范德华五体尺寸-能量普适性

科学报告|(2022) 12:10368| https://doi.org/10.1038/s41598-022-13630-21 打开范德华五体规模能量普适性佩塔尔·斯蒂帕诺维奇1, Leandra Vranješ Markić1 & Jordi Boronat2在五体自束缚量子系统中探索了尺度大小和尺度能量之间的普遍关系。基态结合能和结构特性是通过扩散蒙特卡罗方法获得的。我们使用纯估计器来消除估计集群大小的任何残余偏差。加强粒子间相互作用，我们将探索从晕区扩展到经典系统。通用尺度尺度能量线，它确实不依赖于短程电位细节和结合强度，对于具有相互作用电位在长程衰减的均质五聚体，主要表现为 r−6. 对于混合五聚体，我们讨论在什么条件下通用线可以近似地描述尺寸-能量比。我们的数据与广义 Tjon 线兼容，当两者除以三聚体能量时，假设五聚体的结合能和四聚体之一的结合能之间存在线性相关性。少体系统中的普遍性以截然不同的能量和长度尺度连接物理系统。它表现为系统特征对相互作用势的形状和长度尺度的独立性。最著名的普遍现象是叶菲莫夫的预测1 当二体态的能量为零时，即在单一极限中时，会出现三体束缚态能级的几何级数。尽管预计第一批 Efimov 候选人会出现在核物理学中，2第一个特征来自铯原子的超冷气体5.由于 Feshbach 共振的存在，能够通过磁场控制原子之间的相互作用，这是可能的。 Efimov 效应很快在其他冷原子系统中被观察到，包括那些具有不同粒子和(ñ> 3)-体系统，其中发现了与 Efimov 三聚体相关的各种普遍束缚态。6.对于与势能相互作用的三个原子，出现了进一步出乎意料的范德华普遍性C6r−6在超冷状态下，靠近 Feshbach 共振6.基态三聚体解离散射长度 a(0)，作为三体参数，似乎与范德华长度普遍成正比l电压.王等人。13解释了一个有效的排斥性三体屏障的出现，它阻止了三个粒子靠近在一起，从而阻止了具有小超半径的配置，ρ > 2l电压.在零距离相互作用和大散射长度的限制下，有证据表明14用于超越三体的尺度以及当粒子通过吸引接触相互作用时因此需要四体尺度15或软核17成对势。库仑爆炸成像也观察到了 Efimov 效应18 在实验上难以捉摸的原子三聚体4他3，在自然条件下是弱束缚的。比绑定更弱的簇4他3也呈现不同类型的普遍性。重要的是，它们是量子晕态的例子，即更喜欢处于空间经典禁区的系统。它们的大空间范围使它们的粒子间相互作用的细节变得不那么重要，从而产生了普遍的特性。在量子晕态中寻找大小和能量之间的普遍关系始于核物理学2后来在原子系统中继续使用。原子团簇中粒子间相互作用的精确知识19使得确定弱结合二聚体、三聚体和四聚体的通用基态大小能量比成为可能21.库仑爆炸成像的进展使得能够测量氩和氖的二聚体、三聚体和四聚体的分布函数23，以及弱结合的氦三聚体18和二聚体4他226.对大量纯原子和混合弱结合原子二聚体、三聚体和四聚体的彻底分析表明，通用的尺寸-能量标度甚至延伸到光环区域以下21，在所谓的准晕区。在氦和氦碱四聚体中发现了大尺寸的四体系统27, 但也在五聚体中29.因此，在从弱束缚量子晕系统到经典量子晕系统的广泛范围内，探索五体星团的能量和大小之间是否存在普遍关系是很有趣的。接近单一政权，Tjon30预测了粒子的结合能和氚核之间的线性关系，这被证明对于不同的核模型近似成立。有人认为，在通用方案中，不需要四体参数来确定四体星团的能量6.这1 斯普利特大学理学院，R. Boškovića 33, HR-21000 斯普利特，克罗地亚。 2Departament de Física,Universitat Politècnica de Catalunya, Campus Nord B4-B5, 08034 Barcelona, Spain。