国债期货研究系列之二：寻找最便宜可交割债券

请务必阅读正文之后的重要声明部分 寻找最便宜可交割债券 --国债期货研究系列之二 齐鲁金融工程研究小组 分析师分析师 卫廷廷夏雪峰 S0740512020002S0740511070003010-59013723021-20315183weitt@r.qlzq.com.cn xiaxf@r.qlzq.com.cn2013年8月31日 投资要点  对于期货空头来说，总有一只债券在交割时成本最低，或者说净收益最高，这就是最便宜可交割债券（cheapest-to-deliver，简称CTD）。  从国外的经验看，寻找CTD最常用的方法主要有三种：基差法、隐含回购利率法以及久期法。  与股指期货的基差类似但有差别，国债期货的净基差是债券现货的购入价格与国债期货发票价格的净差值，这儿的债券购入价格为债券净价+应计利息，期货的发票价格为期货价格*转换因子+应计利息，净基差最小的债券即为CTD。  隐含回购利率（implied repo rate，IRR），是指持有国债现货多头和期货空头，在期货交割时所得到的理论收益率，IRR最大的国债是CTD。不难看出，IRR也可以看作是相对净基差法。  严格来讲，久期法并不是筛选CTD的一个精确方法，只是一种经验方法。它是以市场利率变化为出发点，利用市场利率变化对可交割国债价格的影响来选择CTD。当市场利率超过基准券面利率时，久期大的国债是CTD，当市场利率低于基准券面利率时，久期小的国债是CTD。  市场是在不断地变化，影响CTD选择的因素也在不断变化，所以，CTD很可能会在几个可交割债券之间进行转换，而影响CTD变化的因素主要有市场利率、现券价格波动、债券的流动性、新债券的发行等。  CTD可能是在不断变化之中，这使得我们并不一定能及时抓住CTD，而债券的交易也需要成本（手续费、冲击成本等），也限制了我们频繁的更换债券，这样，我们手中的债券有时候不一定是CTD，但是，只要适合我们的债券，我们就可认为其是我们自己的CTD。 衍生品研究此报告专供泰信基金管理有限公司公共邮箱阅读 请务必阅读正文之后的重要声明部分 - 2 -衍生品研究 内容目录 最便宜可交割债券（CTD） .............................................................................. - 3 - 如何寻找CTD ................................................................................................... - 3 - CTD的转换 ....................................................................................................... - 6 - 附录：转换因子（CF） ..................................................................................... - 8 - 图表目录 图表1：4-7年期国债的历史收益率 .................................................................. - 3 - 图表2：上交所可交割国债 ............................................................................... - 5 - 图表3：久期与债券、期货价格之间的关系 ...................................................... - 6 - 此报告专供泰信基金管理有限公司公共邮箱阅读 请务必阅读正文之后的重要声明部分 - 3 -衍生品研究 我们的国债期货系列报告之一简述了国债期货的基础知识，本报告开始将研究国债期货的具体操作，其中最重要的就是寻找最便宜可交割债券。 最便宜可交割债券（CTD） 国债期货的可交割债券是剩余期限为4-7年的一揽子国债，目前市场上的可交割债券存量在万亿以上，规模足够大，可以防止市场操纵，且该期限的债券具有市场代表性和广泛性；从历史数据看，这些债券的收益率基本围绕着3.14%扰动，与国债期货3%的标的利率相吻合。 图表1：4-7年期国债的历史收益率 来源：齐鲁证券研究所 对于期货空头来说，总有一只债券在交割时成本最低，或者说净收益最高，这就是最便宜可交割债券（cheapest-to-deliver，简称CTD）。 由于不同债券品种，其票面利率、到期时间等各不相同，导致价格不同，且不具有可比性，所以需要找到一个途径，使得不同债券之间的价格具有可比性，转换因子（CF）的引入克服了这个问题。在上一篇报告中我们介绍了转换因子的概念，对于每只可交割债券来说，在固定交割期内的转换因子是不变的，这给我们寻找CTD提供了很好的参考。但是由于市场利率处于不断的变化中，因此CTD可能会经常变化，如何从众多可交割券中选择一个最便宜可交割券则是我们最重要的问题。 如何寻找CTD 从国外的经验看，寻找CTD最常用的方法主要有三种：基差法、隐含回购利率法以及久期法。这三种方法各有利弊，我们将在下面一一详述。 此报告专供泰信基金管理有限公司公共邮箱阅读 请务必阅读正文之后的重要声明部分 - 4 -衍生品研究  净基差法 与股指期货的基差类似但有差别，国债期货的净基差是债券现货的购入价格与国债期货发票价格的净差值，即 ܨെܲൌݏ݅ݏܽܤ， 这儿的P为债券全价，即债券净价+应计利息，F为期货的发票价格，即期货价格*转换因子+应计利息，净基差最小的债券即为CTD。 