数量化专题报告：期权套利策略，原理、架构与交易

在期权市场日益发展的背景下，期权套利策略开始登上时代的舞台。 期权套利依靠精密定价模型，从理论上为稳健策略收益提供了保障。 本篇报告中我们将介绍了目前市场主流期权套利策略，围绕策略基本理论原理、算法实现、策略相对优势与前景展望构建起完整的期权套利策略研究分析框架。 期权套利策略包括波动率套利和波动率曲面套利。波动率套利的核心思想是隐含波动率或实现波动率的均值回归，通过预测未来波动率瞄准套利机会，动态Delta对冲消除市场波动的线性影响，利用Vega或Gamma的暴露锁定套利收益。波动率曲面套利是利用不同执行价格和到期时间期权隐含波动率的相对偏离获取收益，理想情况下波动率曲面具有特定的偏度结构和期限结构，市场隐波与理论结构偏离时可以构建相应套利组合实现收益。 期权套利策略的核心思路是每期将市场波动率曲面与最优模型波动率曲面对比，从而确定套利组合。报告中我们构建了期权套利策略系统性操作框架，策略实现包括构建曲面和执行套利交易两大核心模块。构建曲面核心难点在于控制曲面的稳定性，可以通过限制参数波动范围、调整输入数据权重、移动平均的方式提高稳定性。执行套利交易核心难点是构建套利组合环节，可以通过围绕被低估、高估最严重的核心品种搜索配对品种实现。通过回测分析可以发现，策略可以实现稳健的收益，平均年化收益10.1%，年化波动率4.38% 收益稳定与风险分散是期权套利策略两大核心优势。相比于股票多头类策略，套利类在拥有可观收益的同时更加稳健；另一方面，区别于股票统计套利等传统套利方式，期权价格的偏离幅度可以被精确计算，这从理论层面为期权套利策略的胜率提供了保障。同时，相对于市场主流投资策略，期权策略是一种另类投资，收益与股票市场相关性很低，而且在熊市中往往可以获得更高的收益，该特性可以帮助投资者有效分散股票市场的风险，大大增加了策略的配置价值。 期权套利策略在高波动的市场环境中效果更优，未来市场一旦突破当前的低波动率区间有望直接提高套利策略收益中枢。为满足不断增加的对冲需求，市场未来可能迎来中证500 ETF期权上市，期权品种的多样化可以带来更多的套利机会、扩大交易容量，促进期权套利策略收益的进一步增强。 风险提示：市场数据和模型拟合的不稳定性可能造成策略短期波动的风险，长期模型有失效风险。 1.引言 期权是金融市场中重要的投资工具，其非线性的特征丰富了投资者的收益结构。从2015年2月上证50ETF期权上市交易以来，指数类和商品期货期权成交量呈现出长期增长的趋势，为投资者提供了越来越多的投资机会。 图1指数类和商品期货期权成交量呈现出长期增长的趋势 在期权市场日益发展的背景下，期权套利策略开始登上时代的舞台。期权合约既具有多样性又具有稳定的规律性，多样性是指收益结构与合约参数的多种多样，而期权价格、不同期权价格关系存在稳定的规律。稳定规律性意味着可以用精密的模型对它们定价，精密模型像是一个瞄准镜，时刻帮助我们捕捉有效市场的位置。与此同时，市场参与者利用期权的多样性扩充自己的投资工具箱，在交易中推动有效市场的位置时刻变动、偏离有效位置。期权套利策略带着瞄准镜走进市场的狙击手，精准狙击市场对有效状态的瞬时偏离，从中赚取收益。 精密定价模型可以辅助投资者量化捕捉期权市场套利机会，从理论层面保障了收益的稳健性，而精密定价模型往往比较复杂，这增加了套利的参与门槛，使得期权套利策略对于多数投资者来说是一个“黑箱子”，用时真正具备优秀定价的投资者可以从中获取丰厚收益。 本篇报告我们希望打开期权套利的黑箱子，我们将介绍目前市场主流期权套利策略，围绕策略基本理论原理、算法实现框架、策略相对优势与前景展望构建完整的期权套利策略研究与实践框架，助力投资者利用期权工具增强投资收益。 请务必阅读正文之后的免责条款部分 2.期权套利策略理论原理 期权套利策略包括波动率套利和波动率曲面套利。对于某个标的资产，市场上所有到期时间和执行价格的隐含波动率构成了期权的隐含波动率曲面。