电子邮件：pero@pmfst.hr 科学报告|(2022) 12:10368 |https://doi.org/10.1038/s41598-022-13630-22=≡=[ −� ≈ � �− � �ρ =我知道= | −R===+后来在接近一元的原子系统中研究了所谓的 Tjon 线32.汉娜和布鲁姆33 没有发现能量CN1和CN集群可以通过线性关系很好地描述。然而，他们和其他人34显示了线性连接相对能量的广义 Tjon 线的近似有效性，CN1/CN1和CN/CN1.以往研究对广义 Tjon 线斜率的预测存在一些差异，这很可能是由于对普遍性限制附近的不同范围的分析所致33.此外，Yan 和 Blume37 表明，在单一性下，少体系统的能量并不完全独立于两体短程势的形状。然而，他们发现在范德华二体相互作用的情况下，单一的结合能近似地仅根据范德华长度给出。没有报道两者之间的关系如何CN1/CN1和CN/CN1当远离酉极限时，在更弱束缚态的方向上或在接近经典极限时会发生变化，或者现实原子团簇在这些极限中接近模型 Lennard-Jones 系统获得的结果的程度。这些发现有助于更好地理解 Lennard-Jones 系统的普遍性限制。在目前的工作中，我们研究了五体 Lennard-Jones 星团的能量和大小，目的是确定它们的普遍性从强束缚系统到极弱束缚系统的扩展，这可以被视为量子晕态。除了模型系统，我们还研究了一系列包含多达三种不同原子种类的现实集群。我们依赖于使用量子蒙特卡罗模拟，该模拟在一些统计误差范围内提供准确的结果。我们还将获得的五体能量与四体和三体 Lennard Jones 系统的能量进行比较，以测试广义 Tjon 线的准确性。本文的其余部分安排如下。方法部分描述了我们工作中使用的量子蒙特卡罗方法，并介绍了能量和尺寸缩放。部分结果首先讨论了五体大小-能量普遍性，然后讨论了获得的 Tjon 线。我们工作的主要结论总结在第 3 节。结论。方法粒子间分离的基态性质、能量 E 和均方r2, 是通过求解薛定谔方程获得的∂W(R,τ)—∂τ=(H−乙r)W(R,τ),(1)写在虚构的时间τ它/ķ, 对于哈密顿量 H. 参考能量乙r是为了数值方便而引入的。五体系统中粒子的位置存储在所谓的walker中R(r1r2r3r4r5).利用二阶扩散蒙特卡罗 (DMC) 方法随机求解薛定谔方程38在统计误差范围内，这导致了精确结合能的计算是，当时间步长�τ0, 想象的时间, 和步行者的数量。像往常一样，在 DMC 中引入了重要性采样38 通过将基态波函数乘以使用变分蒙特卡罗 (VMC) 方法优化的试验波函数来减少方差。不与哈密顿量交换的估计量，例如r2, 可能会因使用重要性采样产生的混合分布而产生偏差。为了完全消除试验波函数中的任何偏差，我们不使用外推近似r2前2r2个DMCr2 VMC，但实现更复杂的纯估计器39得到无偏估计。质量和试验波函数取自我们以前的工作21.纯估计器的使用在氦星团中被证明是成功的41, 其中分布函数的理论预测准确地再现了实验结果18来自库仑爆炸成像。我们对普遍关系感兴趣，因此对于给定的势能和粒子质量，使用最现实的势能并不重要，但要准确计算系统的基态能量和大小。我们的势函数只对对相互作用求和。我们采用 Lennard-Jones (LJ) 12-6 模型五(r)4εr)12(σ/r)6，具有可调节的深度和零点距离，用于范德华五聚体的系统探索。对于真实的集群，我们使用以下模型势：JDW42 对于自旋极化氢同位素2,3H, 表示3H也作为 T；西尔维拉43对于氢分子H2;环球网44, DWW45, TY46, 中频47 和MFmod48 为了氦氢;半经验HFDB49 用于氦同位素3,4他; KTTY50 用于碱金属同位素和氦同位素的相互作用；和TT51用于稀有气体 Ne 和 Ar。为了能够比较不同数量级的数量，我们缩放能量和大小具有特征长度并分析无量纲量。类似于以前的作品中所做的3, 我们通过下标 r 的均方超半径来测量系统的大小，21r毫米Σñ一世<ķ咪咪�r2�,(2)和里克rķr一世M 是 N 体系统的总质量。