期权定价的局部估计：利用市场状态信息改进预测

美联储理事会，华盛顿特区 ISSN 1936-2854（印刷版）ISSN 2767-3898（网络版） 期权定价的局部估计：利用市场状态信息改进预测 金惠珠,Oh东환 2025-076 请引用这篇论文：金惠珠和 Oh 东焕 (2025). “期权定价的局部估计:利用市场状态信息改进预测，“金融与经济讨论”西恩系列2025-076。华盛顿：美联储理事会，https://doi.org/10.17016/FEDS.2025.076. 注意：金融与经济讨论系列（FEDS）中的员工工作论文是初步材料，用于激发讨论和批评性评论。所提出来的分析和结论是作者的观点，并不代表研究团队其他成员或理事会的赞同。出版物中对金融与经济讨论系列（除致谢外）的引用应获得作者（们）的批准，以保护这些论文的试探性特点。 期权定价的局部估计：利用市场状态信息改进预测* …金惠珠 2025年7月30日 摘要 我们提出了一种新的期权定价模型估计框架，该框架结合了局部、状态相关的信息以提高样本外预测性能。我们没有修改基础期权定价模型，例如Heston-Nandi GARCH或Heston随机波动率框架，而是引入了一种基于关键状态变量的局部M估计方法，包括VIX、已实现波动率和时间。我们的方法根据历史观测值与当前市场状况的相关性，使用具有通过验证程序选择的带宽的核函数重新加权历史观测值。这种自适应估计提高了模型对动态变化的响应能力，同时保持了易处理性。实证研究表明，局部估计器在预测短期期权隐含波动率方面大幅优于传统非局部方法。这种改进在低波动率环境以及期权横截面中尤为突出。局部估计器在解释未来期权收益方面也优于非局部估计器。我们的研究表明，当适当结合到估计过程中时，局部信息可以提高期权定价模型的准确性和稳健性。 1 简介 准确定价期权对于交易、套期保值、风险管理和监管目的至关重要。虽然预测未来期权价格或其分布的能力通常对这些应用更为相关，但期权定价文献的大部分重点是通过开发越来越复杂的模型来更紧密地拟合历史或样本内期权价格。1自布莱克和斯科尔斯（1973）的开创性工作以来，为了解决布莱克-斯科尔斯（BS）框架的经验局限性——尤其是其由于假设波动率恒定而无法捕捉波动率微笑和倾斜的问题——已经提出了众多模型。例如，Heston（1993）提出的随机波动率（SV）模型、Heston和Nandi（2000）提出的基于GARCH的模型及其扩展模型，在匹配观测期权价格、标的资产回报动态以及其他期权矩方面取得了显著进展，同时提供了可处理的定价公式。2然而，人们对它们的预测性能关注相对较少。 此外，估计方法本身的作用也受到了有限的关注。大多数标准方法使用固定参数估计技术，这会隐含地将所有历史观测视为同等信息量。这种统一加权在演变或转换市场的背景下可能存在问题，其中过时的观测可能会削弱相关信息的有效性。Dendramis、Kapetanios和Marcellino（2020）以及Oh和Patton（2024）的近期研究表明，根据当前市场状况重新加权观测可以提高宏观经济和金融应用中的预测准确性。这些进展促使我们提出了核心研究问题：能否通过修改估计方法来改进期权定价模型，而无需改变模型本身？ 在这篇论文中，我们开发了一个新颖的局部M估计框架，用于期权定价模型，该框架使用基于核的加权方法依赖于市场状态变量。我们不改变模型结构，而是调整参数估计以反映当前的市场环境。我们的框架 允许根据一系列信息变量进行观察特定加权，包括VIX、已实现波动率、风险中性偏度和峰度、VIX波动率指数（VVIX）以及方差风险溢价（VRP），或者对更近的数据点给予更大权重的加权方式。控制加权方案的带宽或调谐参数，通过拆分样本验证程序选择，以避免前瞻性偏差。 我们将此估计技术应用于GARCH和SV期权定价模型，并使用2015年至2023年的样本外（OOS）期权隐含波动率评估其预测性能。