如果特定合约隐含波动率明显偏高或偏低，则可以做多或者做空相应的期权，实现波动率套利；如果波动率曲面局部出现异常的起伏，特定执行价格和到期时间的期权相对于其他合约参数的期权被高估或者低估，此时可以利用他们相对价格的偏离来进行套利，这是波动率曲面套利的基本思想。这一部分我们主要介绍两种套利类型的基本原理，为策略实现奠定理论基础。 2.1.波动率套利 波动率套利是一种“绝对套利”的方式，利用的是特定合约隐含波动率的绝对偏离，构建的套利组合是单个期权合约而非同时做多、做空多个期权合约，相对来说其操作方式较为简洁，涉及预测未来波动率、动态Delta对冲和收益锁定方式三部分基本原理：通过预测未来波动率瞄准套利机会，动态Delta对冲消除市场波动的线性影响，利用Vega或Gamma的暴露锁定套利收益。本小节将分别对三部分基本原理展开介绍。 2.1.1.预测未来波动率 波动率套利核心是预测未来的波动率，将其作为判断隐含波动率偏高或者偏低的锚。预测未来波动率的方法主要包括：历史波动率法、时间序列模型（例如GARCH模型）、随机波动率模型、人工智能模型等。由于波动率与其影响变量往往具有非线性的关系，同时波动率随时间可能发生结构性变化，因此近年来人工智能方法预测波动率逐渐成为业界和学界的主流模式，例如前馈神经网络丝、Elman神经网络、Jordan神经网络、长短期记忆神经网络等等（Andrea Bucci，2020），人工智能算法与其他各种模型的组合使用也成为当前研究的前沿方向。前沿方法的探索与完善提高了对未来股票波动率的预测准确率，为期权定价与套利提供了越来越坚实的基础。 能否准确预测波动率是期权绝对定价能力强弱的重要体现。在期权本质上，期权是一个波动率工具，其凸性收益构决定了期权权利方本质是波动率多头，未来市场的波动决定了期权的价值；在定价模型上，经典的Black-Scholes公式中波动率是决定价格最重要的变量，隐含波动率成为期权报价方式；在套利实践上，波动率的预测是比较隐含波动率的基准，脱离预测基准投资者难以确定套利机会。 2.1.2.动态Delta对冲 动态Delta对冲是降低股价变化对套利组合影响的手段。Delta是期权价格对标的股票价格的偏导数，动态Delta对冲是指通过不断买卖一定数量的股票使得套利组合的Delta始终保持为0，此时组合价值不再受到标的股票价格变动的线性影响。动态Delta中性可以对冲标的股票自身价格变化的影响，仅对市场波动率有所暴露，降低组合的净值波动。 动态对冲的效果会受到对冲频率的影响。在Black-Scholes模型的假设下，如果投资者时时刻刻进行Delta对冲，则最终可以获得无风险的收益。实际上，参照Artur Sepp（2012）的研究，无交易成本的情况下，不同对冲频率不影响对冲的期望收益，仅对损益的方差有影响，对冲频率越高，最终损益的方差越小。交易成本也会对对冲效果产生影响，体现在两方面：（1）交易成本降低对冲的收益，对冲频率越高，整体交易成本越高；（2）交易成本的波动也会增加最终损益的波动，对冲频率越高，由交易成本波动带来的组合波动越大。 我们使用上证50ETF在2021年的数据进行测算，假设所有的资金仓位均用来Delta对冲，我们分别估算了不同对冲频率下的对冲成本以及对冲组合损益的年化波动率。可以看到，对冲频率对成本的影响十分显著，每分钟对冲一次，年化对冲成本高达60%以上，当对冲频率降低到每小时对冲一次，年化对冲成本降为7.7%。另一方面，对冲频率对损益波动的影响非常有限，不同频率下对冲损益年化波动大致在1%以下。 由于对冲频率对对冲成本的影响显著而对组合收益波动的影响有限，在策略实践中，多数套利参与者每天或者每半天进行一次Delta对冲，在波动不大的情况下节约对冲成本。 图2不同对冲频率下对冲成本 图3不同对冲频率下损益年化波动率 2.1.3.获利方式：多空Vega与多空Gamma 对于波动率套利策略，投资者一般通过两种方式锁定套利收益，这两种方式在理论上分别通过多空Vega和多空Gamma实现： （1）多空Vega。