量化策略专题：商品期货的风险溢价模型与便利收益模型初探

华泰期货研究所 量化组 罗 剑 量化组组长  luojian@htfc.com 从业资格号：F3029622 投资咨询号：Z0012563 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 商品期货的风险溢价模型与便利收益模型初探 报告摘要： 商品期货在应用金融资产传统估值方法时，由于商品现货标的包含投机与消费双重混合特性，使得在利用风险中性理论、套利定价理论时，不能完全反映市场价格预期。由此，衍生出均衡资产定价模型风险溢价模型与便利收益模型。 本报告介绍风险溢价模型与便利收益模型在商品定价模型中的初步应用，结合国内期货市场情况，尝试利用风险溢价模型与便利收益模型解释国内市场的期限结构与期货合约收益的关系。 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 2 / 8 一、 套利定价于商品期货的局限性 由 Viola Markert和Heinz Zimmermann(2008)，风险溢价模型与便利收益模型的关系，阐述对商品期货定价的研究中发现，在金融期货合约的标的物为金融资产且标的物容易获得、具有严格大于零的供给和交易流动性前提下，套利交易者通过构建组合复制期货合约收益，使得金融期货价格应满足ܶଵ至ܶଶ时间内（ܶଶ>ܶଵ）,无风险利率ݎ௙与股息收益ܻௗ的连续复利调整： ܨ்భ,்మܵൌ்భ݁ሾ௥೑ି௒೏ሿሺ்మି்భሻ （1.1） 商品期货并不产生股息等金融收益，但是商品期货的标的长时间持有需要支付仓储费、损耗费、保险费等持仓成本，所以套利定价模型下商品期货价格应该满足ܶଵ至ܶଶ时间内（ܶଶ>ܶଵ）,无风险利率ݎ௙与持仓成本m的连续复利调整： ܨ்భ,்మܵൌ்భ݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ （1.2） 表 1: 商品期货组合的品种选择 ܨ்భ,்మ൐்ܵభ݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ ܨ்భ,்మ൏்ܵభ݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ 现货 买入 卖出并以ݎ௙利率投资 期货合约 卖出做空 买入做多 投机库存 增加 减少 数据来源：Wind, 华泰期货研究所 但是，商品期货具有消费加工属性，且并不具备严格的供给大于零和易获得性。即投机性库存或可流通库存并不保证大于零，剩余消费或生产库存并不能提供现货流动性，使套利交易者存在不能通过构建组合复制期货合约收益进行无风险套利的可能性。 DeRoon, Nijman and Veld (2000)提出的风险溢价模型和Cassus and Collin-Dufresne (2005)提出的便利收益模型重新定义了商品期货的定价模型。 二、 风险溢价模型 风险溢价可表示为投资者在承担额外风险投资时，要求的高于无风险收益的回报溢价。Viola Markert和Heinz Zimmermann(2008) 把商品现货作为一个资产时，风险溢价模型可定义商品现货资产价格为： ்ܵభ஺௦௦௘௧݁ൌିሾ௥೑ା௥௜௦௞௉௘௥௜௨௠ା௠మି்భሻܧ்భܵሾ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ሿ (2.1) 在ܶଵ时刻商品资产价格்ܵభ஺௦௦௘௧，可表示为ܶଵ时刻期望在ܶଶ时刻商品资产价格ܧ்భܵሾ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ሿ，经过无风险利率ݎ௙、风险溢价݉ݑ݅ݎ݁ܲ݇ݏ݅ݎ和持仓成本m的连续复利折现。 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 3 / 8 同时，商品期货的价格可以通过套利定价描述为ܶଵ时刻现货资产价格்ܵభ஺௦௦௘௧经过无风险利率与仓储成本的连续复利表示。 ܨ்భ,்మܵൌ்భ஺௦௦௘௧݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ (2.2) 通过将公式（2.1）代入公式（2.2）可得: ܨ்భ,்మൌ ݁ିሾ௥೑ା௥௜௦௞௉௘௥௜௨௠ା௠మି்భሻܧ்భܵሾ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ሿ∙݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ ൌ ݁ି௥௜௦௞௉௘௥௜௨௠ሺమି்భሻܧ்భܵൣ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧ ሺ2.3ሻ 公式（2.3）表示，在ܶଵ时刻到期日ܶଶ的商品期货价格为ܶଶ时刻预期商品现货价格ܧ்భܵൣ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧的风险溢价݉ݑ݅ݎ݁ܲ݇ݏ݅ݎ的连续复利折价。即商品期货的风险溢价模型可表示为商品期货价格等于预期未来商品现货价格的风险溢价折现。此处的风险溢价是补偿未来商品价格的不确定性。 三、 便利收益模型 同时，Viola Markert和Heinz Zimmermann(2008) 和Cassus and Collin-Dufresne (2005)认为商品现货价格்ܵభ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬与风险溢价模型定义的商品现货资产价格்ܵభ஺௦௦௘௧存在差异，商品现货价格因为存在额外的消费或生产属性，真实价值应大于商品期货资产价格，这个价值的差额便可称为便利收益，并用以下公式表示： ்ܵభ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬்ܵభ஺௦௦௘௧ൌሾ1ܻ൅௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘ሿሺ்మି்భሻ ݁ൌ௒೎೚೙ೡ೐೙೔೐೙೎೐ሺ்మି்భሻ (3.1) 通过将公式（3.1）代入公式（2.2）可得期货合约价格便利收益模型： ܨ்భ,்మൌ்ܵభ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬݁௒೎೚೙ೡ೐೙೔೐೙೎೐ሺ்మି்భሻ ݁ሾ௥೑ା௠ሿሺ்మି்భሻ ݁ൌሾ௥೑ା௠ି௒೎೚೙ೡ೐೙೔೐೙೎೐ሿሺ்మି்భሻ்ܵభ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ （3.2） 四、 商品期货的期限结构的解释 （一）便利收益模型 在《CTA量化因子系列》中曾用类似便利收益模型构造过期限结构因子组合，期限结构的定义为现货与期货的价格差异，即基差（basis），与现货的库存水平、持有成本（包括交通、仓储以及保险费用等）、市场利率（购买现货的融资成本）以及持有现货的便利收益（convenience yield）等因素相关。 