粒子质量一世以任意质量单位 m 给出。特征超半径ρ2通过代入方程式来定义。 (2) 对大小r2由广场R对应的范德华长度，2我知道2μC6ķ2 ,我知道(3)在哪里C6是色散系数和μ咪咪/(咪咪)给定对的减少质量。请注意，文献中有不同的定义6 对于这个长度，lvdW 0.5R.在以往的四体系统研究中22，我们证明了范德华长度 R 便于缩放弱束缚系统和强束缚系统，并且 科学报告|(2022) 12:10368 |https://doi.org/10.1038/s41598-022-13630-23ρR米== [√−] =[ −==R=是(X)ķ−→ ∞rRrR图1。各种均质量子五体系统的缩放尺寸能量拟合5.交互由 (一个) LJ 12-6 对电位和 (b) 现实系统的潜力。五聚体根据自结合亚二聚体的数量进行分类。为了比较，我们报告了经典近似，其中是CL给定由等式。 (7)。是0X0ξķn10−616.5348(64)8.86(38)0.8830(61)28.88(29)表格1。方程的参数。 (4) 符合图1中的DMC数据。括号中的数字是统计误差。它也被用于普遍关系的背景下6.我们将五聚体的大小缩放为是ρ=ρ2ρ−2和在下一节中分析它如何依赖于无量纲比例结合能，XE=兆字节ρ2ķ−2.结果第一的， 我们讨论齐次五体量子系统一个5，即五个相同原子或分子的范德华簇 A. 在先前对四体系统的研究中22，没有注意到缩放对质量的影响。因此，出于实际原因，我们首先探索了质量相等的粒子簇米4你, 原子质量常数 u 的倍数。作为配对潜力模型，我们选择了 LJ 12-6五(r)r米/r)12(r米/r)6εr)12(σ/r)6，其中 是粒子间分离的最小值r米 6 2σ, 是电位的零点。这种情况下的色散系数具有简单的形式C6εr6.我们使用了一个排斥的核心σ4 Å 并改变电位深度。这使我们能够探索广泛的结合强度，从 0.08 mK 到弱相互作用（ε3.32 ķ，σ4 Å) 至 50.752 K 用于强相互作用 (ε20 ķ，σ4 Å) 五聚体。相应的r2以相反的顺序出现，从 990 Å2至 36 Å2.缩放后的大小是ρ=ρ2ρ−2和能量XE mBρ2ķ−2对于这些模型系统，在面板 (a) 中用点显示，图 1。它们跨越多个数量级幅度，因此使用对数刻度。在均匀的五聚体中A5，有 10 个相等的 A-A 对粒子，因此我们区分具有零个或十个自结合亚二聚体的簇，分别用空符号和全符号表示。可以看出，图 1 中的所有五聚体都遵循相同的定律，无论相互作用势和亚二聚体的数量如何。经验函数，类似于四体普遍性22, 1/n=是0 经验X0+ξX,(4)很好地拟合（细蓝线）获得的以下缩放能量的数据10.最佳拟合参数见表 1。在极限 T0 和强大的互动(乙), 系统变成古典其结构由其最小势能定义。二体、三体和四体经典系统处于等边几何排列，所有粒子间的分离都等于对势最小值的位置米.粒子分别位于线段、三角形和四面体的顶点，它们是一维、二维和三维几何对象。五体系统的结构更复杂，因为不可能在所有顶点均等分离的三维空间中形成几何结构。作为这种情况下的最佳结构，我们采用三角形双锥体，即具有共同底的双四面体。然后，九对跨越 9 条边米并通过 贡献结合能。这 科学报告|(2022) 12:10368 |https://doi.org/10.1038/s41598-022-13630-242Rķ22=↓�= 簇乙/克(r2)/2XE是ρ(吨↓)50.399(9)158.5(9)2.632.994氦51.335(1)59.4(4)6.372.05(H2)544.34(2)27.8(4)2180.470Ne5224.29(2)11.1(2)249700.082Ar51110.1(3)14.67(2)11085000.024表 2。基态结合能 B，均方对大小r2, 标度能量XE, 和缩