我们的实证分析表明，局部估计方法在时间序列和横截面维度上均显著优于传统非局部方法。 我们的实证研究发现，局部估计能显著提高期权价格或隐含波动的预测精度。在2015年至2023年的多个预测期间，局部估计器在时间序列和横截面环境下始终优于其非局部对应物。在GARCH模型中，基于VIX的约束导致隐含波动预测的改善最为显著，而在SV模型中，基于时间的局部估计表现最佳。这些改进在低波动时期，如2017年，当市场条件逐渐演变时尤为明显。尽管局部估计的优势在高波动时期不那么明显，但相对于非局部估计，其表现至少相当甚至略好。 除了减少了时间序列预测误差，局部估计还导致不同货币价值和到期期限的整体改进和更均衡的定价性能。我们确认这种改进源于模型隐含的风险中性分布与非参数基准更好的匹配。此外，局部估计器产生的期权预期回报与事后实现的期权回报更匹配，这表明物理动态和风险中性动态的联合建模得到了改进。这些结果不仅支持了状态依赖估计的理论价值，还证明了其对交易员、保证金模型和短期风险预测的实际效用。 本文在三个关键方向上为该领域文献做出了贡献: 首先，我们的论文为关于预测期权时点的不断增长的文献做出了贡献。该文献的一个分支专注于预测期权隐含波动率曲面（例如，Almeida，Fan，Freire， 和 tang，2023；chen，grith，和 lai，2025；dufays，jacobs，和 rombouts，2025）。虽然这些研究生成整个波动率曲面，然后使用各种波动率预测模型或其扩展进行预测，但我们的方法强调将局部状态信息纳入动态期权定价模型的估计中，以更好地预测隐含波动率。我们不是直接预测波动率曲面，而是使用一个更好的期权定价模型来生成未来标的资产价格和方差的分布，然后从这些分布中计算预期的隐含波动率。这种方法使我们能够预测隐含波动率，该波动率与定价模型内部一致。文献的另一个分支专注于预测期权收益率的横截面（例如，zhan，han，cao，和 tong，2022；bali，beckmeyer，moerke，和 weigert，2023；cao，vasquez，xiao，和 zhan，2023）。尽管我们的目标不是寻找期权收益率的预测模型，但我们计算了模型隐含的预期期权收益，并表明我们的局部估计模型在预测期权收益方面优于基准（非局部）模型。 其次，我们通过一种新的估计方法结合当前信息来提高期权定价性能。而不是扩展或修改现有模型，我们采用一种局部估计方法，该方法自然地结合了最近的市场信息，这已被证明对期权定价或隐含波动率预测有益。3这种方法使我们能够在不增加模型复杂性的情况下捕获最新的市场动态。4通过关注估计而非模型结构，我们保持了简洁性，同时增强了适应不断变化的市场状况的能力。该方法在波动性大或快速发展的市场中尤其有效，传统模型可能难以快速适应。此外，我们的方法有可能减少估计时间、参数不确定性和模型风险，这些是更复杂的期权定价模型中的常见挑战。 第三，我们连接了两个研究方向——动态波动率建模和计量经济学中的局部估计法——并将它们应用于一个前瞻性期权定价框架。5我们的 该方法与实际中期权的使用方式一致，例如在保证金设置或短期预测中，目标不是拟合过去的价格，而是在当前信息条件下预测近期值。通过将前瞻性本地信息纳入估计步骤，我们改善了通常具有固定参数模型的响应能力，并在不增加结构复杂性的情况下提高了其预测性能。 本文其余部分的结构如下。第二节描述了基准期权定价模型和局部M估计框架，以及包括核函数选择、带宽选择和验证程序在内的实现细节。第三节介绍数据，第四节报告实证结果。第五节总结。 2 模型与估计 本节概述了期权定价模型和局部估计框架。我们规定了Heston-Nandi GARCH和Heston SV模型的物理动态和风险中性动态，随后介绍了一种基于状态变量对观测值进行重新加权的局部M估计方法。该方法在保留模型结构的同时，使参数适应当前市场状况。我们还描述了核加权、带宽选择以及用于样本外评估的验证程序。 