斜边和企业风险建模

麦肯锡风险研究工作报告，第49号斜边和企业风险建模马丁·珀格勒2013年八月©版权所有2013麦肯锡公司 内容斜边和企业风险建模麦肯锡关于风险的工作文件介绍了麦肯锡目前在风险和风险管理方面的最佳思路。这些论文代表了广泛的观点，包括针对特定部门和跨领域的观点，旨在鼓励内部和外部的讨论。可以通过其他内部或外部渠道重新发布工作文件。请致函常务编辑罗伯·麦克尼什（Rob McNish）（rob_mcnish@mckinsey.com）。 1斜边和企业风险建模“我充满了很多新闻关于斜边的平方有许多令人高兴的事实。”—W.S.吉尔伯特1“......以六百万卢布的价格购买电影版权，将标题更改为《永恒的三角形》，英格丽·伯格曼饰演斜边。”汤姆老师2如果您是风险经理，则可能很少考虑斜边。也许您还记得上学时那是一个直角三角形的长边。也许这个词让人想起上面的一首歌。但是，如果您要为公司建立概率模型，则斜边可以节省您的时间，甚至可以节省您的公司资金。越来越多的实体经济公司（公司）正在对其业务计划中的关键指标的波动性进行建模：现金流量，收益，投资组合价值以及一系列其他财务指标。结果可能非常强大。贵公司的资金用尽，被降级或能够满足增长期望的可能性有多大？怎样才能塑造它？套期保值，签订合同变更，调整财务结构，确定增长投资组合的优先级—所有这些都可以以集成的方式查看。这些模型的驱动因素是外部变量，例如货币汇率和商品价格，以及内部变量，例如运营效率，正常运行时间，收益，项目成本或延迟。开始建立这些模型的公司很快就提出了20到25个这样的驱动因素，甚至忽略了难以量化的战略或运营风险。现实情况是，通常只有少数这些驱动程序真正重要，值得详细建模。原因是斜边。少将最重要的事实吉尔伯特少将（也许是幸运的）没有分享他关于斜边的快乐事实。对我们而言，最重要的令人高兴的事实是：斜边的长度受三角形较长边的长度成比例地影响。考虑图1。展览1三角形的较长边成比例地影响了斜边的长度。31441“我是现代少将的楷模，”彭赞斯海盗。2Tom Lehrer的歌曲“ Lobachevsky”。42 + 32 = 542 + 12 = 4.12 2每个三角形的斜边的长度遵循平方和的定律（毕达哥拉斯定理）。这意味着在左侧的三角形中，第3边比第4边短一点，仅贡献了36％（32 除以52）斜边的长度。如果3降为2，则斜边缩短为4.47；反之，斜边缩短为4.47。如果4下降到3，则缩短的时间更短，为4.24（均使用相同的平方根和平方和公式计算）。因此，较长的一面更为重要。右侧更窄的三角形之间的差异甚至更大：1侧对斜边（4.12）的贡献很小-它的长度基本上全部来自4侧。这与风险建模有什么关系？假设您的企业只有两个波动性驱动因素，即正态分布的和完全独立的（我同意有很强的假设）。概率理论意味着，与您的现金流量或其他财务指标相比，波动率的总水平遵循斜率平方和的相同定律，就像斜边一样。如果第一个司机为您的底线贡献了300万美元的风险（无论是“标准差”衡量标准还是类似处于风险中的第95个百分位数的值），第二个贡献400万美元，而这两个共同贡献500万美元。其核心是有点深奥的事实，即两个独立的正态分布随机变量之和的所谓方差是两个方差之和。结果就是，正如我们在三角形中看到的那样，300万美元的风险所占的份额比其应得份额少了400万美元。如果只有100万美元而不是300万美元，那么它几乎没有贡献。将少将炸弹冲入超空间，以节省建模时间现在假设您（令人震惊地）有两个以上的波动驱动因素，例如，400万美元，一个是300万美元，另一个是100万美元，它们都是相互独立的。平方和定律仍然适用。如果您只添加一个100万美元的驱动程序，您的总波动率将从500万美元增加到510万美元（√（42+32+12））。因为现在需要三个尺寸，所以斜边的等价点很难看清楚：就好像您将三角形的一个角拉伸了一个单位到页面之外。而且，您需要添加六个独立的100万美元司机，以总计550万美元。