粘性杠杆 ： 评论
联邦储备委员会，华盛顿特区，ISSN1936-2854（打印）ISSN 2767 - 3898 (在线)
粘性杠杆：评论
AndreaAjello，AnderPerez-Orive和B'alintSzoäke
注意：金融和经济讨论系列（FEDS）中的员工工作文件是为激发讨论和评论而分发的初步材料。提出的分析和结论是作者的分析和结论，并不表示其他研究人员或理事会成员的同意。在出版物中引用的金融和经济讨论系列（除了承认）应清除与作者（S），以保护这些论文的暂定性质。
粘性杠杆：评论∗
AndreaAjello†AnderPerez-Orive‡B'alintSzà
oke§2023年7月26日
Abstract
在Gomes等人的一般均衡模型中，我们重新审视了长期名义公司债务对通货膨胀冲击传递的作用。（2016年，今后GJS）。我们证明了模型解决方案和校准策略的不准确性会导致GJS达到模型均衡，其中名义长期债务被系统地错误定价。因此，在其框架内，企业杠杆在通货膨胀冲击向实际活动传导过程中的数量重要性是理性预期均衡下产生的6倍。
JEL分类:E12,E31,E44,E52,G01,G32,G35钥匙字:公司杠杆、名义长期债务、债务过剩、
广义欧拉方程
1Introduction
在发达经济体，自大金融危机以来，非金融企业长期债务占GDP的比例一直在上升，在COVID-19大流行后达到了历史最高水平(国际货币基金组织，2023年；FRB，2022年)。此外，随着全球经济从2020年衰退中复苏，积极的通胀意外打击了全球经济，呼吁各国央行采取积极的货币政策应对措施。在此背景下，理解和量化企业长期名义债务在通胀和货币政策冲击传播中的作用至关重要。
GJS建立，求解和校准企业发行长期名义债务的定量一般均衡模型。名义债务在通货膨胀和实体经济之间建立了联系，即使价格完全灵活，名义债务也是货币非中性的重要来源。他们还强调，企业债务的长期到期使杠杆具有粘性，并增强了通货膨胀和货币政策冲击对实际活动的放大和传播。
在重新审视GJS的粘性杠杆框架时，我们发现长期公司债务在通货膨胀和货币政策冲击的传导中的定量重要性被夸大了。Weshowthatthisisdetocoseqetiaccraciesitheirmodelsoltioadcalibratiostrategiesthatitrodcessystematicderpricigofthe杠杆棘轮效应(Admatietal.，2018)从公司债券持有人的角度来看-杠杆粘性的意外来源。一旦修正，我们发现他们的模型中的长期名义债务对实际活动的意外通胀提供了有限的放大。
GJS计算其模型的简化版本的稳态，以在其基线模型的扰动解中通知债券持有人的广义欧拉方程。在这样做时，他们忽略了动态限制，这些限制对于长期债务债权的持有人正确定价公司股东的杠杆决策对预期未来违约的影响至关重要。在提供不准确的稳态解决方案时，两个简化的假设是重要的。首先，GJS假设投资独立于杠杆。
然而，在存在长期债务的情况下，较高的杠杆会增加预期的违约率，降低股东的投资回报，并对投资产生负面影响。其次，他们假设杠杆政策函数的函数形式是平滑多项式。相反，我们发现在基准模型中（i）杠杆政策函数具有扭结，并且（ii）经济在该扭结处达到稳定状态。在这种稳定状态下，股权持有人选择与零违约风险兼容的最高杠杆水平-从而违反了GJS针对正稳态违约率的校准策略。
由于这些不准确，GJS在其模型中引入了非预期的杠杆粘性来源：模型不一致的信念。债券持有人认为，与与理性债券持有人的均衡相比，债务价格对杠杆率变化的敏感性较低。直观地说，当杠杆率升高时，债券持有人低估了违约的预期成本，因为他们错误地预测公司的股东将迅速降低杠杆率。因此，借贷成本低于违约风险，股东将发现，与债券持有人的预期是理性的情况相比，将杠杆率保持在更长的时间内是最优的。他们的解决方案算法的这一特征过度放大了杠杆率和宏观经济结果对推动企业杠杆率上升的总体扰动的反应，例如论文中展示的反通胀冲击和限制性货币政策冲击。
