美联储线性因子模型与期望收益估计

美国联邦储备委员会，华盛顿特区国际标准连续出版物号（印刷）：1936-2854国际标准连续出版物号 2767-3898（在线） 线性因子模型与预期收益的估计 2024-014 请引用此论文为：Sarisoy, Cisil, Peter de Goeij, and Bas J.M. Werker (2024). “Linear Factor Mod-《els和预期收益的估计》，金融与经济讨论会2024-014. 华盛顿：美国联邦储备系统管理委员会，https://doi.org/10.17016/FEDS.2024.014. 注意：金融与经济讨论系列（FEDS）中的员工工作论文为初步材料，旨在激发讨论和批评性评论。所提出的分析和结论是作者的观点，并不代表研究团队成员或联邦储备理事会成员的同意。出版物中对金融与经济讨论系列（除致谢外）的引用应与作者协商，以保护这些论文的试探性特征。 线性因子模型与预期收益的估计 Cisil Sarisoy∗美联储理事会 彼得·德·戈伊 蒂尔堡大学巴斯·J·M·威尔克 蒂尔堡大学 2024年1月 摘要 本文分析了资产定价线性因子模型下对单个资产预期回报率估计量的性质，即资产定价线性因子模型与单个资产预期回报率的乘积。β并且λ我们提供了基于因子模型预期回报估计量的一致性性质，这些估计量能够为个别资产的风险溢价估计量提供标准误差。我们表明，与使用历史平均数相比，使用基于因子模型的风险溢价估计量会导致显著的精度提升。最后，当因子被交易时，关于预期回报的推断不会受到小β偏差的影响。更精确的基于因子模型的预期回报估计量转化为对最优投资组合的样本外性能的显著改善。 关键词：预期回报截面，风险溢价，小β值。 1 引言 估计个别资产或投资组合的预期回报可能是资产定价中最长久存在的挑战之一。目前一个标准的方法是使用历史平均值。然而，众所周知，这些估计通常非常嘈杂。即使使用每日数据，帮助也微乎其微，甚至没有帮助。有大量论文试图通过使用资产定价模型来改进预期回报的估计，在这些模型中，个别资产的预期超额回报与其对所施加风险因素的敞口呈线性关系（β). 在此线性关系中的系数是风险因子的价格（ ）λ). 包括Sharpe（1964年）的CAPM，Merton（1973年）的ICAPM，Breeden（1979年）的CCAPM，Ross（1976年）的APT，以及Lettau和Ludvigson（2001年）的条件CCAPM，等等。 关于基于因子模型的推断文献，主要集中在对风险价格的经济计量学性质的研究，这在频率主义设定下进行。λ，并评估模型解释预期回报横截面能力。在这篇论文中，重点不同：我们分析了预期（超额）回报的估计。个体资产或投资组合基于线性因子模型，即暴露度的乘积β并且风险价格λ为了估计个别资产的预期（超额）回报，需要同时考虑以下因素：β并且λ必须估计，而这些估计器之间的依赖关系在预期（超额）收益估计器的标准误差中引入了一个非平凡的噪声结构。 Jorion（1991）将基于CAPM的估计量与过去的回报的经典样本平均数进行了比较，发现前者在估计预期股票回报方面优于后者。Pastor和Stambaugh（1999）在一个贝叶斯环境中研究了在因子模型中，对误定价先验不确定性的影响，以及它对股本成本的后验估计的影响。类似地，Pastor（2000）发展了贝叶斯方法来检验先验误定价在投资组合分配决策中的作用。我们的论文通过提供对期望（超额）回报估计量的首次渐进分析，补充了早期的研究工作。 eral often–used factor models. Such limiting distributions yield the frequentist standard errors and, accordingly, confidence bounds for the expected (excess) return of individual assets or portfolios. Moreover, we evaluate the implications of weakly correlatedfactors on the estimation of expected (excess) returns. We examine the inference under various settings where the factors are traded, non-traded or their mimicking portfolios are used in the estimation. 常用因子模型的erral常用于分析。这类极限分布可导出频域标准误，从而相应地得出单个资产或投资组合预期（超额）收益的置信区间。此外，我们还评估了弱相关性因子对预期（超额）收益估计的影响。我们检查了在多种设定下，包括因子可交易、不可交易或其模拟投资组合在估计中使用的情形下的推理。 首先，我们推导基于因子模型的预期（超额）回报—风险溢价—估计量的渐近性质。这些极限分布提供了个别资产或投资组合的标准误差。因此，我们评估了使用基于因子模型的风险溢价估计量相对于历史平均法所获得的精度增益。特别是，我们提供了这些精度增益的闭式渐近表达式。在第4.2、4.3和4.4个定理中，我们表明，利用线性因子模型所隐含的线性关系确实导致了相对于历史平均数而言，对风险溢价的更精确估计。在25个Fama和French（1992）大小和账面市值比排序投资组合的风险溢价估计量的实证分析中，我们记录了个别投资组合估计方差降低了高达24%。 其次，我们分析在弱相关及虚假因素存在时风险溢价的估算。当因素与资产弱相关时，即β我国的标准置信区间风险估计值已知存在误差（例如，参见Kleibergen，2009）。这种影响在实证研究中可能非常严重，因为这些置信区间可能如Lettau和Ludvigson（2001）对消费CAPM案例所记录的那样无界。