现在，少将关于斜边的令人愉悦的事实涉及八个方面，这甚至超出了他出色的可视化能力。但是数学及其后果仍然是相同的。这意味着，如果最初确定了20至25个独立的波动性驱动因素，则应首先进行快速的敏感性分析，然后根据个人影响对其进行排名。最小的波动对总波动率的影响很小。实际上，由于斜边的平方，只要下一个因子只有前一个因子的一半，它对总波动率的贡献就只有四分之一。通常，您会发现，除了排名前三到五个（最多至六个到八个）的因素外，其他因素在增加波动性方面几乎没有贡献。从本质上讲，您可以在风险模型中忽略它们，或者至少仅进行粗略的估计，而不会超出预期范围。谁是您的Ingrid Bergman？等一下。除少数风险外，您是否可以忽略其他所有内容？那“黑天鹅”呢？我已经仔细选择了自己的语言-谈论独立的，正态分布的波动性驱动因素，并关注整体波动性。这是概率曲线中间的风险级别。尾效应风险固然重要，但是无论如何，您都应该在模型中以不同的方式对待那些风险。强制拟合只有1％几率发生在专注于曲线中间的模型中的东西是没有道理的；试图基于波动率因数相关性甚至是基本业务假设（在这种极端情况下可能远非如此）得出关于总尾巴为1％的结论也是荒谬的。这些是您需要以其他方式进行管理的风险。如果发行不正常怎么办？幸运的是，如果您的波动性驱动因素是钟形的，那么更有趣的数学（中心极限定理）证明，他们在业务计划中可能存在的交互类型可能会导致结果呈钟形。与正常值的偏离可能仍然非常重要-您没有使用简单的钟形曲线替换所有内容的许可！-但是斜边定律仍然适用。 斜边和企业风险建模3如果驱动程序不独立怎么办？显然，如果您的一个看似较小的驱动程序与一个较大的驱动程序高度相关，则您不能忽略它；它将计数。图表2对此进行了说明。如果3和1因子是独立的，则它们将在左侧三角形中成直角。斜边的长度为3.16（√（32+12）），几乎与3相同。它们相关的事实转化为形成一个散布的非直角三角形。因为两条短腿或多或少地指向同一方向，所以它们加起来。现在，“斜边”（如果您滥用非直角三角形的术语）的长度为3.90，如果3和1是完全相关的波动性驱动因素，则长度将接近4，即同一风险的两种不同后果简单地加起来。图2三角形可以变形。3.903.9010.5033.87现在看一下展览右侧的花样。将3–1–3.9三角形装在直角三角形中，斜边相同。对于风险管理者来说，有趣的是，新的水平支腿是旧支腿的短延伸，实际上几乎是斜边。偏差是长度为0.5的小直角腿。将其转化为动荡的土地，我们可以摆脱相关的3和1驱动因素，并用经过调整的3.9驱动因素和独立的，可忽略的0.5驱动因素代替它们。 Brigitte Bardot扮演了Tom Lehrer的斜边角色；新的3.9风险驱动程序在这里扮演斜边角色。这个小技巧将根据您正在使用的数学家的种类，使用数学名称令人恐惧的名称，例如“正交分解”，“本征矢量”和“主要成分分析”。幸运的是，风险管理者可以忽略所有这些。这个教训是，您应该尝试以中心波动性主题（例如Brigitte Bardot）代替非独立的波动性驱动因素的凌乱集群，并补充其他更小，更独立的驱动因素。当我看到包含大量高度相关（r = 0.7或0.8或0.9）波动性驱动因素的风险模型时，我会感到非常紧张。例如，在具有不同能量的第一代风险模型中经常会出现这种情况价格，例如原油，汽油，柴油，取暖油，甚至西德克萨斯中质油与布伦特原油。可以很容易地使用公式访问数据集并计算各列之间的r值，但这取决于您与什么相关，并且假设某种线性，瞬时时间联系的关系很少成立。最好确定重要的基本因素（在这种情况下为原油价格），然后根据需要在价差和差异上分层。您还将发现，重塑的，几乎独立的波动性驱动因素的重要性下降，就像上一节中所述，并且斜边的优先级原则适用。此外，您将明确表明模型的敏感性，专注于真正重要的事情。斜边省钱到目前为止，这些具有斜边的多维技巧在很大程度上节省了风险经理或建模者的时间。也许那段时间重新集中在对重要驱动因素的更深入分析上，也许没有。