卖、认购证券或者其他金融工具的保证或邀请。在任何情况下，本公司、本公司员工或者其他关联方均不承诺投资者一定获利，不与投资者分享投资收益，也不对任何人因使用本报告而导致的任何可能损失负有任何责任。投资者因使用本公司研究报告做出的任何投资决策均是独立行为，与本公司、本公司员工及其他关联方无关。 本公司建立起信息隔离墙制度、跨墙制度来规范管理跨部门、跨关联机构之间的信息流动。务请投资者注意，在法律许可的前提下，本公司及其所属关联机构可能会持有报告中提到的公司所发行的证券或期权并进行证券或期权交易，也可能为这些公司提供或者争取提供投资银行、财务顾问或者金融产品等相关服务。在法律许可的前提下，本公司的董事、高级职员或员工可能担任本报告所提到的公司的董事。 所有报告版权均归本公司所有。未经本公司事先书面授权，任何机构或个人不得以任何形式复制、转发或公开传播本报告的全部或部分内容，如需引用、刊发或转载本报告，需注明出处为华西证券研究所，且不得对本报告进行任何有悖原意的引用、删节和修改。