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 4 / 8 将便利收益模型的商品期货合约定价公式（3.2）取对数，以Lnி೟, ೅మி೟, ೅భ表示t时刻商品期货合约到期日分别为 ܶଵ和 ܶଶ（ ܶଶ> ܶଵ）期限结构： Lnி೟, ೅మி೟, ೅భݎൌሾ௙ܻെ݉൅௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘ܶሿሺଶܶെଵሻ (4.1) 即从便利收益模型的的角度解释期限结构，期货合约的升贴水结构主要受到无风险收益ݎ௙、仓储成本m和商品的便利收益ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘相关，当便利收益ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘小于无风险收益与仓储成本之和，商品期货处于现货溢价结构、期限结构斜率为负。相反，当便利收益ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘大于无风险收益与仓储成本之和，商品期货处于期货溢价结构、期限结构斜率为正。 （二）风险溢价模型 与便利收益模型的期限结构定义一样，将风险溢价模型的商品期货合约定价公式（2.3）取对数，以Lnி೟, ೅మி೟, ೅భ表示t时刻商品期货合约到期日分别为 ܶଵ和 ܶଶ（ ܶଶ> ܶଵ）期限结构： Lnி೟, ೅మி೟, ೅భ=ܧ்భܵൣ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ܧ൧െ்భܵൣ்భ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧ ܶሺ݉ݑ݅ݎ݁ܲ݇ݏ݅ݎെଶܶെଵሻ （4.2） 从风险溢价商品期货公式（4.2），可以发现风险溢价模型将商品期货合约的期限结构解释分为两部分，第一部为商品现货价格的预期收益变动ܧ்భܵൣ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ܧ൧െ்భܵൣ்భ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧，第二部分为风险溢价。 图1：国内铜期货2018-06-22期限结构 单位：元 图2：国内螺纹钢期货2018-06-22期限结构 单位：元 数据来源：华泰期货研究院 数据来源：华泰期货研究院 从图1、图2铜期货与螺纹钢期货作为分析期限结构案例，两者分别处于期货溢价和现货溢价的期限结构。 便利收益模型解释期限结构，关注的因素包括无风险收益ݎ௙、仓储成本m和商品的便利收益ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘。 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 5 / 8 对比铜期货与螺纹钢期货的三因素，无风险收益ݎ௙相等，仓储费用从表2上海期货交易的交割仓库费用获得。 表 2: 上期所指定交割仓库费用 铜 螺纹钢 仓储费（货场） 0.3 元/吨*天 0.15 元/吨*天 进库费用（专线） 26 元/吨 18 元/吨 出库费用 26 元/吨 18 元/吨 数据来源：上海期货交易所, 华泰期货研究所 再利用铜期货与螺纹钢期货的库存情况简单衡量它们两者的便利收益情况。可以从铜和螺纹钢的库存情况发现，铜库存相较螺纹钢库存处于高位情况，从而反映铜现货便利收益较低，而相反螺纹钢期货的库存处于相对低位，可以粗略认为螺纹钢现货的便利收益较高。 图3：全球铜库存 单位：吨 图4：上海期货交易所铜库存 单位：吨 数据来源：WIND 华泰期货研究院 数据来源：WIND 华泰期货研究院 图5：螺纹钢社会库存 单位：吨 图6：螺纹钢厂库库存 单位：吨 数据来源：WIND 华泰期货研究院 数据来源：WIND 华泰期货研究院 华泰期货|量化策略专题 2018-06-29 6 / 8 综上便利收益三因子的期限结构情况，由于库存处在高位便利收益较低，铜期货的期限结构处于期货溢价，由于库存处在低位便利收益相对较高，螺纹钢期货期限结构处于现货溢价。 五、 商品期货的收益的分解 Viola Markert和Heinz Zimmermann(2008)在定义期货收益在便利收益为常数的情况下，便利收益模型将商品期货的收益可以表示为： ݎ̃.ி ೅భ, ೅మ,೅=Lnܨ෨. ்మ,்െLnܨ෨. ்భ,் ൌെൣݎ௙ܻെ݉൅௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘൧൅Lnܵൣሚ ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ܵൣ݊ܮ൧െሚ ்భ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧ (5.1) 即在t时刻与t+1时刻的期货收益率可以组成分为无风险收益、仓储成本和便利收益差，加上现货价格变化情况Lnܵൣሚ ்మ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬ܵൣ݊ܮ൧െሚ ்భ஼௢௠௠௢ௗ௜௧௬൧，如果便利收益不会常数，ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘亦可以由∆ܻ௖௢௡௩௘௡௜௘௡௖௘, ்భ, ்మ 替换。