1这在一个实际的相关问题中，因为宏观经济变量通常与个别资产/投资组合的回报关系较弱。我们证明，如果感兴趣的对象是风险溢价，则这些问题不存在。 个人资产，但仅在因子交易的情况下。在这种情况下，风险溢价估计量的限制方差不受影响。β的是小的，参见引理5.1-2。蒙特卡洛模拟结果显示，这些极限方差为基于因子模型的风险溢价估计量在有限样本中的方差提供了可靠的近似。 第三，我们探讨了在马科维茨（1952）的设定中使用基于预期回报的因子模型估计值的精度增益的影响。在实践中实施马科维茨（1952）的均值-方差框架需要估计资产回报的前两个矩。使用历史平均数、预期回报的粗略估计以及样本协方差矩阵构建最优投资组合通常会导致样本外表现不佳。2在远端，这导致人们简单地放弃应用理论上的最优决策，转而采用如1/N策略或全球最小方差（GMV）投资组合等直观的技术，因为这些方法不会受到预期收益估计风险的影响（DeMiguel，Garlappi，和Uppal，2009）。3我们的蒙特卡洛模拟证明了，与使用历史平均数构建的优化投资组合相比，当使用基于 因子模型的风险溢价估计构建时，优化投资组合的样本外夏普比率有显著提高。此外，使用基于因子模型的风险溢价估计构建的优化投资组合的性能优于GMV投资组合和1/N策略投资组合。 本文的剩余部分组织如下。第二部分介绍了我们的设置，并提出了以统计分析为基础的线性因子模型假设。接下来，我们介绍了模拟因子的投资组合，并阐明了这些投资组合与原始因子之间的联系。 预期收益是在非交易因素和因素模拟投资组合中获得的。第三节详细讨论了我们所考虑的标准广义矩估计量。特别是，我们回顾了在所有因素均交易或使用因素模拟投资组合的各种情况下不同的矩条件集。第四节推导出这些诱导的GMM估计量的渐进性质，并推导出基于历史平均值的风险溢价估计量之上的效率提升。第五节提出了对小样本的分析。β第六节报告了一项蒙特卡洛模拟实验的结果，以研究基于因子模型预计（超额）回报估计量在有限样本中的性质。第七节展示了我们关于投资组合优化的模拟分析，第八节得出结论。所有证明都汇集在附录中。 2 模型和假设 LetM成为一个候选的随机折现因子，使得对于任何交易资产我：i= 1,2未提供文本内容伴随着超额收益Re i 线性因子模型还进一步指定M=一个+b 0F, 其中F= (F , ..., F)0这是一个矢量1K 的K因素。请注意，(2.1) 可以使用超额收益向量用矩阵表示。R e= (R e R e)0在整个过程中，我们执行以下规定。1 假设1：N-向量超额资产回报R e并且因素F的K-向量满足以下条件：K < N。 1. 超额收益协方差矩阵ΣR e R e具有满秩N。 2. 因素Σ的协方差矩阵具有满秩K，FF 3. 超额收益与因子之间的协方差，Cov[R e，F0]，具有满秩K。 线性资产定价模型可以用贝塔表示法另行表达。 在哪里β= 协方差 [R e，F 0]Σ−1,并且λ=−1Σb. 因此，（2.2）规定了单个资产的风险溢价之间的线性关系，E[R e], 以及他们的敞口β至于风险因素，F. 矢量λ表示这些因素所谓的风险价格。4我们的分析主要集中于对（2.2）的推断。为了得出主要结果，需要以下假设。FFEFF[M] 假设 2.假设：[R0 e 0]0是一个联合平稳且遍历的过程。t 有限四阶矩 α βF. 假设 E[ε F] = 0并且 Var[ε F\\[ = \\Sigma \\].假设3。Let ε=R e− −|| tt t t tεε 假设2为回报和因素的中心极限定理近似提供了基本条件。这个假设足以获得本文关注t 的GMM估计量的极限分布。但要获得显式的极限结果，我们需要对数据进行进一步的假设。为此，我们提出了假设3，并且可以通过牺牲更繁琐的符号来进一步放松这一假设。t 2.1 因子模拟投资组合 大量资产定价文献中的研究表明，能够捕捉系统性风险的“宏观经济”因素。例如，包括Breeden（1979年）的C-CAPM模型、Merton（1973年）的I-CAPM模型以及Lettau和Ludvigson（2001年）的条件C-CAPM模型。为了评估宏观经济风险因素是否被定价，已经进行了研究。 建议参考替代形式的因子模型，用因素在其超额收益的线性空间上的投影来代替因素。这通常被称为因子模拟投资组合，早期参考文献可以追溯到Huberman，Kandel和Stambaugh（1987年）（参见，例如，Fama，1998年，Lamont，2001年，以及Balduzzi和Robotti，2008年）。在本文中，我们分析了此类公式对风险溢价估计的影响，并在第4节中表明，当估计风险溢价时，模拟投资组合中的信息可以获得效率提升。 重要的是要理解，(非交易)因素的风险价格通常与其因素模拟投资组合的风险溢价不同。然而，使用因素模拟投资组合会导致个别资产上的风险溢价相同。这一点在下述定理2.1中得以体现。 精确地说，我们预测以下因素F在超额资产收益空间上，增强t在特定情况下，鉴于假设3，存在一个K– 向量 Φ 和 aK×N0常数矩阵ΦK—随机变量向量无效输入令人满意的t 我们随后通过因素模仿法来定义投资组合。K×Nt 现在，我们通过用因子模仿组合替代原始因子得到了线性因子模型的另一种表达形式。 7Re=未提供可翻译内容。m逗号，空格，句号， ，……T.+βm F m+εm= 1 2ttt 回顾一下，使用预测结果，我们有 以下定理回忆道，在使用因素模拟投资组合时，尽管因素负荷和风险价格会发生变化，但个别资产（即它们的乘积）的预期（超额）收益并未受到影响。为了完整性，我们在附录中提供了证明。0Σ−1βΣ−1.FF Re R e R e R e FF 定理 2.1在假设1下，我们得到 βλ=βmλm带有λm=E[Fm].t 注意，由于因子复制投资组合本身就是超额收益，资产定价理论意味着与