但是在某些情况下，公司可以通过应用相同的逻辑来节省资金。 4一家航空公司最近需要降低其现金流量波动水平。像所有航空公司一样，它也有一定的燃油对冲策略。但是，最近的市场变化增加了其对一种外币的敞口。该公司打算用金融衍生品来对冲这种风险-在这种情况下，这很容易实现。但是，分析表明，这种货币的波动率是燃油波动率的四到五倍（在航空公司当前的对冲之后），并且是第二重要级别的三个因素之一。由于使用了斜边，即使他们完全对冲了货币风险，其总波动率也将减少3％。由于总波动率的影响可忽略不计，该公司决定不进行任何货币对冲并节省成本。 （该公司还考虑过将货币对冲预算重新部署以进行更多的燃料对冲，这将使整体波动率比对冲货币降低了五倍，但出于其他原因并未这样做。）在一个类似的例子中，越来越多样化的金属和矿业集团决定减少对几种商品和货币风险因素的套期保值。计算表明，由于多元化，套期保值的收益已不再值钱。该公司有两个主要的金属价格风险敞口，投资者不希望对冲。其他所有因素对整体动荡的贡献很小，不值得花钱缓解。   鉴于最近经济周期的冲击，风险管理者承受着更大的压力来做更多的事情。同样重要的是要注意我们可以而且应该做得更少的地方。斜边可以提供帮助，欢迎您在工作时吹口哨吉尔伯特，沙利文或汤姆·莱勒。33您也可以尝试Pete Namlook和David Moufang的“硬连线-斜边”（2001年）。但是吹口哨electronica很困难：几乎就像找到一种在文章中没有歌词的工作方式一样困难。马丁·佩格勒（Martin Pergler）是麦肯锡蒙特利尔办事处的资深专家。联络人：Francine Martin电话：+1（514）939-6940电子邮件：Francine_Martin@mckinsey.com 麦肯锡风险研究工作文件1.风险革命凯文·布勒，安德鲁·弗里曼和罗恩·赫尔姆2.使风险管理成为董事会的增值功能安德烈·布鲁德（AndréBrodeur）和贡纳·普里奇（Gunnar Pritsch）3.在制造足迹决策中纳入风险和灵活性埃里克·拉马雷（Eric Lamarre），马丁·佩格勒（Martin Pergler）和格雷戈里·范伯格（Gregory Vainberg）4.流动性：在2007-08年危机后管理银行中被低估的资源Alberto Alvarez，Claudio Fabiani，Andrew Freeman，Matthias Hauser，Thomas Poppensieker和Anthony Santomero5.将风险管理转变为真正的竞争优势：近期危机的教训安德鲁·弗里曼（Andrew Freeman），贡纳尔·普里奇（Gunnar Pritsch）和乌韦·斯蒂格曼（Uwe Stegemann）6.概率建模作为探索性决策工具安德鲁·弗里曼和马丁·佩格勒7.期权博弈：填补战略工具评估工具包的空白Nelson Ferreira，Jayanti Kar和Lenos Trigeorgis8.在高度不确定的宏观经济环境中制定战略娜塔莉·戴维斯（Natalie Davis），斯蒂芬·格纳（StephanGörner）和埃兹拉·格林伯格（Ezra Greenberg）9.在不确定的时间内升级风险评估埃里克·拉马雷（Eric Lamarre）和马丁·佩格勒（Martin Pergler）10.应对可变年金危机Dinesh Chopra，Onur Erzan，Guillaume de Gantes，Leo Grepin和Chad Slawner11.估算信贷经济资本的最佳做法Tobias Baer，Venkata Krishna Kishore和Akbar N.Sheriff12.不良银行：找到正确的金融危机出路加布里埃尔·布伦南（Gabriel Brennan），马丁·费斯特（Martin Fest），马蒂亚斯·赫瑟（Matthias Heuser），路卡·马丁尼（Luca Martin