债券基金研究系列之一：债券基金因子初探，利率期限结构因子

债基种类与规模持续扩张，纯债基金规模日益庞大自2013年以来，债券基金的规模与数量持续快速扩张。其中仅短期纯债基金与中长期纯债基金的合计数量就超过1600只，规模超过3万亿元。 与此同时，由于持仓情况不透明，基于持仓的债券基金的评价方法受限较多，基于净值的分析方法应用范围更加广泛。我们根据MSCI的《Barra Risk Model Handbook》中的模型，研究利率期限结构因子对债券基金的影响。 利率期限结构模型——shift、twist与butterfly Barra将固定收益证券的风险因素划分为共同因素和特异性风险因素两类。其中共同因素包括利率风险与信用利差风险。针对利率风险，Barra采用STB模型，使用shift、twist、butterfly三个因子，以一种固定的加权方式来模拟的利率期限结构曲线。其中shift因子为久期趋向于无穷条件下的长期利率，twist因子为长短期利率之差，butterfly因子为前两种因子解释度较低的，受中期利率影响较大的因子。 在三因子拟合的期限结构曲线的基础上，可以计算固定收益证券对各个因子的暴露情况。其中shift因子的暴露值与债券久期一致。而twist因子的增加速度随着久期的增大而放缓， 对应了前文中该因子对应短期因子的特点 。 butterfly因子则在久期为5年左右时增速较快，对应了中期因子的特点。 ►模型对利率债指数、基金测算结果较为准确，对信用债指数亦有一定解释能力 我们对不同到期期限的中证国债及政金债指数，以及部分被动指数型债券基金进行测算，发现指数对这三个因子的暴露可以较好的计算出来，也能够解释利率期限结构变动给固定收益基金带来的影响。进一步的，该模型也能够测算一般纯债基金对利率期限结构的敏感性。同时，对信用债的收益亦有一定解释能力。 我们对短期纯债型与中长期纯债型基金应用以上模型，发现久期暴露较高的基金多具有机构定制、规模较小、封闭基金的特点。 债券基金平均久期对长期利率具有预测效果 通过以上模型，我们可以测算纯债基金的久期暴露。进一步的，我们发现纯债基金平均久期的变动与国债收益率变动有明显的负相关性，对未来20周左右的利率有较好的预测效果。通过这一指标与五年期国债期货构建的择时策略，信息比率可达0.94。 风险提示 市场波动风险，高溢价风险，基金历史业绩不代表未来。 1.债券基金规模庞大 债券型基金凭借其稳健的收益能力而备受投资者青睐。自2013年以来，债券基金的规模与数量持续快速扩张。其种类品种繁多，风险控制能力较强。截至2021年12月31日，短期纯债基金与中长期纯债基金的合计数量已超过1600只，合计规模超过3.8万亿元。 ，截至2021年12月31日 而对于债券基金的研究通常以Brison模型与Campisi模型为主。但遗憾的是，这些债券业绩归因模型虽然精细，但对数据来源保持着非常苛刻的要求。通常需要较为完整的持仓信息。而债券基金在这一方面透明度较差。故而基于净值时间序列的分析方式有着更大的研究空间。 2.Barra的固收证券的分析模型 对于基金的业绩归因通常有两种方式：基于净值序列的归因和基于季报、半年报和年报披露数据的归因。通常情况下，两种方式互有优劣。但对于债券基金而言，由于债券基金在季报、半年报与年报中仅披露前五大重仓债券的明细数据，故而基于持仓数据的归因方式在准确性与及时性方面的难以令人满意。相比之下，基于净值序列的归因方式通常更为有效。 而在对债券风险因素的研究中，最初，投资者们普遍认为诸如国债的高等级的债券是天然的避风港。但随着1970年代和1980年代初利率的飙升，投资者很快了解到即使是国债也不能免于风险。通常，债券的风险是由久期衡量的。但久期的方法有两个假设的前提：1、所有债券收益率完全相关且波动性相同；2、债券将提供确定的现金流。 