平滑预测对账

平滑预测对账Sakai AndoWP / 24 / 66货币基金组织工作文件描述了作者正在进行的研究 ， 并发表了这些论文 ， 以引起评论并鼓励辩论。基金组织工作文件中表达的观点是作者的观点 ， 不一定代表基金组织、其执行董事会或基金组织管理层的观点。2024MAR 货币基金组织工作文件描述了作者正在进行的研究 ， 并发表了这些论文 ， 以引起评论并鼓励辩论。基金组织工作文件中表达的观点是作者的观点 ， 不一定代表基金组织、其执行董事会或基金组织管理层的观点。© 2024 国际货币基金组织 WP / 24 / 66IMF 工作文件研究部Sakai Ando * 编制的平滑预测对账由 Prachi Mishra 授权发行 2024 年 3 月摘要 ：如何预测 （ 1 ） 满足约束，如会计身份，和 （ 2 ） 随着时间的推移是平滑的 ？ 手动解决这个常见的预测问题是资源密集型的，但现有的文献提供了很少的指导如何实现这两个目标。本文提出了一种通过集成最小跟踪和解和 Hodric - Prescott 滤波器来平滑受约束的混合频率多元时间序列的新方法。在线性约束下，该方法具有封闭形式的解，便于高维环境。三个实例表明，该方法可以在各种约束下再现专业预测的平滑性，并略微提高预测性能。推荐引用:酒井安藤 (2024) ， “平稳预测和解 ” ， 国际货币基金组织工作文件。JEL 分类号:C53 、 E17 、 E37关键字:平滑度; 预测对账; 最小跟踪对账; Hodrick - Prescott 滤波器; 横截面; 时间作者的电子邮件地址 ：* 作者要感谢 Michal Andrle ， Tommaso Di Fonzo ， Jean - Jacques Forneron ， Domenico Giannone ， Shinya Kotera ， Marco Marini ， Petia Topalova 以及各种研讨会的参与者。 工作文件平滑预测对账Sakai Ando 11 提交人感谢 Michal Andrle 、 Tommaso Di Fonzo 、 Jean - Jacques Forneron 、 Domenico Giannone 、 Shinya Kotera 、 Marco Marini 、 Petia Topalova 以及各种研讨会的与会者。 IMF 工作文件平滑预测对账国际货币基金2Contents1.2.2.1.2.2.2.3.3.3.1.3.2.3.2.1.3.2.2.3.3.3.3.1.3.3.2.3.3.3.3.4.3.4.1.3.4.2.4.Figures图 1. WEO 11 年美国 GDP 的时代系列图 2. 美国季度 GDP 预测 13图 3. 预测业绩比较 14图 4. 平滑度比较 15图 5. 美国年度和季度 GDP 预测 16图 6. 在 Ad - Hoc 约束下的美国年度和季度 GDP 预测 17图 7. 混合频率 GDP 和子组件的预测 20图 8. 与改良 Denton 22 的比较Figure 9. Forecast Performance Comparison When the First Step is AR (4) 23图 10. 第一步为 AutoETS 23 时的预测性能比较TABLES表 1. 数据结构和预测地平线 11表 2. 扩展时间序列拆分窗口 12 IMF 工作文件平滑预测对账国际货币基金31.Introduction经济学家在预测多个宏观经济变量时通常需要施加约束，例如会计身份，以确保内部一致性。同时，他们还希望每个经济系列在预测范围内随着时间的推移而平稳。例如，当经济学家预测经季节性调整的季度 GDP 时，季度 GDP 预测需要汇总到年度 GDP 预测，并平稳发展，除非预计在特定季度会有冲击冲击经济。这个问题出现在其他宏观框架设置中，包括预测月度消费者价格指数 （ CPI ），该指数需要与年度 CPI 保持一致，国际收支账户由数十个由会计身份链接的时间序列组成，等等。这些问题是宏观经济学家广泛面临的政策机构，包括中央银行，财政部，国际金融机构和私营部门。尊重约束和确保预测范围内的平滑度对于预测质量都很重要。在时间序列内和跨时间序列满足会计身份是真实数据的属性，对于预测的内部一致性至关重要。预测范围的平稳性是许多时间序列模型中最佳预测的属性，包括随机游走和自回归。平滑度还可以帮助预报员通过抑制算法产生的噪声并突出有意引入的扭结来传达预测背后的故事。然而, 现有的方法不能实现这两个目标。在季度 GDP 预测的例子中，经济学家经常将自己喜欢的技巧运用到 Q1 、 Q2 、 Q3 GDP 的预测中，用 Q4 GDP 作为残差变量，人工强制与年度 GDP 保持一致。这种方法可确保预测满足会计身份，但可能会在第四季度和下一年的第一季度产生不必要的扭结。预报员通常需要手动重新调整所有季度，直到季度路径看起来平稳并满足会计身份。随着时间序列数量的增加，这种手动调整很容易导致错误，并且成本过高。有关预测协调的文献提供了一种更系统的方法来生成满足线性约束的预测。Di Fozo 和 Girolimetto （ 2023 ） 以及 Girolimetto 和 Di Fozo （ 2023 ） 提出了一种投影方法，通过扩展 Wicramasriya 等人提出的最小迹线 （ mi - T ） 和解来满足线性横截面和时间约束。(2019) 和 Athaasopolos 等人。(2017) 。Taieb (2017) 提出了一种基于正则化的方法。Di Fozo 和 Marii （ 2011 ） 在国民账户统计的背景下扩展了 Deto （ 1971 ） 。然而，和解文献中的现有方法不一定会生成平滑的时间序列。单独的文献提出了各种滤波方法来平滑时间序列，包括 Hodric 和 Prescott 滤波器 （ HP 滤波器 ） （ Hodric 和 Prescott，1997 ），移动平均线等，但它们不允许预测受到约束。