2.1 股价动态和转换概率 我们关注两个广泛使用的期权定价模型：Heston和Nandi（2000）GARCH期权定价模型以及Heston（1993）SV期权定价模型及其背后的动力学。前者基于股票价格的离散时间动态，其方差遵循从历史回报和过去波动率衍生出的GARCH过程。后者结合了股票价格的连续时间动态及其随机波动率，该波动率遵循平方根过程。这两种方法对于期权定价和波动率动力学分析至关重要，因为它们将波动率的时间变化特性纳入估值过程。它们在文献中也获得了广泛关注，不仅因为其时间变化的波动率，还因其准闭式期权定价公式以及在平均期权拟合方面的出色性能。 为了估计，我们规定了物理动态，并最大化回报转移似然。值得注意的是，我们不使用期权数据来估计模型参数；相反，我们使用它们来进行模型验证和样本外分析。我们在第2.2节讨论了更多关于如何我们将最优物理动态转换为风险中性动态，以及如何对期权定价的细节。 2.1.1 GARCH动态 我们采用海斯顿和南迪（2000）以及克里斯托弗森、海斯顿和雅各布斯（2013）的物理库存价格和方差动态作为我们的第一个基准模型： 每当时间间隔为一天时，r是无风险利率，和z(t)服从标准正态分布。在这个模型中,μ控制权益风险溢价。在方差动态中，α识别方差对股价的敏感性γ提供杠杆效应，并且β部分地捕获了方差的持久性。 由于下一期日方差v(t+ 1) 一旦确定每日收益lnS(t)−lnS(t−1) 或返回冲击z(t)实现后，它使我们能够递归地制定回报转移可能性。在每个时间点t+ 1，对数似然函数为 其中方差给出为2,p 2 2v(t+ 1) 2.1.2 SV动力学 作为我们的第二个模型，我们采用 Heston (1993) 的连续时间随机波动率模型。 其物理动力学表示为 在z和z遵循布朗运动的相关系数ρ. 平方根过程或12用于方差动态的CIR过程从根本上捕捉了方差的一种均值回归特性，其中κ和θ分别识别均值回归速度和长期均值。 对于模型估计，潜随机方差的存在使得实施比GARCH动力学更复杂，因为它需要过滤潜变量。6为了减轻计算负担，我们采用 Heston、Jacobs 和 Kim (2023) 提出的方法，该方法利用了平方 VIX 与此 SV模型隐含的瞬时随机方差之间的线性关系。7具体来说，我们假设 η和η是待估计的自由参数。0 1 为刻画转移概率密度函数，我们对方程(4)应用欧拉离散化，得到： 在R(t+ ∆) =S(t+ ∆)/S(t)表示总回报，∆=1/252.8 ε(t+ ∆) = (ε(t+ ∆), ϵ(t+ ∆))′服从均值为和协方差的双变量正态分布12 那么，t+ ∆ 处的联合对数似然表达式为：2v(t) Σ−1(t)ε(t+ ∆) + lnη ,122在f(lnR(t+∆), v(t+∆)|v(t()))表示离散对数的条件密度R(t+∆)和v(t+ ∆),J(t+ ∆)是与 VIX 相关的雅可比项2(t+ ∆) tov(t+ ∆), 给定ηfrom1公式(5)。时间t以天计算。 2.2 风险中性动力学与期权定价 我们现在转向讨论在两种动态（GARCH和SV）下如何定价期权。值得注意的是，我们方程(1)和(4)中的物理动态本身不足以对期权进行定价。要计算模型隐含的期权价格，需要定价核或风险中性动态中的至少一种。在本节中，我们描述了我们对定价核和内部一致风险中性动态的选择，随后是期权估值程序。 −ξ为了计算期权价格，我们首先指定定价内核，然后推导出相应的风险中性股票价格动态。遵循 Heston 和 Nandi (2000) 的方法，我们假设代表性代理人对负面的市场总回报是风险规避的。具体来说，我们采用幂效用函数，该函数简洁且在文献中广泛使用。定价内核表示为 其中 ξ 表示风险规避参数，δ 表示时间偏好参数。 根据给定的物理动力学和方程（8）中的定价核，我们得到 遵循风险中性动态。9 在 对于SV模型， 在 =κθ/κ∗,