基于MC定价的转债择券和转债择时

我们设计了基于蒙特卡洛方法的转债定价模型，兼顾强赎和下修设计。 MC定价误差因子具有较强择时效果。我们发现银行转债定价误差均值具有一定的择时属性，当银行转债过分低估时，说明市场情绪较为悲观，隐含波动率较低，市场或处于触底，熊转牛的时间节点；而银行转债过分高估时，市场情绪过热，隐含波动率高估，市场或有一定概率牛转熊。历史来看，2017年至今，银行转债定价误差（实际价格-理论价格）高于过去一年95%历史分位时，转债市场未来一个月下跌的概率86%，若低于过去一年5%历史分位，则未来一个月转债市场上涨的概率为88%。 MC定价误差因子结合动量因子有较好择券效果。整体来看，2024年至今MC定价误差因子的IC均值达到10.6%，IC-IR为-0.57。超过60%的情况IC小于0。基于此构建动量+低估双重因子策略：剔除MC定价误差最低的10%转债，选择剩下转债中MC定价误差最低的后20%转债中过去20个交易日动量表现较好的转债。2024年全年年化收益11%左右。从策略表现来看，策略波动相对较高，在转债整体表现强时能有更好的超额收益，但相对的也有较强回撤。 从结果来看，模型定价误差明显低于BS公式。2024年至今，模型定价和实际收盘价差距绝对值超过10元的数据量占比约为21%左右，相比之下BS公式为33%。若考虑2024年二、三季度市场异常定价的问题，仅考虑2025年，模型异常定价仅占14%，相比之下BS公式为31%。 个券的定价误差也有显著下降。2024年至今的所有在市转债，模型定价每日平均误差绝对值在10元以上的转债占比19%，较BS公式的30%明显下降。 同时，多数个券来说，MC定价结果明显解决了BS定价的显著高估问题，以冠盛转债、百洋转债为例。 风险提示：历史统计规律失效风险；宏观经济变化超预期风险；超预期信用事件风险。 我们设计了基于蒙特卡洛方法的转债定价模型，兼顾强赎和下修设计。 1同时考虑强赎和下修的转债MC定价模型 1.1考虑强赎和下修条款的边界条件假设 路径设计方面，我们基于五个假设，进行了强赎/下修边界条件的设计： 第一，假设转债触发强赎后直接强赎。由于机构对强赎的规避偏好，按照强赎触发即执行定价更符合机构审慎诉求。 第二，假设转债很难触发回售。转债回售需要同时满足四个条件：（1）转债价格低于回售价（2）转债无法下修（3）转股价格低迷触发回售条件（4）转债处于回售期。从后验的角度来看，历史上转债真正触发回售的情况非常少见。基于此，在有下修设计的情况下，我们假定转债不会触发回售。 第三，转债发行即希望转股。转债作为再融资工具之一，对标定增，本质上初衷还是发股。此外，转债上市公司中民营企业居多，这类公司融资渠道相对国企更少，因此更珍惜货币资金，相比还钱更希望转股。 第四，剩余期限是影响转债是否下修的最重要因素。从历史来看，2018年以来，剩余期限2.5年以内的转债下修概率超过50%。随着转债进入回售期，未来转债触发回售/到期还钱的概率上升，上市公司进行下修的概率提升。 第五，上市公司进行下修的次数有限。一方面，上市公司会设计下修冷却期。另一方面，连续多次下修会导致上市公司股权大幅稀释，股东控制权或受影响，上市公司相比于进一步稀释股权，还钱的优先级或提升。 综上，我们进行结合下修/强赎的边界条件设计：（1）若正股价格触发强赎条件且转债存续期超过6个月，转债即刻强赎；（2）若正股价格在转债剩余期限低于2年时触发下修条件，转债即刻下修到底；（3）每只转债在路径上有2次触发下修的机会，从第三次触发下修开始，将不再进行下修。 图1.MC定价模型边界条件设计 1.2MC模型基本上是同时考虑下修和强赎条款时的最好选择 首先是底层模型的“基底”选择。传统的BS公式仅考虑转股期权，而二叉树后向传播的算法设计导致其很难考虑下修情景，在考虑下修情形下会产生更多循环，因此在无解析解定价的情况下，要想同时兼顾转债内的各类条款，MC方法是更好选择。 图2.目前主流转债定价模型的优缺点分析 1.3如何减少MC模型的运算时间？ 我们发现在设置边界条件后，MC模型收敛所需的路径数量有所下降。具体来看，无边界条款下运行MC模型定价转债，路径数量在超过1000次时模型收敛效果较好，而设计了相关边界条件后，路径数量在超过500次时模型就接近收敛了。 从理论上看，限制条件带来了T时刻转债价值分布范围缩小，或是模型收敛路径依赖变少的原因。 图3.无边界条件MC模型100次运算结果 图4.下修强赎MC模型不同路径数量100次运算结果 基于此，为了回避MC方法高计算量高耗时的缺陷，我们有两个建议：（1）设置一定的边界条件，但尽可能简化。