而现在普遍认为，这两种假设都不充分。利率风险包括由于收益率曲线斜率（slope）和曲率（curvature）的变化，而不仅仅是平移（shift）的变化。同时，来自多个市场的债券投资组合可能会受到多种利率因素的影响。而且有些固定收益证 券的收益也不一定是真正固定的，如可赎回债券，可提前还款债券，或者利率可变的债券。固定现金流久期的方法亦不是衡量此类证券风险敞口的有效方法。 在MSCI在《Barra RiskModel Handbook》中，提出了针对固定收益证券的因子评价模型。其将固定收益证券的风险因素划分为共同因素(Common Factor)与特异性风险因素(Specific Risk)两部分，其中的共同因素又划分为利率风险(Interest Rate)与信用利差风险(CreditSpread)两部分。 其中，利率风险与信用利差风险是相对容易评价的。本文即从利率风险出发，结合部分信用风险因素，进行债券基金的业绩归因。 2.1.利率期限结构的简化——shift、twist与butterfly 利率期限结构的模拟 为研究利率风险，则必须研究债券的利率期限结构。其中，最为经典的模型为MSCI的Barra的利率期限结构模型。该模型以三个主要成分解释利率期限结构曲线的变动，即shift、twist和butterfly，也称为STB模型。由于其简约性，STB模型是Barra对利率风险进行测算的首选方法。 其中shift描述了近似平行的收益率曲线运动；即所有关键利率的变动幅度。 twist描述了收益率曲线短端和长端向相反方向的移动幅度。butterfly则描述了收益率曲线的弯曲程度。可以看出，shift因子的概念与level因子接近，twist则是对slope因子的一种精细刻画，butterfly则是curvature的表现。 在任何给定的时点，我们都可以通过债券价格计算出关键久期节点的收益率数据。 在本文中，我们使用Nelson-Siegel (1987)函数形式，即三分量的指数近似来刻画这一时点的远期利率曲线。 Nelson-Siegel远期利率曲线可以看作是一个常数加上一个Laguerre函数，它是多项式乘以指数衰减项，是一种流行的数学逼近函数。由该远期利率曲线得到的对应的利率期限结构曲线是： −𝜆𝜏𝑡 1−𝑒𝜆𝜏𝑡 ( ) 其中的λ参数控制曲线的衰减速率，β的权重恒定为1，β的权重为()−𝑒 ， 1𝑡 2𝑡 −𝜆𝜏𝑡 1−𝑒𝜆𝜏𝑡 −𝜆𝜏𝑡𝑡 β的权重为 。对应Diebold, FX and Li（2006）中提出的方法中， 3𝑡 其因子权重与久期的关系： () 其中shift的权重恒定为1，由于𝑦∞=β，故shift为长期利率因子。 𝑡 1𝑡 () twist的权重随着久期T的增加从1逐渐衰减为0，同时有𝑦0=β+β，故为短期利率因子；butterfly的权重随着久期增加先增加后减少，并在某个时期权重达到极大值，故为中期利率因子。 𝑡 1𝑡 2𝑡 接下来我们研究模型对利率期限结构的拟合效果。为达到较好的拟合效果，拟合方程需要考虑以下内容。 通常情况下，利率期限结构曲线应当呈上升趋势且呈凹形。 而在部分时点，利率期限结构曲线也可以呈现出其它多种形状，如向上倾斜、向下倾斜、驼峰和倒驼峰。在这些情况下，该模型需要通过这三个因子权重的变化来产生较好的拟合效果。 其中长期利率是较为稳定的，而短期利率与长期利率的利差则变动较大。较为稳定的长期收益率将对应于具有强持久性的β因子。而较不稳定的长短期收益利差则对应于持久性较弱的β因子。与此同时，短端利率波动性更大的特点的也反应在因子的权重中，即短端利率同时取决于β和β，而长端利率仅取决于β。 1𝑡 2𝑡 1𝑡 2𝑡 1𝑡 利率期限结构实际模拟效果 在实际的应用中，我们可以从Wind中提取到中债的关键久期节点即期利率数据。 通过对时间截面上各个关键节点数据的回归，我们可以轻松计算出β、β、β数据。 