海外文献推荐第149期

金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 1 金融工程 证券研究报告 2020年09月01日 作者 吴先兴 分析师 SAC执业证书编号：S1110516120001 wuxianxing@tfzq.com 相关报告 1 《金融工程：金融工程-市场情绪一览 2020-08-31》 2020-08-31 2 《金融工程：金融工程-因子监控及指数增强组合跟踪2020-08-31》 2020-08-31 3 《金融工程：金融工程-基金发行周报-2020-8-30》 2020-08-31 海外文献推荐 第149期 隐含波动率指数与股指收益之间的相关性 部分市场从业者认为，当期权隐含波动率处于极高水平的情况下，证券市场大多处于过度抛售的状态，该情形往往被视为对中长线交易者极有吸引力的买入信号。极高的隐含波动通常发生在金融动荡时期，而此时的投资者通常被认为处于反应过度的状态，他们大多不分青红皂白地削减金融资产以筹集现金或限制损失。本文以标普100指数、纳斯达克100指数及其对应的隐含波动率指数为例进行了实证分析，结果表明，在低波动率的市场环境下，随着隐含波动率指数上升至其自身历史分位点高或极高水平之后的一段时期内，标的指数往往能够带来显著的正收益。从而证明在低波动率市场环境下，隐含波动率指数在一定程度上可以作为未来市场收益的前瞻性指标。 风险提示：本篇报告基于相关文献，不构成投资建议。 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 2 内容目录 隐含波动率指数与股指收益之间的相关性 .................................................................................... 3 1. 引文 ................................................................................................................................................. 3 2. 隐含波动率与标的指数的同期变化 ........................................................................................... 4 3. VIX和VXN是前瞻性指标吗？ ................................................................................................... 8 4. 结论 ................................................................................................................................................. 9 kUiXuXeZkY9UmV7NaO6MtRqQsQnNiNnNyRfQmMnR7NnMtPuOnNqQwMpNrR 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 3 隐含波动率指数与股指收益之间的相关性 文献来源：Pierre Giot. Relationships Between Implied Volatility Indexes and Stock Index Returns. The Journal of Portfolio Management[J]. 2005.31.3:92-100. 推荐原因：部分市场从业者认为，当期权隐含波动率处于极高水平的情况下，证券市场大多处于过度抛售的状态，该情形往往被视为对中长线交易者极有吸引力的买入信号。极高的隐含波动通常发生在金融动荡时期，而此时的投资者通常被认为处于反应过度的状态，他们大多不分青红皂白地削减金融资产以筹集现金或限制损失。本文以标普100指数、纳斯达克100指数及其对应的隐含波动率指数为例进行了实证分析，结果表明，在低波动率的市场环境下，随着隐含波动率指数上升至其自身历史分位点高或极高水平之后的一段时期内，标的指数往往能够带来显著的正收益。从而证明在低波动率市场环境下，隐含波动率指数在一定程度上可以作为未来市场收益的前瞻性指标。 1. 引文 在期权定价框架中，波动率是市场参与者唯一无法直接观察到的变量。在Black-Scholes [1973] 模型中，用于计算期权价格的变量之一便是期权生命期内的预期波动率。在一个交易活跃的市场经济中，期权合约表达了市场对这些合约相关价格的看法，通过期权理论价格与实际价格之间的关系可以计算出对应的波动率，这就是隐含波动率。 随着现代金融理论对资产波动率建模和预测的重视程度日益提高，隐含波动率与未来实际波动率的预测关系以及隐含波动率与历史波动率之间的相关关系成为两个重要的研究方向，关于隐含波动率与未来实际波动率之间联系的研究结果层出不穷。令人吃惊的是，很少有研究涉及隐含波动率与未来股票收益之间的相关关系。这可能由于人们相信金融市场是有效的，因此隐含波动率无法提供股价即将上涨还是下跌的相关信息。 在非学术界，对于市场参与者来说，高隐含波动率水平通常被视为对长线交易者极有吸引力的买入信号。他们的理由是，极高的隐含波动通常发生在金融动荡时期，而此时的投资者通常会被认为处于反应过度的状态，他们大多不分青红皂白地削减金融资产以筹集现金或限制损失。芝加哥期权交易所的隐含波动率指数(VIX)目前属于《巴伦周刊》和《华尔街日报》等金融期刊的例行讨论话题，其中明确提到极高的隐含波动率和市场底部之间的可能关系。