衍生品专题：如何构建认沽期权对冲策略以控制市场下跌风险？

www.chinastock.com.cn 证券研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明 量化策略研究报告 2020年3月19日 衍生品专题： 如何构建认沽期权对冲策略以控制市场下跌风险？ 核心要点 l 不是所有的认沽期权都能在市场下跌时对冲风险 持有认沽期权理论上可以防止市场下跌风险。但是，即使上市最久的上证50ETF期权这一个品种，在任意一天也有50到90只以上的认沽期权产品。买多少份期权，买何种行权价、到期日的期权，是持有期权至到期日还是不断更换期权，这些选择对会极大地影响认沽期权对冲风险的效果。我们发现，很多认沽期权产品和策略实际上都无法达到理论上的对冲效果。筛选期权产品构建对冲组合，是一个理论上简单明了，但实际操作很有难度的问题。因此，本研究报告提出了一个具体的最优认沽期权对冲策略。 l 我们基于3个期权筛选指标提出了5种备选策略 我们使用如下3个指标筛选期权：最优期权数量、期权虚值率、单位时间期权价。最优期权数量指标决定了需要持有多少份认沽期权以覆盖基础资产的下跌风险。期权虚值率反映了期权在到期日行权的概率。单位时间期权价用于比较不同到期日的期权在提供对冲时的成本。基于这3个指标，我们利用上交所上证50ETF期权自2016年1月1日以来的数据验证了5种备选的对冲策略。 l 最优认沽期权对冲策略是以类平值期权进行等值对冲 在我们验证的5种备选策略中，有3种无法达到对冲效果。我们发现最优策略是：选择期权虚值率和单位时间期权价都最低的认沽期权，买入与标的资产等量的期权并持有至到期，到期后按同样原则继续选择认沽期权并持有至到期。 l 最优认沽期权对冲策略表现出极好的控制回撤效果 市场下跌时，可以在93%到98%的情况下减小回撤；在市场上涨时，能够在77%到93%的情况下减小回撤。持有组合30天、90天、180天、365天时，在市场下跌情况下，平均能够降低回撤3.97%、6.87%、8.25%、9.85%。 l 最优认沽期权对冲策略在市场下跌时可以获得显著的超额收益 在市场下跌情况下能获得2.13%到9.16%不等的超额收益。不过，市场上涨时，组合收益往往跑输标的资产。因此，最优认沽期权对冲策略最好在市场下跌行情中使用，在市场上涨行情中应当停用。 l 风险提示 本研究报告所列的认沽期权对冲策略涉及到衍生品交易。投资者应当认真阅读报告正文风险提示章节中关于衍生品风险的讨论。此外，本研究是基于历史数据的量化模型。量化模型有可能失效。 分析师 洪亮 策略分析师 *：hongliang@chinastock.com.cn (：（8610）66568750 执业证书编号：S0130511010005 研究支持： 崔鑫 博士 *：cuixin_yj@chinastock.com.cn (：（8610）86359177 崔鑫博士于2019年8月加入中国银河证券研究院，此前在对外经济贸易大学商学院从事多年的金融、财务教学和科研工作。博士毕业于澳大利亚新南威尔士大学银行与金融专业。 近期报告 2020年2月27日 ETF配置策略专题 2020年初配置主轴：权益+黄金，强化配置动量成长 2020年3月12日 FOF组合系列：如何寻找能稳定跑赢市场的基金？ 量化策略研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 目 录 一、 引言 ......................................................................... 1 二、 期权选择问题之一：买多少份期权？ .............................................. 2 三、 期权选择问题之二：买什么行权价的期权？ ........................................ 4 四、 期权选择的三个主要指标 ........................................................ 4 五、 期权选择策略的筛选结果 ........................................................ 6 六、 期权选择策略的历史表现示例 .................................................... 9 七、 研究结论 ..................................................................... 10 八、 风险提示 ..................................................................... 11 附录 关于Delta对冲最优期权数量指标的数学推导 ..................................... 12 pOtOtOwPoOnQnQmMnMrOrN9P8Q6MtRrRsQpPeRmMnOiNmOqQ7NnMpNvPoMxPNZtPsN 量化策略研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 1 一、 引言 近期，全球股市剧烈波动。对于持有股票的投资者而言，如何在下跌行情中减小损失，控制风险？ 图 1 画出了上海证券交易所某上证50ETF认沽期权品种与其标的资产价格走势的关系。在这个图中，期权价格与标的资产价格几乎像镜像一样此升彼降。这显示持有股票认沽期权，可以使投资者在期权到期日以事先约定的行权价卖出标的资产。这给股票多头头寸提供了一个最低价，相当于买了一份防止股票价格下跌的“保险”。因此，合理地选择认沽期权，能有效控制市场下跌带来的损失。 图 1 某认沽期权价格与标的资产价格的关系 数据来源：WIND，中国银河证券研究院 我国场内交易的股票期权市场已初具规模，并不断扩容。