1𝑡 2𝑡 3𝑡 MSCI在研究中认为，模型对λ参数敏感程度并不高。通过测算过去十年不同λ下回归效果的拟合R方值，我们发现λ=0.5时，曲线的拟合效果最佳。 当λ=0.5时，三因子的权重与久期关系如下表。 回归得到的β值如下。 以2021年12月31日数据为例，可以看出拟合曲线与实际利率期限结构曲线十分接近。 ，截至2021年12月31日 为了从数据上更直观的体现三个因子的影响，我们以2021年12月31日的利率期限结构因子值为例。此时β=3.34，β=−1.40，β=−0.57。我们以久期为1、 1𝑡 2𝑡 3𝑡 8、15年的零息债券为例。在分别使三因子的β值减少20bp的情况下，计算出对不同久期零息债券到期收益率的影响。 可以看到： 当β减少20bp时，不同久期债券的到期收益率均同步减少20bp。 1𝑡 当β减少20bp时，1年期债券即期收益率减少16bp；8年期为5bp；15年期为3bp。1年期即期收益率受影响幅度最高，故该因子为短期因子。 2𝑡 当β减少20bp时，1年期债券即期收益率减少4bp；8年期为5bp；15年期为3bp。8年期即期收益率受影响最高，故该因子为中期因子。 3𝑡 同时可以看出，变动幅度相同的情况下，β影响最大，β次之，β影响最小。 1𝑡 2𝑡 3𝑡 故β对应的shift因子为下文中主要关注的因子。 1𝑡 2.2.债券的因子暴露 因子暴露的计算 在期限结构曲线拟合的基础上，我们可以计算固定收益证券对各个因子的暴露情况。我们按类似久期的概念进行因子的暴露的计算。将三个因子的收益率，也即β值上下移动25个基点，再乘以因子权重得到移动后的收益率曲线。之后根据债券定公式计算移动后的债券价格P和P，即可得到样本债券的因子暴露： up down 其中，X为债券的因子暴露；𝑃为当前期限结构下债券的定价；𝑃为期限结构收益曲线的对应因子向上移动25bp的债券价格;𝑃 𝑢𝑝 为期限结构收益曲线的对应因子 𝑑𝑜𝑤𝑛 向下移动25bp的债券价格。 由于不同的债券池会有不同的计算结果，为避免繁琐的数据处理和债券筛选过程，简化计算的方式。同时，我们发现可以根据中债提供的关键节点即期收益率数据，通过债券定价公式的简单的计算转换为久期固定的零息债券。这里我们使用了国债和政金债的关键节点即期收益率。 需要注意的是，普通零息债券的每期的收益率有两部分，一部分为随着时间流逝，其久期减少所带来的收益；另一部分为利率期限结构改变，进而导致的债券价格变动而带来的收益。而久期固定的零息债券价格的变动仅能代表第二部分收益。为近似获得实际投资中债券的收益率序列，我们需要根据该债券当期的即期收益率对其进行一定的调整。 我们知道，对于一个普通的零息债券，每经过一个单位时间，其久期会发生相应减少。而对于上文提到的久期固定的零息债券，我们可以理解为，每经过单位时间，我们将其更换为等价值且久期与之前相同的零息债券，进而可以保持持仓债券的久期固定。 在时间较短的情况下，久期减少给债券带来的收益率是非常稳定的且容易估计的。 如我们假设某一债券年化即期收益率为5.2%，则经过一周，其即期收益率几乎不变，则其久期减少带来的收益约为5.2%/52=0.1%。结合利率期限结构改变带来的债券价格变动，我们就可获得关键久期节点零息债券的收益率序列。 以2021年12月31日数据为例，针对不同久期的零息债券，我们计算出其因子暴露如下。 结合表4中的数据，我们解读三个因子的意义。首先我们可以看到三个因子的暴露值都会随着债券久期的增加而增加。也即具有一定的相关性，而MSCI在barra模型中认为，在固定收益模型中，一定的相关性是可以容忍的。 我们可以看出，shift因子的暴露值与债券久期基本一致，两者同步增加，我们可以将该因子近似理解为债券的久期。而twist因子的增加速度随着久期的增大而大大放缓，仅在