1 金融事业部金融事业部金融事业部金融事业部 沪深沪深沪深沪深300期指期指期指期指（（（（CFFEX：：：：IF300）））） 2010年年年年5月月月月14日日日日（（（（星期星期星期星期 五五五五）））） 基于基于基于基于 协整协整协整协整 理论理论理论理论 的股指的股指的股指的股指 统计统计统计统计 套利研究套利研究套利研究套利研究 相关专题研究报告相关专题研究报告相关专题研究报告相关专题研究报告：：：： 股指专题股指专题股指专题股指专题报告报告报告报告 一一一一 《《《《复制沪深复制沪深复制沪深复制沪深300300300300 现货指数现货指数现货指数现货指数实证分析实证分析实证分析实证分析》》》》，，，，2010201020102010 年年年年 4444 月月月月11111111日日日日 股指股指股指股指专题报告二专题报告二专题报告二专题报告二 《《《《股指期货套利研究股指期货套利研究股指期货套利研究股指期货套利研究（（（（首首首首日波动区间测算日波动区间测算日波动区间测算日波动区间测算）》）》）》）》，，，，2010201020102010年年年年4444月月月月15151515日日日日 国海良时期货有限公司国海良时期货有限公司国海良时期货有限公司国海良时期货有限公司 浙江省杭州市河东路91号 www.ghlsqh.com 金融事业部 王磊 电话：0571 – 85336153
统计套利 倍受 国外对冲基金等机构投资者青睐，同时众多研究表明统计套利策略不支持有效市场假设，统计套利识别市场套利机会更有效 。国内推出沪深300期指不足一月，从目前 运行效率看，市场定价效率不但 需要提高 而且路程漫漫，从而市场孕育大量套利机会 。
统计套利 基本概念是均值回复，也就是说资产价格将会回复到它长期的均值，当期货投资组合偏离长期均值时，便可以利用错误定价关系来制定统计套利交易策略，本文 以被相对被低估建立多头，相对被高估的建立空头，采用多变量的协整方法确定长期均衡关系 。
实证分析方面，因期指上市时间较短，我们选取5分钟 高频收盘数据 ，实证表明期货价格与现货指数存在长期均衡关系，考虑各种交易成本，制定有效资金管理策略（65%仓位建立套利交易），替代沪深300现货指数（专题一中给出了复制沪深300现货指数的最优策略）， 假定投资者有条件利用ETF的申购赎回机制，实现ETF的T+0交易，自股指上市18个交易日以来 ，期现 统计 套利收益高达8.63%，从期现回归均值 时间 跨度 看，当日 回归 的概率偏小 ，后期 有条件 的机构 投资者 可以 采用 完全 复制 沪深 300现货指数 。 股股股股股股股股指指指指指指指指期期期期期期期期货货货货货货货货········专专专专专专专专题题题题题题题题报报报报报报报报告告告告告告告告之之之之之之之之三三三三三三三三 股指股指股指股指 专题报告专题报告专题报告专题报告三三三三 2 一一一一、、、、引言引言引言引言 伴随计量经济建模的不断发展和统计套利方法的成功运用，统计套利越来越受到学术界和市场投资者的重视，特别为国外对冲基金等机构投资者重视 。前期的统计套利研究更多地关注于寻求收益可预测成分，研究表明在统计套利的意义下，资产组合的非零价格偏离被视为错误定价，动态价格存在着可预测成分。近期的统计套利研究更多的关注于市场效率的检验和模型研究，众多研究都支持，统计套利是市场无效率的充分条件，但不是必要条件，统计套利策略的实证结果并不支持有效市场假说。国内今年4月16日正式上市交易沪深300股指期货，提高市场的定价效率需要一定时间，成为有效市场更需要时间，这样市场必将存在大量的套利机会，而且统计套利模型识别套利机会更有效，为此，本专题详细 阐述 统计套利及套利策略并进行实证分析。 二二二二、、、、 统计套利的定义统计套利的定义统计套利的定义统计套利的定义 随着现实中的证券市场“异象”不断被实证发现，动量和反转现象大量存在，许多套利机会长期未被利用，价差并未因套利存在而很快消失，这与无套利均衡原理相悖。Bondarenko指出 ，基于无套利均衡思想给出的套利定义过于严格，往往在实证检验中过度肯定市场的有效性，套利定义的不合理性还在于用这种定义去进行套利定价时，给出的定价区间往往过大，实际意义不大。 Hogan利用统计套利（Statistical Arbitrage）的思想研究市场效率，给出了统计套利的精确数学定义。设初始投入为0的自融资交易策略{}( ) :0x t t≥在t时刻经无风险利率折现后的价值( )v t，如果( )v t满足 ： （1）(0) 0v= （2）lim [ ( )] 0tE v t→∞> （3）lim [ ( ) 0] 0tP v t→∞<= （4）对于t∀ < ∞，如果[ ( ) 0] 0P v t<>，有ar[ ( )]lim0tvv tt→∞= 则称该交易策略为一个统计套利机会。