从回测结果来看，边界条件添加了确定性，能够使得运算结果更容易收敛，因此可以适当降低路径数量，但由于添加边界条件意味着要运行更复杂的逻辑语句，因此单点的计算时间会提升，边界条件需要尽可能简化。（2）动态调整模拟次数，比如逐日前向传播计算的情况下，一个剩余期限1年的转债，模拟次数相比剩余期限5年的转债可以少很多。 2MC定价结果如何？ 我们以2024年至今的结果来进行分析。基于先前数据测试的结果模型，运行路径选择最大500条，无风险利率选择固定1.5%的水平。 从结果来看，模型定价误差明显低于BS公式。2024年至今，模型定价和实际收盘价差距绝对值超过10元的数据量占比约为21%左右，相比之下BS公式为33%。 若考虑2024年二、三季度市场异常定价的问题，仅考虑2025年，模型异常定价仅占14%，相比之下BS公式为31%。 图5.2024年以来MC模型定价误差分布 图6.2025年以来MC模型定价误差分布 个券的定价误差也有显著下降。2024年至今的所有在市转债，模型定价每日平均误差绝对值在10元以上的转债占比19%，较BS公式的30%明显下降。同时，多数个券来说，MC定价结果明显解决了BS定价的显著高估问题，以冠盛转债、百洋转债为例。 图7.百洋转债价格/模型定价结果 图8.冠盛转债价格/模型定价结果 3基于MC定价结果的“低估+动量”转债择券 MC定价误差因子具有较好的择券效果。整体来看，2024年至今MC定价误差因子的IC均值达到10.6%，IC-IR为-0.57。超过60%的情况IC小于0。从因子分组结果来看，考虑到有部分转债存在信用风险定价，MC定价显著且长期高于实际价格，因此第一组单调性相对偏弱，但其余组别日度收益率均值明显单调，且分层表现明显。 图9.MC定价误差因子的IC表现 图10.MC定价误差因子分组分层明显 此外，MC定价误差和转债整体表现存在显著正相关关系。2024年以来相关系数达到79%，图像上来看相关性非常明显。这意味着MC定价和转债动量存在一定联动性，当转债呈现上行趋势，若MC定价误差为负，即转债价格低于MC定价，则转债进行价格修复的趋势较强。双重分组的结果也同样证明了这一点。 图11.2024年至今中证转债指数&MC模型定价表现 图12.双重分组结果表现不弱 基于此构建动量+低估双重因子策略：130元以下的AA-及以上评级转债中，剔除MC定价误差最低的10%转债，选择剩下转债中MC定价误差最低的后20%转债中过去20个交易日动量表现较好的转债。2025年至今策略收益6.89%左右。从策略表现来看，策略波动相对较高，在转债整体表现强时能有更好的超额收益，但相对的也有较强回撤。 图13.2024年以来策略净值曲线表现 图14.策略2025.05仓位情况 4基于MC定价结果的转债整体择时 从理论上来看，银行转债天然适合模型定价：（1）银行转债不强赎概率小；（2）银行转债普遍由于正股破净无法下修；（3）银行转债多数资质强，信用风险低。 基于此，我们调整模型下修次数为0，则MC定价的银行转债理论价格应当为未来银行转债价格的期望。 从实证来看，2022年以来，银行转债定价模型基本上能够实现对银行转债的定价。 其中定价误差超过2元的点相对较少。此外，银行转债实际价格均值和银行转债理论价格均值之间误差围绕0存在明显均值回归特征。 我们发现银行转债定价误差均值具有一定的择时属性。理论上，模型充分定价的情况下，定价误差一定程度上反映出市场情绪的变化，当银行转债过分低估时，说明市场情绪较为悲观，隐含波动率较低，市场或处于触底，熊转牛的时间节点； 而银行转债过分高估时，市场情绪过热，隐含波动率高估，市场或有一定概率牛转熊。历史来看，2018年至今，银行转债定价误差（实际价格-理论价格）高于过去一年95%历史分位时，市场未来一个月下跌的概率86%，若低于过去一年5%历史分位，则未来一个月市场上涨的概率为88%。 图15.2022年以来，MC模型对银行转债定价效果较好 图16.2017年以来，银行转债误差择时模型效果 5风险提示 1、历史统计规律失效风险：由于数据收集的局限性、统计方法的差异、信息披露的不完整性或更新延迟，可能导致部分分析结果存在偏差，进而导致历史统计规律失效。 2、宏观经济变化超预期风险：宏观经济环境和财政政策是影响资本市场的关键因素。如果宏观环境出现超预期的变化，如经济增长放缓、通货膨胀率波动或外部经济冲击等，可能会对转债市场表现形成冲击。 3、超预期信用事件风险：转债具有信用债属性，若转债发行人出现信用舆情事件，可能会对转债市场形成冲击。