银河金工FOF专题之五：资产配置的风险平价理论

www.chinastock.com.cn 证券研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明 [table_research] FOF研究●金融工程 2016年08月24 [table_main] 策略研究报告模板 银河金工FOF专题之五 资产配置的风险平价理论 核心要点：  风险平价的资产配置方法 将风险平均分配到组合投资结构中的每一个组分中，追求资产本身风险的权重平衡，关注每个组分对总风险的贡献。通过这样来达到最终的优化组合风险。  等权、最小方差、风险平价 等权、最小方差、风险平价是三种重要的资产配置方法，各有其优缺点。 都可以作为FOF投资的资产配置的方法。 分析师 王红兵 ：0755-83479312 ：wanghongbing_yj@chinastock.com.cn 执业证书编号：S0130514060001 朱人木 ：010-83574063 ：zhurenmu@chinastock.com.cn 执业证书编号：S0130516020002 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 1 [table_page] FOF研究 正文目录 一、风险平价的简介 .................................................................................................................................................................... 2 （一）风险平价的起源 ........................................................................................................................................................ 2 （二）风险平价的基本定义 ................................................................................................................................................ 3 （三）风险平价模型 ............................................................................................................................................................ 3 二、比较与最优化 ...................................................................................................................................................................... 10 （一）等权、最小方差组合、ERC的比较 ..................................................................................................................... 10 （二）最优化 ..................................................................................................................................................................... 11 三、实证分析 .............................................................................................................................................................................. 12 （一）数值例子.................................................................................................................................................................. 12 （二）三种策略对比： ...................................................................................................................................................... 14 四、结论 ...................................................................................................................................................................................... 16 五、风险提示 .............................................................................................................................................................................. 16 图表目录 ...................................................................................................................................................................................... 17 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 2 [table_page] FOF研究 一、风险平价的简介 （一）风险平价的起源 为了得到理想的组合投资结构，学者们曾做了长时间的学术研究，希望得到一个有效率的方法将资产分配于股票和债券等。在约50年前，Markowitz（1952）开始在均值方差模型的框架下系统的研究此问题。其前提为理性的投资者在一定的波动情况下期望获得最大的收益。尽管想法很吸引人，但在实际操作过程中则遇到了几个严重的问题。第一是按Markowitz方法得到的资产组合权重太过集中。第二是均值方差模型对于给定的模型参数非常敏感，参数细微的变化就会引起组合结构的巨变，而众所周知对于精确参数的获得是非常困难的。 因此人们开始研究其他解决此问题的方法。处理这些问题的替代方法，如投资组合重采样或稳健的资产配置，但他们都有自己的缺点。另外，投资者被迫需要计算在组合较大时的解决方案，增加了额外的计算负担。这些方法表明，他们可以被重新表述为缩减估计的问题，实证表明他们的表现并不优于传统的方法。纵观市场，也出现了很多投资者更喜欢的启发式的解决方案，这些方案计算简单，推测能力强大，因为它们不依赖于预期回报。其中最有名的两个为最小方差模型和等权重模型。前者是均值-方差有效前沿上的一个存在特殊解的点，这个组合是很容易计算，因为解决方案是独一无二的。作为唯一的均值-方差有效的投资组合它不以预期收益的信息为准则，它也被认为是稳健的。后者直接将权重均匀分布。作为唯一的均值-方差有效的投资组合它不以预期收益的信息为准则，它也被认为是稳健的。然而，最小方差组合通常有集中程度较高的缺点。解决这个问题的简单方式是相同权重属性都考虑将其纳入投资组合中。权重相等或“1 / n”的组合被广泛使用在实践当中，且在实证中得以印证。此外，如果所有资产具有相同的相关系数，以及相同的均值和方差，那么权重相等的投资组合就是在有效边界的独特组合。它的缺点是，如果个别风险显著不同的话，它可能会导致分散风险十分有限。 而从风险角度来看，这两种方法都只关注了总资产的风险，而并没有将组合风险分散。简单的来说就是投资组合中的一部分占了风险的绝大多数。 下面我们通过传统的投资组合（60%股票40%债券）来简单的看一下没有将组合风险分散意味着什么。从传统投资组合的权重来看，股票和债券的占比为6:4，然而当出现亏损时，股票和债券对总亏损的贡献远远大于6:4。 图 1：资产权重与风险权重对比表 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 3 [table_page] FOF研究 资料来源：中国银河证券研究部 例如：对于一个45个月的投资组合亏损3%-4%时，股票对亏损贡献达到89.8%。其余结果如下表所示： 表 1 股票对于亏损贡献体现 Loss(%) Loss Contribution(%) Number of months -4 to -3 89.8 45 -5 to -4 92.7 23 -6 to -5 88.1 11 -7 to -6 99.5 9 -8 to -7 90.1 8 资料来源：中国银河证券研究部k （二）风险平价的基本定义 因此我们在本文中将分析另一种方法：风险平价（Risk parity）。它是一个在最小方差和等权重组合之间的一个折中方法。其主要特点是将风险平均分配到组合投资结构中的每一个组分中，追求资产本身风险的权重平衡，关注每个组分对总风险的贡献。通过这样来达到最终的优化组合风险。具体来说，组成部分i对投资组合的风险贡献取决于它的权重，它被计算为边际风险贡献分配的产物，即组合成分中无穷小的增加所引起的组合的总风险的变化。若资产i的风险贡献多于其他资产，则降低资产i的的权重同时提升其他资产权重，直至各组分权重相同。 （三）风险平价模型 资产权重占比 股票 债券 风 险 权重占比 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 4 [table_page] FOF研究 设一个包含n个组分的风险投资组合为其中每一项为一个资产；为资产i的方差；为资产i和j的协方差；为i和j的协方矩阵。则资产组合的标准差如下： 其意义为投资组合的风险。 边际风险贡献（Marginal Risk Contributions）定义如下： 边际风险贡献体现出其中单个资产的权重微小变化对组合波动率所带来的影响。值得注意是，其中微小的变化即可引起投资组合剧烈的波动。 而如果我们明确：每个资产的风险贡献=其自身权重*其边际风险贡献，也即，则我们可以进一步推出投资组合有以下重要分解： 所以，投资组合的风险可以看为各资产风险贡献的加和。 1、有解析解的情况 通过以上定义和推导我们来继续探寻风险平价模型的求解。假设各资产间存在着相同的相关系数时，不妨设其值为ρ。则资产i的总风险贡献可以表示为: 휎푖(푥)=푥푖2휎푖2((1−휌)푥푖휎푖−휌∑푗푥푗휎푗휎(푥) 接下来我们继续推导如何得出各组分权重。我们首先分析二元情况下ERC组合，ρ为相关系数，x=(ω,1−ω)为权重向量，则总风险贡献向量为： 在这种情况下，我们发现ω的两行相等，ω满足