从上面的式子可以看出，影响基差的因素主要是现券价格、应计利息和转换因子，而应计利息、转换因子又与债券的票面利率以及剩余年限相关，这也是影响现券价格的两个因素；同时，现券价格又受市场利率影响，因此，对每一只可交割债券来说，真正决定其是否可以成为CTD的因素是市场利率、票面利率以及剩余期限。 我们将在后面利用表格对该方法以及其他方法进行比较，现只是任意拿出两只债券作为例子进行比较。在2013-8-19日，国债期货仿真交易TF1309合约的收盘价为94.12，02国债（13）的收盘价为98.8285元，票面利率为2.6%，剩余期限为4.0904年，其对应的转换因子为0.9850，而当天10国债（02）的收盘价为102.3622，票面利率为3.43%，剩余期限为6.4658年，其对应的转换因子为1.0248，虽然10国债（02）的价格要高于02国债（13），但10国债（02）的净基差为5.9409，要小于02国债（13）的7.1211，也就是说，这两只债券相对于国债期货来说，10国债（02）更便宜，更适合用来交割。  隐含回购利率法 隐含回购利率（implied repo rate，IRR），是指持有国债现货多头和期货空头，在期货交割时所得到的理论收益率，其公式表示为 ൌ ܴܴܫ期货发票价格െ现券购买价格现券购买价格ൈ365ݐെܶ， 其中T为期货交最后割日。IRR最大的国债是CTD。不难看出，IRR也可以看作是相对净基差法。 上面的公式为交割期内没有付息，如果在交割期内出现付息，则需要通过解方程的方式来计算IRR，具体为，当交割期内有1次付息，且假设利息以IRR再投资，则IRR为下面方程的解： IRRൌ期货发票价格൅利息ൈሺ1൅IRRൈT‐s365ሻ‐现券购买价格现券购买价格ൈ365T‐t， 其中，s为付息日。经过计算化解可以得到 IRRൌ期货发票价格൅利息‐现券购买价格现券购买价格ሻݐെܶൈሺ‐利息ൈ（ሻݏെܶൈ365。 此报告专供泰信基金管理有限公司公共邮箱阅读 请务必阅读正文之后的重要声明部分 - 5 -衍生品研究 同理，若交割期内有2次付息，则IRR为 IRRൌ期货发票价格൅利息ൈ2‐现券购买价格现券购买价格ൈሺݐെܶሻ‐利息ൈሺݏെܶଵሻെ利息ൈ（ݏെܶଶሻൈ365， 其中ݏଵ为第一次付息日期，ݏଶ为第二次付息日期。由于国债每年付息不超过2次，所以任意合约的交割期内最多只需要计算2次利息就可以。 图表2：上交所可交割国债 证券简称 收盘价 剩余期限 票面利率 转换因子 久期 基差 隐含回购利率02国债13 98.8285 4.0904 2.6000 0.9850 3.8707 7.1211 -1.2998 10国债02 102.3622 6.4658 3.4300 1.0248 5.8637 5.9409 -1.0569 10国债07 102.9248 6.6027 3.3600 1.0212 5.9142 8.0569 -1.4095 10国债12 97.9548 6.7370 3.2500 1.0150 6.0499 3.1932 -0.5900 10国债19 100.5045 6.8521 3.4100 1.0249 6.1465 4.4660 -0.8057 10国债24 100.1078 6.9671 3.2800 1.0173 6.2869 4.3820 -0.7974 10国债27 102.7946 4.0027 2.8100 0.9914 3.7448 9.4070 -1.6691 10国债32 102.6074 4.1562 3.1000 1.0037 3.8724 10.6786 -1.8497 10国债38 102.7807 4.2712 3.8300 1.0321 3.9237 8.3361 -1.4389 11国债03 102.1196 4.4438 3.8300 1.0334 4.0963 6.8916 -1.2059 11国债06 101.7158 4.5397 3.7500 1.0307 4.1992 6.3398 -1.1165 11国债17 99.9156 4.8849 3.7000 1.0308 4.5477 3.2313 -0.5862 11国债21 102.0800 5.1534 3.6500 1.0301 4.6539 8.1270 -1.4085 12国债05 99.4135 5.5534 3.4100 1.0203 5.0817 4.8217 -0.8710 12国债10 100.6108 5.8027 3.1400 1.0072 5.3723 6.3550 -1.1450 12国债16 101.7519 6.0521 3.2500 1.0135 5.4270 9.3620 -1.6284 13国债01 99.4900 4.3973 3.1500 1.0059 4.1043 6.6357 -1.1935 13国债03 100.4208 6.4356 3.4200 1.0239 5.7799 5.8972 -1.0511 13国债08 100.0907 6.6685 3.2900 1.0170 6.0376 5.3892 -0.9712 13国债13 97.0688 4.7808 3.0900 1.0038 4.4915 3.1922 -0.5954 13国债15 100.3507 6.8986 3.4600 1.0279 6.2417 3.879