例如，Tan (2002) 写道:“波动率指数大幅上升表明反向投资者对市场底部的极度恐惧。”即使在学术文献中，CBOE标普100指数期权合约的VIX指数也被称为“恐慌指标”(见Whaley[2000])。 本文通过研究以下两个方向，来探索隐含波动率与股票指数之间的相关关系： 1) 隐含波动率的相对变化和股票市场回报之间同时期的相关关系 2) 隐含波动率和股票市场未来回报之间的相关关系。 在第一种情况下，我们观察隐含波动率和标的股票指数同时期的变化。在第二种情况下，本文关注的是“恐惧是否意味着买入机会”这一问题，并研究高水平隐含波动率指数所带来的多头收益。 由于VIX和VXN指数可以在芝加哥期权交易所的网站上免费获取，并被数据供应商广泛传播，因此它们可以真正被视为所有投资者都可以获得的公开信息，因此可以合理地视为可能的交易信号。标准普尔100指数和纳斯达克100指数也代表了两种不同类别的证券。标准普尔100指数成分股是广泛持有的代表美国经济的指数。所涵盖的行业包括金融、工业和技术公司，属于代表美国股市的一类很好的整体指标(尽管不像标准普尔500指数那么普遍)。纳斯达克100指数几乎只包括技术和生物技术公司。 对于这两个指数，本文将样本期划分为代表不同交易环境的不同子时期，并在不同子时期下估计隐含波动率与指数收益的同期关系。具体来说，包含了1994-1997年的低波动牛市;1997 - 2000年的高波动性牛市;以及2000-2003年的高波动性熊市。本文首先计算了 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 4 股票指数(标准普尔100和纳斯达克100)和相应的隐含波动指数(VIX和VXN)的单日同时变化。正如Whaley[2000]所指出的，这两种股票的收益与波动指数之间存在显著的负相关关系，这并不奇怪，正的股票指数回报与隐含波动率水平的下降相关，而负的回报与隐含波动率水平的增加相关。 图1：描述性统计 资料来源：The Journal of Portfolio Management，天风证券研究所 对于标普100指数来说，这种关系也是不对称的，因为与正回报相比，负的股票指数回报与隐含波动率指标在更大程度上具有相关性。本文的贡献在于展示了不同子时期之间的重要差异——隐含波动指数和负股票指数回报之间的同期关系在低波动的交易环境中更为强烈。一种解释是，期权交易者在低波动时期通过强烈哄升隐含波动率来积极应对负回报，但在持续的高波动率交易环境中没有更高的动力这样做，比如1997年夏天以来(尤其是2000年中期以来)。另一种可能的解释是，低波动时期的剧烈波动冲击导致股票市场折价率相应地高得多，从而导致今天的股价低得多。对于纳斯达克100指数来说，这种不对称效应相当弱，但在高波动性的交易环境中，VXN与纳斯达克100的相关性也有所减弱。其次，本文对隐含波动率与标的指数未来收益之间的关系进行的测算。其目的在于确定市场是否像一些从业者所认为的那样，高或非常高的隐含波动水平代表市场过度抛售，从而可以被视为短期到中期买入的信号。 除了考察隐含波动率指数所给出的信号之后的1天、5天、10天和60天的平均回报率(股票指数多头头寸)，本文还评估了持有这些头寸所引发的交易风险。微弱的证据表明，由极高(低)水平的隐含波动率指数触发的多头预期会获得正面(负面)前瞻性回报。使用回归分析，本文也得到了相同类型的结果。这似乎在某种程度上证实了从业者的观点，尽管证据仍然相当粗略，而且似乎只适用于由极高的隐含波动率引发的长期交易。 2. 隐含波动率与标的指数的同期变化 本文的实证分析主要运用于标准普尔100与其对应的VIX指数，以及纳斯达克100与其对应的VXN指数。自2000年3月10日纳斯达克100指数创下历史新高之后，纳斯达克指数经历了一场可怕的熊市，其市值蒸发了一半以上。标普100指数在2000年3月24日达到最高点，此后也经历了大幅下跌。 本文估计了푉퐼푋푡和푂퐸푋푡(标准普尔100指数)与푉푋푁푡和푁퐷푋푡(纳斯达克100指数)在三个不同时期的单日相对变化之间的关系:1994年8月1日(低波动，牛市);1997年6月2日- 2000年3月31日(高波动，牛市);2000年4月3日至2003年1月31日(高波动性，熊市)时期。这三个时间段的特点是几乎完全相同的观察数量，并能够使我们了解模型在三个不同的交易环境。图1给出了这三个时间段的股票指数和隐含波动率指数的一些简要特征。对于线性回归框架，我们定义푟푂퐸푋,푡=푙푛(푂퐸푋푡)−푙푛(푂퐸푋푡−1)为标准普尔100指数的一天收益率，푟푁퐷푋,푡=푙푛(푁퐷푋푡)−푙푛(푁퐷푋푡−1)为纳斯达克100指数的一天收益率。相应的，我们定义푟푉퐼푋,푡=푙푛(푉퐼푋푡)−푙푛(푉퐼푋푡−1)和푟푉푋푁,푡=푙푛(푉푋푁푡)−푙푛(푉푋푁푡−1)隐含波动率指数水平的一天相对变化。在1994年8月1日至2003年1月31日这段时间内及三个子时期内，我们使用普通最小二乘法来评估股票与隐含波动率指数的相对变动之间的同期关系。由于我们强烈怀疑两者之间存在非对称关系(即，对于正的和负的股票指数回报，同时期的关系是不同的)，我们引入虚拟变量来强调正的和负的回报的影响。第一个回归模型如下: 金融工程 | 金工专题报告 请务必阅读正文之后的信息披露和免责申明 5 对于标普100指数，퐷푡−为虚拟变量，当푟푂퐸푋,푡为负，퐷푡− 为1，当푟{푂퐸푋,푡}为正퐷푡− 为0。 纳斯达克指数的回归模型如上。 图2：隐含波动率指数与股票指数日收益的同期变化 资料来源：The Journal of Portfolio Management，天风证券研究所 上表中在每部分的第一行给出了(1)以及(2)式的回归结果。푟푉퐼푋,푡与푟푂퐸푋,푡之间的关系曲线以及푟푉푋푁,푡与푟푁퐷푋,푡之间的关系曲线