Vega表示期权价格对隐含波动率变动的敏感性，如果期权的隐含波动率向投资者期望的方向移动，期权价格的变化会直接提升套利组合的价值，此时投资者可以直接对期权进行平仓获利。例如当前期权隐含波动率被明显低估，套利者以较低的价格买入期权，之后期权的隐含波动率升高到理论值，那么此时套利者可以在更高的价格平仓，锁定投资收益𝑃 = 𝑉𝑒𝑔𝑎 ∗ (𝜎− 𝜎)。与这种获利方式相对应的，在寻找套利组合时要求更加注重对于未来该期权隐含波动率的预测，例如使用 𝑡 𝑡 𝑜 随机波动率模型和机器学习模型预测隐波，利用隐波的变动直接获利。 （2）多空Gamma。Gamma表示期权价格对标的资产价格的二阶偏导数，代表着期权价格的凸性，期权的凸性使得做多Gamma的Delta中性组合在波动升高的环境中受益，从而可以赚得实现波动率与隐含波动率的差价。例如当前期权隐含波动率被明显低估，套利者以较低价格买入期权（做多Gamma），并且不断进行Delta对冲，最终对冲组合的收益与实现波动率与隐含波动率之间的差额成正比： 𝑃&𝐿 = 𝑆Γ(𝜎2 − 𝜎 ) 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒𝑑 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑒𝑑 如果事后实现波动率高于购买期权时的隐含波动率，则对冲组合最终能够获得正收益。与这种获利方式相对应，在寻找套利组合时应当更加注重对于标的资产未来波动率的预测，通过事后实际波动率与期权隐波的差值获利。 事实上，单个期权Vega与Gamma的方向一般是相同的，实现波动率与隐含波动率之间也有很强的关联，在实际操作中套利者可以根据市场情况同时采用两种方式，在隐波变动不大的情况下保持动态对冲，隐波向期望方向显著变动时直接平仓锁定收益。 2.2.波动率曲面套利 波动率套利是利用某个期权产品隐含波动率绝对值的偏离，而波动率曲面套利是利用不同执行价格和到期时间期权隐含波动率的相对偏离获取收益。 在BlackScholes模型的理想情况下，标的资产波动率不受执行价格和到期时间的影响，所以在这种理想情况下期权的波动率曲面是一个水平面。 然而实际情况下BS模型的假设会有所松动，波动率曲面是弯曲的，曲面弯曲的形状可以从波动率偏度结构和波动率期限结构来理解。理论上波动率的这两个维度都具有稳定的结构，该结构可以通过模型来刻画，实际操作中投资者往往会用模型直接刻画符合理论偏度结构和期限结构的整个波动率曲面。市场上由于投资者对不同期权有不同的交易需求，造成实际结构与理论结构产生偏离，投资者可以在不同的维度将理论结构与实际结构对比寻找套利机会。 本小节分为两部分，第一部分中我们首先讨论偏度结构和期限结构成因与理论形态，第二部分我们主要介绍刻画整个波动率曲面的理论模型。 2.2.1.波动率结构成因与理论形态 2.2.1.1.波动率偏度结构 给定到期时间，不同执行价格的期权隐含波动率是期权波动率偏度曲线，偏度曲线一般是一条向左上倾斜的微笑曲线，曲线的形态主要受到标的资产收益率偏度、峰度的影响。 通常所说的“偏度”包含两层含义：1）标的资产对数收益率分布函数并非对称函数，而是具有一定的左偏性质，即出现大幅负向收益的概率高于出现大幅正向收益的概率；2）不同执行价格期权隐含波动率曲线具有向左上倾斜的形态，即隐含波动率曲线具有一定的偏度。实际上，标的资产收益率的左偏特性是隐含波动率曲线产生偏度的重要原因：相比于大幅上涨，标的资产更容易出现大幅下跌，所以投资者对对冲大幅下行风险的需求更高，从而OTM看跌期权会具有一定的溢价，这种溢价体现为低执行价格期权隐含波动率较高，即曲线向左上倾斜。 峰度指的是标的资产收益率具有肥尾的特征：相比于正态分布函数，收益率的分布更容易出现极端值，所以保护大幅下行风险和博取大幅上行收益的需求会有所提升，表现为OTM看跌期权和OTM看涨期权会出现溢