我们发现了GJS如何处理杠杆政策函数关于杠杆的一阶导数的动态方程缺失的另一个错误。在存在广义欧拉方程的情况下，GJS使用扰动方法求解模型时，GJS添加了一个额外的均衡条件，该条件是通过区分公司的杠杆一阶条件（FOC）相对于杠杆而获得的。这种添加导致违反了二阶条件（SOC），以使公司在杠杆方面的问题达到最佳。为了重新评估模型的定量含义，我们采用了不同的解决方案策略，并重新审视了模型校准。我们采用一种基于扰动的求解方法，可以解释
广义欧拉的存在。
方程，而不依赖于GJS的简化假设。我们部署了一种基于Deis(2022)并以Klei等人为基础的算法。（2008）依赖于来自高阶扰动的模型一致动态限制，以获得杠杆政策函数的准确一阶导数。在可能的范围内，我们还在使用全局方法获得的模型解决方案中验证了我们的主张。
我们证明，GJS针对杠杆的稳态市场价值，违约率和杠杆波动率的时刻目标并不能唯一地确定杠杆在动态平衡中的放大程度和持久性。特别是，在理性预期解决方案下，我们确定了参数空间的两个区域，这些区域提供了相同的稳态时刻目标，对杠杆粘性以及借贷成本和实际活动的波动性具有截然不同的含义。Ithesetofpossible parameter compiatios,the oes associated with a existeratively plasibletradeoffbetweetaxbeefitsadexpecteddefaltcostsdeliverasigificatlylowerdegreeofleveragepersistecethathereportediGJS.此外，任何通过调整校准来增加杠杆持久性的尝试都是以大幅减少通货膨胀冲击的放大为代价的。
我们表明，与理性预期的意外偏离相对于在理性预期下解决的模型，将其基线通胀冲击对实际活动的影响放大了6倍，并有目的地校准以实现高度的杠杆持久性。我们还表明，相对于具有短期名义债务的模型，长期名义债务不会放大货币政策对总产出的冲击，一旦其基准模型扩展到包括粘性价格。
评论组织如下。ISectio2,wedescribetheitededsorceofleveragesticiessadshocamplificatioitrodcedbytheiaccraciesiGJS’ssoltiostrategy.ISectio2.2,werevisitGJS’scalibratiostrategyadshowthatitisotwellsitabletoolypidowthedegreeofleveragesticiessithemodel.在第3节中，我们评估了债券持有人在其校准和解决方案下的模型不一致信念在多大程度上过分强调了长期债务在中的数量重要性。
在一组合理的模型校准中，相对于我们的理性预期解决方案的通货膨胀冲击的传输。第4节总结。
2GJS模型解决方案和校准的不准确性
在本节中，我们认为GJS提出的解决方案方法在公司的杠杆政策功能和债券持有人对它的感知之间产生了一个系统的楔子-i。Procedres.，杠杆政策不具有时间一致性。我们提供了一个替代模型解决方案。当我们重新校准模型时，我们表明GJS匹配三个稳态矩目标的校准策略不足以唯一地确定杠杆粘性的平衡程度。
2.1杠杆粘性的意外来源：模型不一致的信念
在存在对长期债务进行定价的广义欧拉方程的情况下，任何在确定性稳态附近扰乱平衡条件的解决方案方法都面临着这样的困难，即为了确定状态空间特定点处的均衡变量，人们需要知道杠杆政策的功能，h，行为在该点的邻域。因此，如果不知道该稳定状态周围的杠杆的平衡动力学，则无法计算确定性稳定状态。我们可以看到