反复应用过滤和和解方法不需要收敛，导致重击 ： 解决一个问题会产生另一个问题。据我们所知，没有一篇论文结合了两个离散的文献。本文的主要贡献是将它们集成到实现这两个目标的实用方法中。本文提出了一种新的预测调和方法，以施加约束和平滑性。该方法集成了 mi - T 调和和 HP 过滤器。直观地, mi - T 分量最佳地确定每个时间序列的每个预测范围应当被调整多少以满足由预报员施加的约束, 而 HP 分量控制每个时间序列在预测范围内的平滑度。在数学上 ， 由于 min - T 调和和 HP 滤波器都是二次规划 ， 它们可以自然地 IMF 工作文件平滑预测对账国际货币基金4集成到一个约束最小化问题中。所提出的方法可以容纳具有任何频率的任何数量的时间序列 ， 时间序列之间或之内的任何约束以及所选择的任何平滑性参数。此外 ， 所提出的方法具有封闭形式的解决方案 ， 这使其适合于高维环境。我们用三个例子演示了该方法的应用。每个示例都将所提出的方法生成的预测与国际货币基金组织 （ IMF ） 世界经济展望 （ WEO ） 数据库中发布的预测以及通过 mi - T 调节生成的预测进行比较。我们将 IMF WEO 预测视为基准，其中包括经济学家广泛的针对特定国家的知识和质量控制，包括对会计身份的验证和预测范围内的意外问题。（ Geberg 等人。, 2014) 。在第一个例子中，我们以美国年度 GDP 序列为固定值，并预测经季节性调整的季度 GDP，但前提是季度 GDP 总计达到年度数字。我们表明，所提出的方法可以复制专家生成的 WEO 预测的平滑度，其预测误差比通过 mi - T 协调生成的协调但未平滑的替代方案略小。换句话说，我们的方法允许在约束条件下平滑预测，而不会损失预测性能和资源密集型手动调整。除了施加会计身份外，所提出的方法还可以适应临时约束。在第二个例子中，我们预测了美国的年度和季度 GDP 。我们表明，纯粹基于历史数据的预测可能会大大偏离 WEO 的预测，因为 WEO 的预测包含了有关未来的临时信息，例如短期的衰退和复苏以及长期的潜在增长率。我们证明了所提出的方法可以通过施加短期和长期约束来合并此类临时信息，从而使预测更接近 WEO 中的预测。最后一个示例通过结合横截面和时间约束来说明所提出的方法的灵活性。我们在第二个例子的基础上，将预测扩大到包括年度 GDP 的子组成部分。我们表明，所提出的方法可以平滑混合频率多元时间序列，受到广泛的约束，包括横截面，时间和临时信息。需要注意的是，所提出的方法是一个后预测过程 ： 采用合理的预测方法和施加合理的约束至关重要。本文中描述的示例有意地依靠幼稚预测来进行第一步预测，以突出 mi - T 和解引入的问题。然而，在实践中，准确的第一步预测对于预测绩效很重要。也应该明智地选择约束，因为只有当约束正确时，约束才能改善预测。从这个意义上说，所提出的方法不是对现有预测方法的替代，而是对现有预测方法的补充。但是，它可以取代许多宏观经济学家用来确保其预测的内部一致性和平稳性的第一步预测的一些事后临时和资源密集型手动调整。The rest of the paper proceeds as follows. Section 2 discusses the theory justification of the proposed smooth forecast reconciliation method. Section 3 illuses the application with three examples. Section 4 concludes. IMF 工作文件平滑预测对账国际货币基金5퐀=12.Theory2.1. 最小跟踪调节和 Hodrick - Prescott 过滤器本节回顾了 min - T 对帐方法和 HP 过滤器。我们使用统一符号来强调这两种方法都将一些数据作为外生给定的数据 ， 并对其进行调整以满足某些属性。因此 ， 它们可以作为自然扩展集成到单个方法中。Wicramasriya 等人提出的最小 - T 和解。(2019)，是对线性约束跨越的空间的预测。投影中使用的距离由第一步预测误差的协方差矩阵进行加权，从某种意义上说，当第一步预测无偏时，它将第二步预测误差的方差之和最小化 （ Wicramasriya 等人。， 2019 年 ； 安藤和成田，2022 年) 。具体来说 ， 让是第一步预测 ，W = ( � - ＊)是它的误差与地面真相的方差푦, and(퐶,是一对퐾矩阵和퐾线性约束中的向量 ， 即地面实况푦满足。第二步预测定义为�=mn�W1�。。=。(푦∈ℝ푁解决方案可以写为�=�+WW−1�。(直观地说 ， 第二步预测调整第一步预测以满足约束的方式푖- th 变量푖푖如果第一步预测调整得更多푖푖不太准确。几何上 ， 第二步预测是第一步预测的斜投影on the space of constraints (Panagiotelis et al., 2023), so that apply the reconciliation two is the same as apply it once. The true weightW = ( � - ＊)是不可行的 ， 因为它使用了地面真相푦并在第一步预测时退化满足约束퐶. 权重矩阵的非奇异估计W然而 ， 可以通过各种收缩方法获得 (Ledoit 和 Wolf ， 2004 年 ； Schafer 和 Strimmer ， 2005 年 ； Chen 等人 ， 2010 年 ； Ando 和 Xiao ， 2023 年) ， 如第 3 节所示。由 Hodrick 和 Prescott （ 1997 ） 开发的 HP 过滤器是一种用于平滑时间序列的过滤器。让是一个时代系列和휆 是一个平滑度参数 ， 两者都是外生给定的。平滑的时间序列