2015年2月，上海证券交易所开始挂牌交易上证50ETF期权。在很长时间里，这是我国唯一的一个场内交易的股票（ETF）期权品种。2019年末，证监会宣布扩大期权市场。沪深两个交易所开始挂牌交易沪深300ETF期权产品。目前沪深300ETF期权品种还刚刚创立，价格形成机制还不够完善。所以，目前股票（ETF）期权的主力还是上证50ETF期权。 不过，在任意一天，即使是上证50ETF这一个品种的认沽期权也有近百个行权价、到期日各不相同的期权产品。而且，由于我国场内期权市场还不完善，某些认沽期权产品的价格甚至会出现与图 1 截然相反的价格走势。这意味着，并不是每一个认沽期权产品策略都能够达到对冲市场下跌风险的目的。在实际操作中通过认沽期权对冲风险，在选择期权产品时至少有以下难点： 1. 买多少份认沽期权以对冲风险？期权价格的波动比股票大得多，如果没有正确地选择期权数量，买入太多期权，则会大大提高整个组合的波动，不仅不能降低风险，反而 量化策略研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 2 极大地扩大了风险；如果买入太少的期权，又起不到对冲风险的作用，白白浪费支付的期权费。从这个角度看，期权数量的选择就像药剂师选择药的剂量一样，剂量不够则无法治病，剂量太多又会把治病良药变成致命毒药。 2. 买什么规格的期权？期权有不同的行权价和到期日。行权价决定了期权未来能够行权的概率。如果选择了太低的行权价，认沽期权提供的保障不足，在市场下跌时不能对冲风险，白白浪费支付的期权费。如果选择较高的行权价，认沽期权行权概率高，提供的保障更充分，但是期权费也水涨船高，一旦未来市场上涨，这笔高额的期权费也会被白白浪费掉。所以如何平衡期权行权概率和期权费，也不是随意选择一个期权产品就能够解决的。 3. 如何对期权调仓？股票是永续的，期权是有期限的，这是期权投资与股票投资的一个重要区别。目前我国场内交易的期权产品期限最长是244天，最短的只有1天。而且，期限太短或太长的期权一般都不是主力合约。非主力合约的交易一般很清淡，流动性风险很高。因此，选择期权产品还必须考虑期权的期限，以及如何进行调仓，是直到到期日再更换期权，还是根据市场情况随时更换期权，是买一个长期期权然后一直持有不变，还是买入短期的主力合约然后不断调仓？ 综上所属，通过认沽期权对冲市场下跌风险，是一个理论上很简单明了，但实际操作起来难度很大的风险控制策略。如果随意选择认沽期权产品，不仅不能对冲风险，而且还会严重拖累组合的整体表现。 下面，我们将通过分析不同规格的期权产品价格规律，提出了一个最优认沽期权对冲策略。 二、 期权选择问题之一：买多少份期权？ 用期权对冲风险时，首当其冲的是需要决定买入多少份期权。对于这个问题，有两种解决思路：等量对冲，Delta对冲。 等量对冲是指，持有的期权数量与标的资产数量完全一致。例如，我国上证50ETF期权的合约单位是1万份，即1张合约对应1万份上证50ETF，因此，如果一个投资者持有10万份上证50ETF，那么等量对冲意味着该投资者应买入10张50ETF期权。 应当搞清楚等量对冲在什么情况下是有道理的？期权给予期权持有人在到期日以期权合约预先约定的行权价买入或卖出标的资产的权利。因此，如果持有等量的认沽期权至到期日，那么一旦标的资产价格在期权到期日跌破行权价，行使该期权可以确保投资者从期权上获得收益恰好完全弥补标的资产低于行权价的部分，从而保证投资者的资产组合单位价值在到期日不低于行权价。根据这一分析，等量对冲很自然地应当是持有期权直至到期，而不宜在期权到期之前更换期权。 量化策略研究报告 请务必阅读正文最后的中国银河证券股份公司免责声明。 3 不过，由于等量对冲追求的是在期权到期日单位资产组合价值不低于行权价，所以资产组合在到期日之前可能出现较大的波动，甚至出现单位组合价值大幅度行权价的情况。也就是说，等量对冲是对期权到期日这个特定时点的对冲。 Delta对冲是指，根据期权价格变动率与标的资产变动率的关系，确定持有期权的数量，从而保证期权价值的变动率与标的资产价值的变动率互相抵消，这样一来，期权与标的资产所构成的组合的价值就会稳定在构建组合时的水平上，而不会随市场的涨跌而上下起伏。也就是说，Delta对冲是对整个持有期的对冲。 Delta对冲中的Delta一词的来源是，在衍生品定价理论的数学推导过程中，学术界常用Δ这个符号表示期权价格变动相对于标的资产价格变动的倍数。如果我们用푆表示标的资产价格，푝表示期权价格，那么Δ=휕푝/휕푆。因此，如果持有1份标的资产，Delta对冲要求持有−Δ!"份期权。 根据Black-Scholes-Merton期权定价公式，认沽期权的Δ=푁(푑")−1，其中，푑"=-휎√푇1!"2ln5#!$6+5푟+"%휎%6푇9，푁(⋅)是标准正态分布的累积密度函数，휎是标的资产价格的波动率，푇是该期权距到期日的天数，푆&是标的资产当前现价，퐾是期权的行权价，푟是无风险利率。 应当注意的是，Delta对冲中的Δ=휕푝/휕푆使用的是微分符号。也就是说，Δ表示当期权价格和标的资产价格发生都非常微小的变化时的比率。因此，当这两个价格发生较大变化时（例如在较长的持有期内，价格变化往往很大），构建组合时所计算的Δ就失效了。而且，根据Δ=푁(푑")−1这个公式，Δ会随着期权到日期临近、标的资产价格变化、标的资产价格波动率变化、无风险利率变化这4个因素的影响。Δ不是恒定的，而是无时无刻不在变化的。因此，理论上的Delta对冲要求不断调整期权数量。这当然在现实中是完全无法做到的。 此外，根据Δ=푁(푑")−1这个公式，很显然|Δ|<1。也就是说，在Delta对冲中，每1份标的资产所需要的期权大于1份。例如，如果一个期权的Δ=−0.5，那么1份标的资产需要用2份期权来对冲。 根据上述分析，我们可以把等量对冲和Delta对冲的优劣对比总结如下： 1. 等量对冲追求的是对到期日这一个时点的组合价值进行对冲，在到期日之前单