通过研究FOC的杠杆率，ωJ:
并注意到债务价格的偏导数与下一个-
∂ω期间杠杆，∂Q可以通过对需求函数进行微分来得出长期公司债务：
关于ωJ:
∂ω′
其中p(ωJ）表示债权人在违约情况下每单位未偿债务的实际偿付额。理性预期的假设要求
均衡债券价格等于在均衡杠杆政策函数下评估的需求函数，即q=Q◦h.1
∂ω为了与GJS的符号保持一致，我们表示杠杆政策的偏导数h关于预定的杠杆率，如hω:=∂h. The appearance ofhω在（3）中，对于确定性稳态的计算提出了一个非平凡的问题：需要“猜测”的稳态值hω.2GJS将此问题框架如下：“从本质上讲，还有一个额外的变量需要解决，即hω，没有额外的方程。” (p3812)。然而，只有当人们忽略平衡条件在状态空间的每个点处提供跨方程限制的事实，而不仅仅是在稳态时，这一说法才是正确的。虽然全局求解技术会自动考虑这些额外的限制，但它们往往是计算密集型的。3
GJS提出了一种折衷方法，并设计了一种基于扰动的两步求解方法，以逼近其模型与公司名义长期债务的理性预期均衡。在第一步中，他们使用全局技术来求解模型的简化版本的稳态。在第二步中，他们使用简化模型中的稳态平衡来固定。hω在基线模型的广义欧拉方程中。换句话说，GJS猜想简化模型的稳态提供了对未知值hω在基线的稳定状态
1有关GJS模型的财务块及其符号的详细描述，请参见附录A。
2换句话说，（1）和（3）的组合产生了“广义欧拉方程”。广义欧拉方程与标准欧拉方程的不同之处在于它们包含变量相对于内生状态变量的导数。
3使用全局方法的两个最近的例子是Jungherr和Schott (2021)和Jungherr和Schott (2022)。在这两种情况下，他们的分析都是从聚合中提取出来的。
注:比较GJS的价值函数迭代代码(蓝色)和没有聚合风险的基线模型的全局解决方案(黑色)的结果。在基线模型中,有两种状态:资本k和杠杆ω。对于我们将资本固定在其稳态水平。左图显示了杠杆政策功能h(ω,kss)作为预定杠杆的函数ω。右图显示了投资资本比率i(ω,kss)作为预定杠杆的函数ω。所有参数如Gomes表1所示等人（2016年）。
模型。
我们证明这个猜想是不正确的。实现其解决方案策略的公共代码揭示了hω源自GJS的稳态解(≈0.53）和来自模型动力学一阶近似的平衡值（≈0.93)。因此，GJS报告了一个解决方案，其中债权人的感知hω低估了杠杆棘轮效应，因此实际h表现出错误的高水平和持久性杠杆。4
Wefindthatthewedgeemergesfromthemodelsimplifiesthattheyadoptedtosolveforthedeterminicalsteadystate.Twoofsuchsimplifieswarrantyattention:
1.假设稳态投资与资本比率iis
4有关债券持有人的模型不一致信念如何影响相对于理性预期的杠杆持久性的直观解释，请参见附录B
杠杆率下降的常数而不是向下倾斜hω债券持有人认为。为了简化公司的问题并使其成为单变量，GJS假设(a)投资资本比率，i，是固定的，等于折旧率，i=δ(B)债权人的随机贴现因子为M=β；和(C)没有总风险。假设（a）在引入模型不一致的信念时证明是有意义的，因为它未能说明投资和杠杆决策在具有长期债务的模型中交织在一起的事实。随着杠杆率的增加，预期违约也会增加。因此，股东的资本回报率下降，投资也下降-也就是说，稳态的投资与资本比率在杠杆比率中向下倾斜。图1的右图显示了投资资本比率（在y轴上）和杠杆比率（在x轴上）之间的稳态关系，它们是根据GJS的基线模型的全局解决方案计算得出的，没有聚合风险（黑色），并将其与GJS的简化稳态解决方案进行比较。i=δ(蓝色)。该图证实了在GJS的校准下，投资对-的偏导数
∂ω相对于杠杆率的资本比率为负，