该定义说明统计套利需要满足四个条件： （1）套利统计是零初始成本的自融资交易策略； （2）经无风险利率折现后的套利组合收益的现值为正； 股指股指股指股指 专题报告专题报告专题报告专题报告三三三三 3 （3）亏损的概率趋于零； （4）统计套利可能出现损失，较无风险套利具有更高的风险，但该风险是收敛的，或者风险的增长率低于线性增长率，而恰恰这一点使得能够区分套利和统计套利的概念。 本文借鉴Hogan的研究，认为股指期货统计套利是识别股指期现指数或不同期货合约指数之间相对错误定价关系的交易策略，以相对被低估的现货指数或期货合约指数为多头，相对被高估的现货指数或期货指数为空头建立组合并预期未来能够得到修正。 三三三三、、、、股指期货统计套利策略股指期货统计套利策略股指期货统计套利策略股指期货统计套利策略 股指期货的统计套利机会来自于股指期货和现货指数或不同期货指数之间的相对错误定价关系，而统计套利背后的基本概念是均值回复，也就是说资产价格将会回复到它长期的均值，这样当期货投资组合偏离长期均值时，便可以利用错误定价关系来制定统计套利交易策略。广泛应用于经济计量学中时间序列分析的协整方法和状态空间模型恰恰给出了资产组合的长期稳定关系和动态关系，为此本文利用协整理论对股指期货统计套利策略进行研究，而期货投资组合的中短期暂时偏离可以视为统计套利机会，从而制定相应的交易策略 ，获得稳定的预期收益。 （（（（1111））））协整统计套利方法协整统计套利方法协整统计套利方法协整统计套利方法 Engle＆Granger提出了协整理论与方法，如果k维向量,(1ttXX=,2tX...，)′ktX的每个分量都是d阶单整的，记为)(~dIXt，且存在非零向量β，使得)(~bdIXt−′β，则称,1tX,2tX...,ktX存在 （bd,）阶协整关系，用),(~bdCIXt表示 ，β为协整向量。他们为非平稳变量的建模提供了另一种途径，充分表明许多经济变量是非平稳序列，但它们的线性组合却可能是平稳的，非平稳经济变量之间存在的这种长期稳定的均衡关系称为协整关系。同时Granger定理证明了若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型。 由于股指期货、现货市场之间具有互动性，股指期货价格影响股指现货价格，反过来，股指现货价格又对股指期货价格产生影响，并且它们的行为是同时决定的；同一标的物的不同股指期货合约价格之间相互影响，互为因果关系；有些相关的不同标的物的股指期货合约品种也存在相互影响关系。因此，为充分考虑变量之间的相互影响关系，本文对股指期货 、现货价格或不同股指期货合约价格采用多方程的形式建立向量自回归模型（VAR），VAR模型是广泛应用于经济变量分析中的非结构化模型，主要通过实际经济数据而非经济 股指股指股指股指 专题报告专题报告专题报告专题报告三三三三 4 理论来确定经济系统的动态结构，建立模型时无须提出任何先验假设，它可以通过信息的时间序列将这些假设区分出来，因此，这种方法比较适合分析具有动态影响的期货价格和现货价格。 VAR（k）模型数学表达式为： 1122tttk t kttYcYYYDφε−−−= + Π+ Π+ ⋅⋅⋅ + Π++ ),0(~ΩIIDtε （3-1） 式（2-22）中：1(ttYy= 2ty...)nty′，1(cc= 2c ... )nc′，1(ttcε= 2tc ... )ntc′， tY为n×1 阶内生变量列向量，tD为d维外生变量向量，1kΠ ⋅⋅ ⋅ Π，φ是待估的系数矩阵，k为滞后阶数，tε为随机扰动项。 向量误差修正模型（VEC）是一个有约束的向量自回归（VAR）模型，并在解释变量中含有协整约束，因此它适用于已知有协整关系的非平稳序列。当出现短期动态波动时，VEC 表达式会限制内生变量的长期行为收敛于它们的协整关系，因为一系列的部分短期调整可以修正长期均衡的偏离，所以协整项被称为是误差修正项。期货价格与现货价格或期货合约价格之间存在协整关系，可将协整和向量自回归模型结合起来，建立向量误差修正模型 。 由（3-1）式经推导和整理后，可得到VEC模型形式： 111kttit ittiYYYDφε−−−=∆= Π+Γ ∆++∑ （3-2） 式（3-2）中：1kimiA I=Π =−∑，1kijj iA= +Γ = −∑ 由于经过一阶差分的内生变量向量中各序列都是平稳的，所以1tY−Π构成的各变量都平稳时，才能保证新息 是平稳过程。因此，可得到系数矩阵满足0( )Rr m<Π = <，此时，存在两个m r×阶矩阵α和β，使得αβ′Π =，从而可得到： 111kttit ittiYYYDαββε−−−=′∆=+Γ ∆++∑ （3-3） 股指股指股指股指 专题报告专题报告专题报告专题报告三三三三 5 即： 111kttit ittiYecmYDαβε−−−=∆=+Γ ∆++∑ （3-4） 式（3-4）中：11ttec